小升初数学应用题专题带答案.docx
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小升初数学应用题专题带答案
第一篇:
应用题专题知识框架体系
一、和差倍问题
(一)和差问题:
已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。
方法①:
(和-差)2较小数,和较小数
较大数
方法②:
(和差)2较大数,和较大数
较小数
例如:
两个数的和是15,差是5,求这两个数。
方法:
(155)25,(155)210.
(二)和倍问题:
已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:
和(倍数1)1倍数(较小数)
1倍数(较小数)倍数几倍数(较大数)
或和1倍数(较小数)几倍数(较大数)
例如:
两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。
方法:
50(41)1010440
(三)差倍问题:
已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:
差(倍数1)1倍数(较小数)
1倍数(较小数)倍数几倍数(较大数)
或和1倍数(较小数)几倍数(较大数)
例如:
两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这
两个数。
方法:
80(51)20205100
二、年龄问题年龄问题的三大规律:
1.两人的年龄差是不变的;
2.两人年龄的倍数关系是变化的量;
3.随着时间的推移,
两人的年龄都是增加相等的
量.解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄
大小年龄差
倍数差
小年龄,
几年前年龄
小年龄
大小年龄差
倍数差.
三、植树问题
(一)不封闭型(直线)植树问题
1
直线两端植树:
棵数
段数
1
全长
株距
1;
全长
株距
(棵数
1);
株距
全长
(棵数
1);
2
直线一端植树:
全长
株距
棵数;
棵数
全长
株距;
株距
全长
棵数;
3
直线两端都不植树:
棵数
段数
1
全长
株
距1;株距
全长
(棵数
1
);
(二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题
棵数总距离棵距;
总距离棵数棵距;
棵距总距离棵数.
四、方阵问题
在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)
数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2,每层总数就少8.
②每边人(或物)数和每层总数的关系:
每层
总数[每边人(或物)数1]4;每
边人(或物)数=每层总数41.
③实心方阵:
总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
五、还原问题
已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,
求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为
基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.
在解题过程中注意两个相反:
一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.六、盈亏问题
按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.
一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种
分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法
则不足(亏),当两种分配方法相差n个物品时,那就有:
盈数
亏数
人数n,这是关于盈亏问题
很重要的一个关系式.
解盈亏问题的窍门可以
用下面的公式来概括:
(盈
亏)
两次分
得之差人数或单位数,
(盈
盈)
两次分
得之差人数或单位数,
(亏
亏)
两次分
得之差人数或单位数.
解盈亏问题的关键是要找到:
什么情况下会盈,
盈多少?
什么情况下“亏”,“亏”多少?
找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.
.
另外在解题后,应进行验算.
七、假设问题鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在
现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法
——假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题
中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数
-实际脚数)÷
(每只兔子脚数
-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然,也可以先假设全是鸡,那么就有:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)
÷(每
只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数八、
牛吃草问题
(一)牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书
中有
一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目:
“12
头牛4
周吃牧草
3
1格尔(格尔:
牧场面积单位
),同样的
3
牧草,
21头牛
9周吃10格尔.问24
格尔牧草,多少头
牛吃18周吃完?
”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”,也称为“牛吃草”问题.
(二)牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总
结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应
牛的头数较少天数)(较多天数较少天数);
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生
长速度吃的天数;
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长
速度);
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速
度.
(三)牛吃草的变式题“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票
口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.
(四)多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题,一般要将草地面积变
得统一,一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数,这样可以避开小数分数运算,但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方
法可以称作是一种“工程习惯”,这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:
工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队
(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、
方程法等。
抛开“工作总量”,和“时间”,抓住题目
给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作
效率,最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,
求得问题答案,一般情况下,工程问题求的是时间。
有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、
开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题”、“经济价
格问题”等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方
法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水,糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度,这个比值一般我们将它写成百分
数.其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液.不光是糖水中存在着浓度,我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题.
⑴浓度问题相关公式:
溶液
溶质
溶剂
;
浓度
溶质
100%
溶质
溶液
溶质溶剂
100%.
⑵常用方法:
①抓不变量:
一般情况下在经济问题中成本是不变
量,浓度问题中溶剂是不变量,我们可以用画图来分
析;
②方程法:
对于经济浓度问题,采用方程来求解是
简便、有效的方法;
③十字交叉法:
(甲溶液浓度大于乙溶液浓度
);形
象表达:
④浓度三角:
浓度三角在解决浓度问题时非常有
用.
十一、利润问题商店出售商品时,为了获得最大的利润,
商家总是“低进高出”,只有这样才能赚取差价,
这个
差价就会产生利润.实际上,在商品贸易上的许多数学
问题都会涉及到三个量:
成本、利润及定价.
成本——
购进商品所需的本钱,
又叫进价或成本价;
定价
——商品出售的价格,又叫售价或卖卖价;
利润——产
品定价中高于成本以上的那一部分.
为了衡量获得利润
的大小,
通常采用:
“利润百分数”
或“利润率”这个量:
利润售价成本售价
售价成本利润,利润率100%100%1100%
成本成本成本
由上面的公式还可以引申出下面两个公式:
售价
售价=成本(1+利润率),成本.
1+利润率
.
第二篇:
习题汇编
8.要配制浓度为
20%的硫酸溶液
1000克,需要用浓度为
18%和23%
的硫酸溶液各多少克
?
1.商店进了300支钢笔,每售出
1支,可获
40%的利润
当这批钢笔售出芸时,共获得利润
750元,求每支钢
笔的进货价.
9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的
2
倍,大瓶酒精溶液
的浓度为20%,小瓶酒精溶液的浓度为
35%.将两瓶
2.商场以每个
3.2元的价格购进了一批文具盒,
每个售价
酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是多少
?
5元,还剩下
80个没售出时,除了成本已经获利
500
元.问这批文具盒一共有多少个
?
10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别
3.人民商厦运来一批彩电,按定价出售可以获利
2.8万
占48%、62.5%和2
.已知三缸酒精溶液总量是
100
元,如果按定价的九五折出售,
则仍可获利
2000元.问
3
彩电的成本价共是多少元?
千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶
液的总量.三缸溶液混合后,听含纯酒精的百分数将
达56%,那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克
?
(1997
年小学数学奥林匹克预赛
C卷第12题)
4.红星商场进了一批玩具,六月一日这天以定价的八折
出售,当天售出的玩具仍可获得10%的利润,问这批
玩具定价时的利润是百分之几?
11.甲瓶中有纯酒精
11升,乙瓶中有水
15升,第一次
将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中,使酒精和水混
合.第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中.这
样,
5.一批商品,按照能获得
50%的利润定价,结果只销掉
甲瓶中的纯酒精含量为
62.5%,乙瓶中的纯酒精
了70%的商品.为尽快将剩下的商品销售出去,商店
含量为25%.问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多
决定打折出售,这样所获得的全部利润是原来能获利
少升?
润的82%.问剩下的商品打了多少折出售
?
6.有300克浓度为10%的盐水.现在要将这盐水的浓度
变为8%,问应加入多少克水?
12.李明和王林在周长为
400米的环形跑道上练习跑
步,李明每分钟跑200
8
米,是王林每分钟跑的
,如
9
果两人从同一地点出发,沿同一方向前进,问至少要
经过几分钟两人才能相遇?
7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分,制出含糖
20%的糖水,问应当蒸去多少千克水分?
13.从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑
步,甲每分钟跑305米,乙每分钟跑275米,两人起
跑后,问第一次相遇在离起点多少米处?
.
14.绕湖一周是21.1千米,小明和小华从湖边同一地点
同时相背而行小明以每小时
4.6
千米的速度每走1
小
时后就休息
5分钟,小华以每小时
5.4千米的速度每走
21.五位老人的年龄互不相同,其中年龄最大的比年龄
最小
50分钟后就休息
10分钟,问两人出发后多少小时相
的大
6岁,已知他们的平均年龄为
85岁,其中年
龄最大的一位老人为
.
遇?
15.12点整时,钟面上的时针、分针和秒针刚好重合.那22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年
么,再过多长时间,钟面上的时针和分针再次重合?
龄为儿子的年龄的2倍,儿子今年岁。
重合时,时针、分针分别走了几圈几格?
(钟面一圈分
成60格)
23.今年爷爷78岁,三个孙子的年龄分别是27岁,23
岁,16岁,经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。
16.有一个台式钟,在
3
月29日零时比标准时间慢4
分半,它一直走到
4月
5日上午7时,比标准时间快
3分钟,那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?
24.四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大
的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁,那么最大的
岁数是。
17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小
红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有
岁.
25.有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的
2
倍时,
丙是22岁;当乙的年龄是丙的
2倍,甲是
31
岁;当
甲60岁时,丙是
岁。
18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个
数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多
少个零件?
26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是
64
岁,甲21
岁时,乙17岁;甲
18岁时,丙的年龄是丁的
3倍,
丁现在的年龄的
岁。
19.叔叔比小华大20岁,明年叔叔的年龄是小华的3
倍,小华今年岁.
20.女儿今年(1994
年)12
岁,妈妈对女儿说:
“当你有
27.今年,小明的父母年龄之和是小明的
6倍,4
年后
小明的父母亲年龄之和是小明的
5倍,已知小明的父
我这么大岁数时,
我已经
60岁喽!
”问:
妈妈
12岁时,
亲比他的母亲大
2岁,那么,今年小明父亲
是哪一年?
岁。
.
34.
王村小学举行数学竞赛,
共10
道题,每做对一道题
得10分,每做错一道题倒扣
2分,小明得了
64分,
他做错了几道题?
3
28.
有甲、乙、丙三人,丙的年龄是甲年龄的
,乙今
16
年
14岁,又知丙的年龄是甲、
乙年龄之差的
1
,丙今
35.
某次数学竞赛,共有
20
道题,每道题做对得
5分,
年
岁。
3
没做或做错都要扣3
分,小聪得了
60分,他做对了
道题。
29.爸爸在过50岁生日时,弟弟说:
“等我长到哥哥现
在的年龄时,那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸
的年龄。
”那么哥哥现在岁。
30.甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才5
岁。
”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你
将50,”那么甲现在岁,乙现在岁。
31.六年级同学乘汽车到某地旅游,买车票99张,共花
28元,其中单程票每张0.2元,往返票每张.4元。
那
么单程票和往返票相差张。
32.三种昆虫共18只,它们共有20对翅膀116条腿,
其中每只蜘蛛是无翅8条腿,每只蜻蜓是2对翅膀6
条腿,蝉是1对翅膀6条腿,问这三种昆种各多少只?
33.启蒙书社五天内卖出<中学生手册>和<小学生手册>共120本。
<中学生手册>第本5元,<小学生手册>每
本3.75元,营业员统计的结果表明:
这五天所卖<中学生
手册>的收入比卖<小学生手册>的收入多162.5
元,这五天内启蒙书社卖出的<中学生手册>和<小学生
手册>各多少本?
36.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题
得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得72分,他做
对了道题。
37.春风小学3名云参加数学竞赛,共10道题,答对一
道题得10分,答错一道题扣3分,这3名同学都回答
了所有的题,小明得了87分,小红得了74分,小华
得了9分,他们三人一共答对了道题。
38.箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的
3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球,53只红球,
那么,箱子里原有红球数只。
39.原有男、女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人,那么现有男同
人。
40.一根木料长21米,把它据成3米长的一段,每据一
段用6分钟,共用分钟。
41.科学家进行一项实验,每隔五小时做一次记录。
做
.
第十二次记录时,挂钟时针恰好指向
9,问做第一次
进行800
米跑比赛.当甲跑完1圈时,乙比甲多
1圈,
记录时,时针指向几?
跑
7
丙比甲少跑
1
圈.如果他们各自跑步的速度始终不
7
变.那么,当乙到达终点时,丙离终点还有
米.
42.从运动场一端到另一端全长
96米,从一端起到另一
48.六
(1)
班和六
(2)班同学买同一种电影票.六
(1)班
48人共付164
元,六
(2)班共付了153元,问六年级
端每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔
6米插一
5
4
面小红旗,问可以不拔出来的小红旗有多少面?
两班共有多少人
?
43.有一块三角形地,三条边分别为120米、150米、
80米,每10米种一颗树,那么三条边上共种棵树。
44.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽
上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑,当挖
完30个坑时,突然接到通知:
改为每隔5米栽一颗树。
这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?
49.某运输队运一批大米.第一天运走总数的
1
多60
1
5
袋,第二天运走总数的
少60袋.还剩下
220袋没有
4
运走。
这批大米原来一共有多少袋?
(只列式,不计算)
50.某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯”少年田径
邀请赛,其中女选手占1.正式比赛时,有几名女选手
4
因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的
2
.正式参赛的女选手只有名.
45.四年级三班上操正好排成人数相等的三行,小明排在中间一行,从前从后数都是第八个。
那么这个班有学生人。
46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵。
从左往右数,第58棵起往右数都是一班种的;从右往
左数,第63棵起往左都是三班种的;那么二班种了
棵。
11
47.在田径运动会上,甲、乙、丙三人沿400米环形跑道
.
3、竞赛篇
51.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友,原计
划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为
5:
4:
3,实际上,
甲、乙、丙三人所得糖果数的比为
7:
6:
5,其中有一
56.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。
每次取出
位小朋友比原计划多得了
15块糖果,那么这位小朋友
5个乒乓球和3个羽毛球,取几次之后,
乒乓球恰好没
是
(填“甲”
、“乙”或“丙”),他实际所
了,羽毛球还有
6个,则一共取了
次,原来
得的糖果数为
块。
有乒乓球和羽毛球各
个。
52.悉尼与北京的时差是3小时,例如:
当悉尼时间是
12:
00时,则北京时间是9:
00。
某日,当悉尼时间是
9:
15时,小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发
去对方所在地,小马于北京时间19:
33到达北京。
小
马和小杨路途上所用时间之比为7:
6,那么小杨到达
悉尼时,当地时间是。
57.甲、乙两人要从网上下载同一个
100
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