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水污染物净化问题论文
数学建模大赛
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水污染物净化问题
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2014/05/26
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摘要2
一、问题重述2
二、模型的基本假设3
三、符号说明3
四、问题的分析3
(一)、问题一的分析3
(二)、问题二的分析4
(三)、问题三的分析4
五、模型的建立及求解4
(一)、拟合数据4
(二)、测量方法优缺点7
(三)、污染物处理模型8
六、模型的检验与推广10
七、模型评价及改进10
(一)、优点:
10
(二)、缺点:
11
(三)、改进:
11
参考文献11
附录11
(一)、原始数据11
(二)、图像一代码20
摘要
现代社会水污染问题日益严重,事实表明,人们已经面临十分严峻的水资源短缺问题,而日益严重的水污染问题更使其雪上加霜。
为了实现水资源可持续化,解决水污染问题迫在眉睫。
本文旨在通过对污染物粒径随时间的变化值来研究低浓度、高毒性、难降解污染物的选择性检测和消除的方法。
我们运用Matlab将已知的测量数据进行拟合,得出粒径随时间变化的曲线和分布图,通过对比计算得出最好的拟合曲线。
文章通过对测量方法的基本原理和已知的数据分析两个角度来进行比较,从而更准确的得出此测量方法的优缺点。
还通过建立三层过滤网格模型,对该污水进行过滤处理并将处理分为三步(预处理、初级滤膜处理、高级滤膜处理)。
达到净化污水的目的,建立有效的模型。
关键词:
污染物曲线拟合三层过滤网格模型MatlabExcel
一、问题重述
水是人们赖以生存的基础,地球水资源是有限的,虽然地球是“三分陆地七分水”,但能供人使用的淡水只有2.5%。
而这些有限的水资源,正面临着严重的污染问题。
据世界卫生组织(WHO)调查资料显示,目前全世界范围内,11亿人的饮用水受到了污染,全世界80%的疾病是由于饮用水被污染造成的,且这个数值正在逐步扩大,这些事实表明,人们已经面临十分严峻的水资源短缺问题,而日益严重的水污染问题更使其雪上加霜。
为了实现水资源可持续化,解决水污染问题迫在眉睫。
造成水污染的原因分为自然污染和人为污染两类,而后者占主要因素。
水污染可根据污染杂质的不同而主要分为化学性污染、物理性污染和生物性污染三大类。
水中杂质按尺寸分,可分为溶解物、胶体颗粒和悬浮物3种。
有些杂质可以用基于高浓度、外加计量反应试剂为基础的传统的物化方法(如沉降、吸附、湿式氧化等)以及生化技术等进行处理。
而对于天然水体和饮用水中低浓度、高毒性、难降解污染物(如多溴联苯醚、全氟辛酸(磺酸)、消毒副产物、内分泌干扰物、PPCPs(抗生素)等)很难用前述传统的物化方法和生化技术等技术进行处理,迫切需要提出建立新型的高效选择性检测和消除的原理和方法。
1、附件中给定的数据是利用动态光反射仪器测量出水中某污染物粒径随时间的变化值,请就给定的数据拟合出粒径随时间变化的曲线和分布。
2、就给定的数据评价该测量方法的优缺点。
3、建立模型说明如何对这类的污染物进行处理,达到净化污水的目的。
二、模型的基本假设
1、假设模型不受温度、阳光、二氧化碳等环境因素的影响。
2、假设模拟出的纳米材料仪器可用于此污染物。
3、假设各污染物之间不会发生化学反应,也没有物理沉淀。
三、符号说明
1、
时间 (s)
2、
颗粒粒径
3、
Rayleigh线宽
4、
颗粒的平移扩散系数
5、
散射光波矢q的幅值
6、
溶剂的折射率
7、
散射角
8、
Boltzman常数
9、
绝对温度
10、
溶液黏度
11、
,
四、问题的分析
(一)、问题一的分析
利用附件中给出的数据,使用matlab进行曲线拟合,通过对比得出水中某污染物的粒径随时间变化的分布图和最优曲线,进而得出一个某污染物粒径关于时间的函数关系式。
(二)、问题二的分析
对动态光反射原理进行分析,找出影响测量准确度的相关因素;通过所给数据得出拟合方程,对拟合好的方程求解,得出表述拟合方程准确度的参数,由此分析得出此种测量方法的优缺点
(三)、问题三的分析
通过建立三层过滤网格模型,推导出三层过滤网格模型的最优解方程,通过对模型的检验可以得知,此模型可用于降低污染物浓度,进而达到净水目的。
五、模型的建立及求解
(一)、拟合数据
通过matlab对给定数据进行处理得出污染物的散点图如图
(一)所示
图
(一)污染物散点图
图
(二)拟合曲线
图(三)最优拟合曲线
根据已知数据对其进行线性回归分析如图
(二)所示,由图可以得到拟合最好的是三次非线性模型。
如图(三)所示设模型满足多项式:
(a、b、c、d分别为常数)
使用matlab对图(三)的粒径分布曲线处理得到:
得出最后的表达式为:
(二)、测量方法优缺点
a)动态测量仪的原理
基本原理如图(四)所示,由激光器发出的激光经透镜聚焦后照射到颗粒样品上,在某一固定的散射角下,颗粒的散射光经透镜聚焦后进入光探测器(一般用光电倍增管),光探测器输出的光子信号经放大和甄别后成为等幅度的串行脉冲,经随后的数字相关器做运算,求出光强的自相关函数。
根据自相关函数中所包含的颗粒粒度信息,微机即可算出粒度分布。
图(四)测量原理图
(1)
q=
(2)
(3)
由
(1)~(3)可以得出颗粒粒径S
b)确定拟合曲线的准确性
在问题一中已经求出粒径和时间的拟合曲线表达式:
现在通过对拟合的曲线和已知数据求出:
SSE、RMSE、R-square。
SSE(和方差、误差平方和):
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。
RMSE(均方根、标准差):
该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE(预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值)的平方根
R-square(确定系数):
“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏,“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也越好。
处理数据后得到:
SSE=1.348e+005
RMSE=21.3
R-square=0.9403
c)结论
优点:
从测量仪器来看,测量仪器采用动态光学测量,测量精度比常规测量精度高很多,仪器反应速度快,可以实时监测粒径的大小。
从数据分析来看,确定系数接近1,并且误差平方和已经趋向于0,大部分数据点都在该拟合曲线的附近,说明在一定时间内测量的精度很高。
缺点:
测量仪器本身就会带来误差,仪器是通过研究散射光在某一固定空间位置的涨落现象来获取混杂在其中的有用信息,这一技术对激光器、探测器、相关器及实验条件等有非常严格的要求。
由于PCS理论比较复杂、数据处理难度大,加上影响测量的因素多,所以在一些分布复杂的颗粒系中,很难给出令人满意的测量结果。
从图像上来看,T在[0,2000]内拟合比较好,2000以后,粒径分布比较离散,这是因为大颗粒运动缓慢,小粒子运动快速,时间长了有误差,从而不能准确的处理污染物,建立的模型可能多多少少有些偏差,解决污染物的效率会大幅度降低。
(三)、污染物处理模型
通过问题一已经求出粒径和时间的拟合曲线表达式:
对拟合的曲线和已知数据求出:
SSE、RMSE、R-square,通过表格
(1)可以看出来,三次曲线是最吻合粒径和时间的变化关系的。
表格
(1)各拟合曲线及其参数
参数
SSE
R-square
RMSE
a
b
c
d
线性
3.90E+05
0.8273
36.11
78.91
301.9
二次
1.54E+05
0.9318
22.73
-31.4
78.91
333.2
三次
1.67E-09
0.9403
21.3
1.67E-09
-2.52E-05
0.1422
83.23
指数
5.49E+05
0.7568
42.85
294.3
0.2387
通过查阅资料,我们了解到可以利用纳米材料对其进行过滤处理。
现在建立如下模型:
假设我们利用三层过滤网格对该污水进行过滤处理,并将处理步骤分为三步:
1)预先处理:
去除较大颗粒,减少后续处理步骤的负荷。
2)初级滤膜处理:
去除悬浮在水中的各种微小杂质。
3)高级滤膜处理:
去除更微小的可溶性杂质
分别假设个步骤的网格直径为
、
、
,过滤效率为
、
,过滤费用为
、
、
。
对于预处理,由于主要处理较大颗粒的杂质,为节约成本,其网格直径、过滤效率及过滤费用均为常量。
对于初级滤膜处理,其过滤效率和过滤费用均与上层杂质的最大直径有关,所以
对于高级滤膜处理,同理假设
为保证过滤纯净度,以及降低费刚,需满足条件
进而转化为最优解问题
要使
同时达到极值是不容易实现的,所取相关系数
,
即
这样它们就可以同时达到极值。
在实际使用过程中,上述参数可以根据经验来定,然后运用matlab软件编程即可获得最优解的结果
和
。
六、模型的检验与推广
利用附件中给出的数据,使用matlab进行曲线拟合,通过对比得出水中某污染物的粒径随时间变化的分布图和最优曲线,进而得出一个某污染物粒径关于时间的函数关系式。
运用matlab软件拟合,方便简单。
在问题二中,对动态光反射原理进行分析,找出影响测量准确度的相关因素;通过所给数据得出拟合方程,对拟合好的方程求解,得出表述拟合方程准确度的参数,由此分析得出此种测量方法的优缺点。
通过建立三层过滤网格模型,推导出三层过滤网格模型的最优解方程,通过对模型的检验可以得知,此模型可用于降低污染物浓度,进而达到净水目的。
对于拟合的曲线表征拟合度的一些参数,很好地说明了拟合曲线的好坏,如表
(一)所示,三次拟合曲线是比较符合这个模型的。
通过观察粒径随时间变化可知,在前一段散点图和曲线吻合得很好,但当T>3000时,点的分布较杂乱,不能吻合得很好。
对以上数据做残差分析可得:
分析后可得出结论,利用动态光反射仪器测量水中某污染物粒径的方法是可行的,尤其是对于粒径小于300纳米的,结果很准确,但对于粒径大于300纳米的,这种方法不很灵敏,准确性也达不到要求。
故建议粒径大于300纳米的不用这种方法。
七、模型评价及改进
(一)、优点:
1、简单易行,原理清晰,依据可靠,论证有力,结论最优;
2、该模型首先利用matlab对数据拟合得出相应曲线方程,然后对拟合好的方程求解,得出表述拟合方程准确度的参数,通过对比得到三次拟合曲线最优,建立三层过滤网格污染物净化模型,通过模型的建立能对这类污染物有进一步的治理,达到净化水质的目的。
此模型结构简单,计算方便,有利于对相似问题进行求解和对模型进行扩充。
3、此模型所应用到的数学软件有matlab和excel表格,程序相对简单。
(二)、缺点:
1、模型在处理此问题时忽略了温度、二氧化碳浓度等环境因素,与实际问题的求解有一定的距离。
2、在问题三的模型中,缺少实际的数据,使得模型效果不明显。
(三)、改进:
1、在模型当中考虑实际情况,比如温度、阳光等环境因素。
2、考虑污染物之间的化学反应,污染物本身的性质等。
3、在模型三中结合实际情况,得出具体参数,求出最优解。
参考文献
[1]薛定全,陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京:
清华大学出版社.2004
[2]郑刚,申晋.对动态光反射颗粒测量技术中几个问题的讨论[J].上海理工大学学报.2002.
[3]姜起源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2003.
[4]覃爱苗,廖雷.纳米技术及纳米材料在环境治理中的应用
[5]匡婷.纳米技术及材料在污水处理与空气净化中的应用
附录
(一)、原始数据
Time(s)
AggregationSize(nm纳米)
0
50.72
21
67.96
42
73.13
63
82.6
84
83.6
105
89.09
126
93.16
147
101.1
168
106.3
189
104.6
210
108.6
231
115.1
252
112
273
122.1
294
132
315
132.9
336
131.9
357
128.7
378
142.8
399
142.6
420
152.7
441
152.6
462
147.8
483
149.5
504
156.2
525
170.1
546
159.4
567
167.3
588
171.5
609
165.1
630
178.6
651
174.5
672
169.8
693
174.4
714
179
735
176.1
756
165.6
777
166
798
181.4
819
190.2
840
185.2
861
188.4
882
187.4
903
197.9
924
193.7
945
210.6
966
212.5
987
196.5
1008
195.3
1029
215.3
1050
208.2
1071
217.5
1092
206.7
1113
232.3
1134
215
1155
212.2
1176
210.4
1197
227.6
1218
221.3
1239
225.8
1260
240.5
1281
224.3
1302
215.7
1323
241.6
1344
220.6
1365
230
1386
254.6
1407
252
1428
242.3
1449
244.9
1470
254.9
1491
250.6
1512
265.2
1533
254.6
1554
253.7
1575
239.2
1596
245.1
1617
237.1
1638
255.4
1659
227
1680
243.4
1701
262.8
1722
263.1
1743
275.7
1764
259
1785
274.6
1806
271.7
1827
256.9
1848
256.1
1869
275.6
1890
260.6
1911
267
1932
259.8
1953
258.1
1974
250.5
1995
279.2
2016
277.8
2037
273.9
2058
285
2079
280.7
2100
307
2121
263.6
2142
285.2
2163
277.3
2184
291.5
2205
278.6
2226
298.7
2247
287.7
2268
279.7
2289
272.8
2310
288.6
2331
277.8
2352
307.6
2373
301.4
2394
317.8
2415
296.1
2436
312
2457
306.6
2478
293.7
2499
318.3
2520
332.6
2541
299.1
2562
332.9
2583
328.8
2604
296.1
2625
342.7
2646
327.6
2667
321.3
2688
381.7
2709
348.9
2730
314.3
2751
353.8
2772
326.5
2793
357.3
2814
347.9
2835
319.1
2856
308.1
2877
319.3
2898
311.1
2919
331.8
2940
332
2961
298.1
2982
324.5
3003
306.4
3024
318.7
3045
312.3
3066
307.9
3087
349.5
3108
291.3
3129
320.7
3150
298.8
3171
306.7
3192
304.5
3213
323.9
3234
325.1
3255
287.8
3276
318.4
3297
318.3
3318
316
3339
319.4
3360
322.2
3381
325.3
3402
356.7
3423
313.4
3444
328.4
3465
321.7
3486
330.9
3507
337.5
3528
350.4
3549
377.8
3570
337.3
3591
351.3
3612
343.1
3633
338.6
3654
354.8
3675
360.7
3696
339.1
3717
368.6
3738
356.9
3759
382.5
3780
348.1
3801
398.8
3822
357.8
3843
400.7
3864
346.3
3885
389
3906
338.3
3927
378.3
3948
424.4
3969
472.2
3990
377.2
4011
381.2
4032
379.3
4053
353.2
4074
350.5
4095
349.2
4116
325.7
4137
343.3
4158
359
4179
361.6
4200
371.9
4221
391.3
4242
365.3
4263
376
4284
340.3
4305
345.5
4326
363.6
4347
387.6
4368
367.1
4389
321.8
4410
365.5
4431
324.8
4452
339.1
4473
372.3
4494
369
4515
358.3
4536
367.7
4557
364.7
4578
352.8
4599
368.5
4620
386.2
4641
380.1
4662
345.3
4683
376.4
4704
397.8
4725
342.2
4746
323.7
4767
329.9
4788
346
4809
329.5
4830
387.4
4851
351.7
4872
342.7
4893
375.2
4914
351.1
4935
396.4
4956
343.2
4977
385.4
4998
350.5
5019
374
5040
374.1
5061
360
5082
391.5
5103
410.9
5124
429.9
5145
403.1
5166
403.7
5187
378.3
5208
389.7
5229
374.2
5250
424.6
5271
405.6
5292
356.1
5313
367.5
5334
359.4
5355
367.5
5376
387.9
5397
407.3
5418
349.9
5439
393
5460
362.3
5481
353.8
5502
373.6
5523
359.6
5544
362.5
5565
398.8
5586
365.7
5607
354.2
5628
363.9
5649
371
5670
368.7
5691
409.3
5712
345.7
5733
408.8
5754
385.3
5775
385.7
5796
378.4
5817
424.6
5838
420.7
5859
447.3
5880
394.5
5901
411.8
5922
417.6
5943
453.3
5964
389.3
5985
342.9
6006
366.5
6027
348.5
6048
375.4
6069
349.7
6090
407.7
6111
373.6
6132
381.5
6153
373.5
6174
364.4
6195
414.2
6216
400.8
6237
366
6258
398.7
6279
425.3
6300
430.7
(二)、图像一代码
T=[0214263841051261471681892102312522732943153363573783994204414624835045255465675886096306516726937147357567777988198408618829039249459669871008102910501071109211131134115511761197121812391260128113021323134413651386140714281449147014911512153315541575159616171638165916801701172217431764178518061827184818691890191119321953197419952016203720582
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