运筹学期中测试参考答案汇总.docx
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运筹学期中测试参考答案汇总
1线性规划问题
设
为问题的最优解。
若目标函数中用
代替
后,问题的最优解变为
,证明:
证明:
因为
为问题
的最优解,同时
为问题
的可行解。
所以有:
(1)
同理可得:
(2)
由不等式
(1),
(2)可知:
2、已知线性规划:
要求:
(1)用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值;
(2)写出线性规划的对偶问题;
(3)根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值;
解:
(1)化标准型:
根据标准型列单纯形表
Cj
3
2
0
0
0
CB
B
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
4
-1
2
1
0
0
0
X4
12
3
2
0
1
0
0
X5
3
1
-1
0
0
1
-Z
0
3
2
0
0
0
0
X3
7
0
1
1
0
1
0
X4
3
0
5
0
1
-3
3
X1
3
1
-1
0
0
1
-Z
-9
0
5
0
0
-3
0
X3
32/5
0
0
1
-1/5
8/5
2
X2
3/5
0
1
0
1/5
-3/5
3
X1
18/5
1
0
0
1/5
2/5
-Z
-12
0
0
0
-1
0
所以,此线性规划有无穷多最优解
最优解之一(18/5,3/5,32/5,0,0)
最优值Zmax=12
(2)线性规划的对偶问题为:
(3)由原问题的最优单纯形表可知:
对偶问题的最优解为:
(0,1,0)
最优值为:
Wmin=12
3下表给出了各产地和各销地的产量和销量,以及各产地至各销地的单位运价,试用表上作业法求最优解:
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
2
2
2
1
3
A2
10
8
5
4
6
A3
7
6
6
8
6
销量
4
3
4
4
解:
利用Vogel法求解第一个运输方案:
32
2
2
1
3
1
10
8
25
44
6
1
3
17
36
26
8
6
0
0
4
3
4
4
5
4
3
3
3
2
1
4
利用对偶变量法求解检验数:
2
12
12
11
3
-5
410
38
5
4
6
-1
7
6
6
38
6
0
4
3
4
4
7
6
6
5
所有非基变量的检验数全部大于零,所以此运输方案是最优的运输方案。
最优值为:
3*2+1*7+3*6+2*6+2*5+4*4=69
4某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油,使总的钻井费用最小。
若10个井位的代号为
,相应的钻井费用为
,并且井位选择上要满足下列限制条件:
①选择
和
就不能选择钻探
;反过来也一样;
②选择了
或
就不能选
,反过来也一样;
③在
中最多只能选两个;
试建立这个问题的整数规划模型。
(不求解)
解:
设用xi表示第i个井位是否钻井探油,即
由题意可知数学模型如下:
5友谊农场有3万亩(每亩等于666.66平方米)农田,欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。
各种作物每亩需施肥分别为0.12、0.20、0.15t。
预计秋后玉米每亩可收获500kg,售价为0.24元/kg;大豆每亩可收获200kg,售价为1.20元/kg;小麦每亩可收获300kg,售价为0.7元/kg;农场年初规划时考虑如下几个方面:
1年终收益不低于350万元;
2总产量不低于1.25万t;
3小麦产量以0.5万t为宜;
4大豆产量不少于0.2万t;
5农场现能提供5000t化肥;若不够,可以在市场高价购买,但希望高价采购量愈少愈好。
试建立数学模型不求解。
解:
设种植玉米、大豆和小麦三种农作物的面积分别为x1,x2,x3(亩).
6已知表为某线性规划问题的最终单纯形表,表中
,
为松弛变量,请求出最初的线性规划问题。
5/2
0
1/2
1
1/2
0
5/2
1
-1/2
0
-1/2
1/2
0
-4
0
-4
-2
解:
上述表格通过初等行变换可得如下表:
5
0
1
2
1
0
10
2
0
2
0
1
4
0
12
0
0
所以最初的线性规划问题为:
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