微观经济学计算题常见题型.docx
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微观经济学计算题常见题型
微观经济学常见计算题集锦
一、弹性计算
1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2。
2.求:
(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。
(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响.
解
(1)由于题知
,于是有:
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2。
6%.
(2)由于Em=
于是有:
即消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11%.
2。
假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A厂商的需求曲线为PA=200—QA,对B厂商的需求曲线为PB=300—0。
5×QB;两厂商目前的销售情况分别为QA=50,QB=100。
求:
(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少?
(2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为QB=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。
那么,A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少?
(3)如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗?
解
(1)关于A厂商:
由于PA=200-50=150且A厂商的
需求函数可以写为;QA=200—PA
于是
关于B厂商:
由于PB=300—0。
5×100=250且B厂商的需求函数可以写成:
QB=600—PB
于是,B厂商的需求的价格弹性为:
(2)当QA1=40时,PA1=200-40=160且当PB1=300-0。
5×160=220且
所以
(4)由
(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入。
具体地有:
降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:
TRB=PB•QB=250•100=25000
降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为:
TRB1=PB1•QB1=220•160=35200
显然,TRB〈TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的。
3.假定同一市场上的两个竞争厂商,他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5QX和PY=1600-4QY,这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。
(1)求X,Y的当前的需求价格弹性.
(2)假定Y降价后使QY增加到300单位,同时导致X的销售量QX下降到75单位,求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少?
(3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化,应该采取怎样的价格策略?
解:
(1)设QX=100,QY=250,则
PX=1000—5QX=500
PY=1600—4QY=600
于是X的价格弹性
Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=—1
Y的价格弹性
Ed(Y)=dQY/dPY*(PY/QY)=—0.6
(2)设QY'=300,QX’=75,则
PY’=1600—4QY=400
△QX=QX'—QX=75—100=25
△PY=PY’—PY=—200
所以,X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性
EXY=AQx/APY*[(Px+PY’/2)/(Qx+QY')]=5/7
(1)(4)由
(1)可知,Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为—0。
6,也就是说Y产品的需求缺乏弹性,在这种情况下降价会使总收益减少,提价会使总收益增加。
这一结论可验证如下:
降价前,Y厂商的总收益为
TR=PxQY=600*250=150000
降价后,Y厂商的总收益为
TR=PxQY=400*300=120000
可见,Y厂商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y公司在经济上是不合理的。
二、消费者均衡
4。
已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为
,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?
从中获得的总效用是多少?
解:
根据消费者的效用最大化的均衡条件:
MU1/MU2=P1/P2
其中,由
可得:
MU1=dTU/dX1=3X22
MU2=dTU/dX2=6X1X2
于是,有:
(1)
整理得
将
(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得:
X1=9,X2=12
因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:
三、生产三阶段
5。
教材P125第三题
解答:
(1)由生产数Q=2KL-0.5L2—0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为:
Q=20L—0.5L2-0.5*102
=20L—0.5L2—50
于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数:
劳动的总产量函数TPL=20L-0。
5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L—50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
(2)关于总产量的最大值:
20—L=0解得L=20
所以,劳动投入量为20时,总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值:
-0.5+50L—2=0L=10(负值舍去)
所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值:
由劳动的边际产量函数MPL=20—L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值.
(3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有APL=MPL。
由
(2)可知,当劳动为10时,劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为:
APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
四、完全竞争厂商均衡
6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0。
1Q3-2Q2+15Q+10。
试求:
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?
解答:
(1)因为STC=0。
1Q3-2Q2+15Q+10
所以SMC=
=0.3Q2-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有:
0.3Q2-4Q+15=55
整理得:
0。
3Q2-4Q—40=0
解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了)
以Q*=20代入利润等式有:
=TR-STC=PQ—STC=(55×20)-(0。
1×203-2×202+15×20+10)=1100—310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润л=790
(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P 根据题意,有: AVC= =0。 1Q2—2Q+15 令 即有: 解得Q=10 且 故Q=10时,AVC(Q)达最小值。 以Q=10代入AVC(Q)有: 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是,当市场价格P〈5时,厂商必须停产。 五、不完全竞争厂商均衡 7、已知某垄断厂商的短期成本函数为 ,反需求函数为P=150—3。 25Q 求: 该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答: 因为 且由 得出MR=150-6.5Q 根据利润最大化的原则MR=SMC 解得Q=20(负值舍去) 以Q=20代人反需求函数,得P=150-3。 25Q=85 所以均衡产量为20均衡价格为85 8、已知某垄断厂商的成本函数为 ,反需求函数为P=8-0。 4Q。 求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. (2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。 (3)比较 (1)和 (2)的结果。 解答: (1)由题意可得: 且MR=8-0.8Q 于是,根据利润最大化原则MR=MC有: 8—0。 8Q=1.2Q+3 解得Q=2.5 以Q=2。 5代入反需求函数P=8-0。 4Q,得: P=8-0.4×2。 5=7 以Q=2。 5和P=7代入利润等式,有: л=TR-TC=PQ—TC =(7×0.25)—(0。 6×2.52+2) =17.5—13.25=4.25 所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价格P=7,收益TR=17。 5,利润л=4.25 (2)由已知条件可得总收益函数为: TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q—0。 4Q2 令 ,即有: 解得Q=10 且 所以,当Q=10时,TR值达最大值. 以Q=10代入反需求函数P=8—0.4Q,得: P=8-0.4×10=4 以Q=10,P=4代入利润等式,有》 л=TR—TC=PQ-TC=(4×10)—(0。 6×102+3×10+2)=40—92=—52 所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格P=4,收益TR=40,利润л=—52,即该厂商的亏损量为52。 (3)通过比较 (1)和 (2)可知: 将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.25<10),价格较高(因为7〉4),收益较少(因为17。 5<40),利润较大(因为4。 25>—52)。 显然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标。 追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润。
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