课时8圆周运动 天体运动.docx
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课时8圆周运动天体运动
专题三:
力和曲线运动
课时8圆周运动天体运动
要点提示
1.物体做匀速圆周运动的条件是:
合外力的方向与物体运动的方向_________;绳固定物体通过最高点的条件是________________;杆固定物体通过最高点的条件是__________.物体做匀速圆周运动的向心力,即为物体所受____________.
2.分析天体运动类问题的一条主线就是
,抓住黄金代换GM=_______.
3.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度.
4.卫星变轨时,离心运动后速度变_________,向心运动后速度变_________.
5,.天体质量M、密度
的估算:
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,由
得
,
=__________.r0为天体的半径.
当卫星沿天体表面绕天体运行时,
,则
=________.
问题突破
问题1水平面内的圆周运动
【例1】一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线在一铅直线上,圆锥固定.有质量相同的两小球A、B沿桶的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A球运动的半径较大,则( )
A.A球的角速度一定小于B球的角速度
B.A球的线速度一定小于B球的线速度
C.A球的运动周期一定大于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力
问题2竖直平面内的圆周运动
【例2】如图所示,一质量为m的赛车,在某次比赛中要向左通过一段凹凸起伏的路面,若圆弧半径都是R,汽车在到达最高点(含最高点)之前的速率恒为v=
,则下列说法正确的是( )
A、在凸起的圆弧路面的顶部,汽车对路面的压力为零
B、在凹下的圆弧路面的底部,汽车对路面的压力为2mg
C、在经过凸起的圆弧路面的顶部后,汽车将做平抛运动
D、在凹下的圆弧路面的底部,汽车的向心力为mg
问题3天体运动中的估算与判断
【例3】】(2010·安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( )
A.火星的密度和火星表面的重力加速度
B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C.火星的半径和“萤火一号”的质量
D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
问题4天体运动中变轨与双星问题
【例4】】(2010·江苏卷)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图5.16所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度.
课堂检测
1.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图5.12所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,线的张力为T,则T随2变化的图象是下图中的()
2.如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中不正确的是
A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B.卫星C的运行速度大于物体A的速度
C.可能出现:
在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
C
D.卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
3.如图所示,质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端,绳的另一端固定于O点,绳长为l,O点有一电荷量为+Q(Q﹤﹤q)的点电荷,现加一个水平向右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成
=30°角的A点.求:
(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力.
(2)外加电场大小.
(3)将小球拉起至O点等高的B点后无初速度释放,则小球经过最低点C时,绳受到的拉力.
课时8圆周运动天体运动
班级姓名评价
1.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中,正确的是()
A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期,再利用万有引力恒量,就可算出地球质量
B.两颗人造地球卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C.若要两卫星对接,应该在低空进行
D.一只绕火星飞行的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小,故飞行速度减小
2.(2011安徽17)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:
通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径。
现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出,如图(b)所示。
则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A.
B.
C.
D.
3.(2011浙江19)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则()
A.X星球的质量为
B.X星球表面的重力加速度为
C.登陆舱在
与
轨道上运动是的速度大小之比为
D.登陆舱在半径为
轨道上做圆周运动的周期为
4.(2010·四川卷)a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图5.17所示),经48h,a、b、c的大致位置是下图中的(取地球半径R=6.4×106m,地球表面重力加速度g=10m/s2,=
)()
5.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如
图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到( )
A.6.0N的拉力
B.6.0N的压力
C.24N的拉力
D.24N的压力
6.(2010·全国卷Ⅰ·25)如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
1求两星球做圆周运动的周期。
2在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。
但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。
求T2与T1两者平方之比。
(结果保留3位小数)
参考答案:
1.【解析】两个小球做圆周运动的向心力依然是由重力和弹力的合力提供的,所以可看为圆锥摆问题.向心力为mgtanθ(θ为圆锥斜面与水平面的夹角).向心力相同,A球做圆周运动的半径大于B球,所以对应的A球的周期大,C项正确;A球转动的角速度小,A项正确;A球的线速度大,B项错;两球对筒壁的压力应相同,D项错.
【答案】AC
【规律方法】曲线运动的速度方向一定改变,所以是变速运动.需要重点掌握的两种情况:
一是加速度大小、方向均不变的曲线运动,叫匀变速曲线运动,如平抛运动,另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动,如匀速圆周运动.
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直,则物体将做匀速圆周运动.(这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛伦兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——圆锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等.)
2.
【规律方法】做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心,如图所示,它产生两个方向的效果.
因此变速圆周运动的合外力不等于向心力,只是在半径方向的分力F1提供向心力.故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的瞬时速度值.
物体做圆周运动时存在供需关系.当F供=F需时,物体做圆周运动;当F供
3.
4.
【答案】ABC
【规律方法】
(1)变轨问题:
卫星绕中心天体稳定运动时,万有引力提供所需的向心力.由G
=mv2/r,得v=
,由此可知轨道半径越大,卫星的速度越小.当卫星由于某种原因速度突然改变,F万与mv2/r不再相等.当F万>mv2/r,卫星做近心运动;当F万<mv2/r,卫星做离心运动.
所以卫星在稳定轨道上运行时,对应的速度可以利用v=
计算比较,但是比较近地点和远地点速度时,不能再利用v=
比较,而是利用开普勒第二定律进行比较.
(2)圆周运动中追及、相遇问题:
设A、B两物体绕同一圆心做匀速圆周运动,角速度分别为ωA、ωB,周期分别为TA、TB,且ωA>ωB(TA ①当A、B同方向旋转时,第n次相距最近所需时间满足关系式ωAt-ωBt=2nπ(n=1,2,3……);第n次相距最远所需时间满足关系式ωAt-ωBt=2(n-1)π(n=1、2、3……). ②当A、B反方向旋转时,第n次相距最近所需时间满足关系式ωAt+ωBt=2nπ(n=1,2,3……);第n次相距最远所需时间满足关系式ωAt+ωBt=2(n-1)π(n=1、2、3……). 当堂检测 1.【解析】静止时,小球受三力平衡T0=mgsinθ,θ为三角形的底角.转动角速度比较小时,小球不会离开斜面,三力的合力提供向心力,随着角速度的增大,向心力增大,F=Tsinθ-FNsinθ=mω2r,向心力与ω2成正比,当ω2大于某一数时,小球与斜面离开,支持力为零,,拉力在水平方向的分力提供向心力θ1为线与转轴的夹角,F=Tsinθ1=mω2r得T=T与ω2成正比,但比值更大所以选C. 【答案】C 2.A 3.【分析与解答】 (1)带电粒子A处于平衡,其受力如图,其中F为两点电荷间的库仑力,T为绳子拉力,E0为外加电场,则 Tcosθ-mg-Fcosθs=0① Fsinθ+qE0-Tsinθ=0② ③ 联立式解得: 有 ④ ⑤ (2)小球从B运动到C的过程中,q与Q间的库仑力不做功,由动能定理得 ⑥ 在C点时: ⑦ 联立 、 、 解得: ⑧ 审题指导: 1.要注意对小球受力分析,不要漏掉库仑力。 2.在处理竖直平面内的圆周运动问题时,一般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。 3.要注意库仑力始终与运动方向垂直,不做功。 同步练习 1. 2.答案: C 解析: 物体在其轨迹最高点P处只有水平速度,其水平速度大小为v0cosα,根据牛顿第二定律得 ,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是 ,C正确。 3.解析: 根据 、 ,可得 、 ,故A、D正确;登陆舱在半径为 的圆轨道上运动的向心加速度 ,此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据 ,得 ,则 ,故C错误。 答案: AD 4. 5. 6.【解析】⑴A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等。 且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。 因此有 , ,连立解得 , 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ⑵将地月看成双星,由⑴得 将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 所以两种周期的平方比值为 【答案】⑴ ⑵1.01
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