天津市河北区中考数学二模试题有答案精析.docx
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天津市河北区中考数学二模试题有答案精析
2020年天津市河北区中考数学二模试卷
一、选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.|﹣3|的相反数是( )
A.3B.﹣3C.±3D.
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.a3÷a2=a3•a﹣2B.C.2a2+a2=3a4D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于( )
A.50°B.80°C.90°D.100°
5.有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.众数B.中位数C.平均数D.极差
6.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF:
AF=2:
5,则S△DEF:
S四边形EFBC为( )
A.2:
5B.4:
25C.4:
31D.4:
35
7.如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为l,则下列说法正确的是( )
A.当BC等于0.5时,l与⊙O相离B.当BC等于2时,l与⊙O相切
C.当BC等于1时,l与⊙O相交D.当BC不为1时,l与⊙O不相切
8.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为( )
A.B.C.D.3
9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A.B.C.D.
10.已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是( )
A.B.C.D.
11.二次函数y=(x﹣1)(x﹣2)﹣1与x轴的交点x1,x2,x1<x2,则下列结论正确的是( )
A.x1<1<x2<2B.x1<1<2<x2C.x2<x1<1D.2<x1<x2
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x
﹣1
0
0.5
2
y
﹣1
2
3.75
2
①ac<0;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
③x=2是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
④当﹣1<x<2时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
上述结论中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.的平方根是 .
14.若将抛物线y=x2﹣2x+1沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是 .
15.如图,大圆半径为6,小圆半径为2,在如图所示的圆形区域中,随机撒一把豆子,多次重复这个实验,若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W,请估计事件W的概率P(W)的值 .
16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x+2)+2b>0的解集为 .
17.已知点A在半径为3的⊙O内,OA等于1,点B是⊙O上一点,连接AB,当∠OBA取最大值时,AB的长度为 .
18.如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G,交x轴于D,交y轴于E.
(1)△ODE的面积为 ;
(2)若∠FOG=45°,求矩形OACB的面积 .
三、计算推理题(共7题,共计66分)
19.解不等式组:
,并写出它的非负整数解.
20.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x<30
4
第2组
30≤x<35
8
第3组
35≤x<40
16
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
10
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
21.如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)求CD的长.
22.由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使
(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
23.小敏家对面新建了一幢图书大厦,小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°,大厦底部的仰角为30°,如图所示,量得两幢楼之间的距离为20米.
(1)求出大厦的高度BD;
(2)求出小敏家的高度AE.
24.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AD向点D匀速运动,速度是1cm/s,过点P作PE∥AC交DC于点E,同时,点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动,速度是2cm/s,连接PQ、QE,PQ与AC交与点F,设运动时间为t(s)(0<t<8).
(1)当t为何值时,四边形PFCE是平行四边形;
(2)设△PQE的面积为s(cm2),求s与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的;
(4)是否存在某一时刻t,使得点E在线段PQ的垂直平分线上.
25.如图,顶点为A的抛物线y=a(x+2)2﹣4交x轴于点B(1,0),连接AB,过原点O作射线OM∥AB,过点A作AD∥x轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一个交点,连接CD.
(1)求抛物线的解析式、直线AB的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.
问题一:
当t为何值时,△OPQ为等腰三角形?
问题二:
当t为何值时,四边形CDPQ的面积最小?
并求此时PQ的长.
2020年天津市河北区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.|﹣3|的相反数是( )
A.3B.﹣3C.±3D.
【考点】绝对值;相反数.
【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3,然后根据相反数的定义求解.
【解答】解:
∵|﹣3|=3,
而3的相反数为﹣3,
∴|﹣3|的相反数为﹣3.
故选B.
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;
C、旋转角是,只是每旋转与原图重合,而中心对称的定义是绕一定点旋转180度,新图形与原图形重合.因此不符合中心对称的定义,不是中心对称图形.
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
3.下列计算正确的是( )
A.a3÷a2=a3•a﹣2B.C.2a2+a2=3a4D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式;负整数指数幂;二次根式的性质与化简.
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可.
【解答】解:
A、a3÷a2=a3•a﹣2,计算正确,故本选项正确;
B、=|a|,计算错误,故本选项错误;
C、2a2+a2=3a2,计算错误,故本选项错误;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,计算错误,故本选项错误;
故选A.
4.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于( )
A.50°B.80°C.90°D.100°
【考点】圆周角定理.
【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍,即∠AOC=2∠ABC=100°.
【解答】解:
∵∠ABC=50°,
∴∠AOC=2∠ABC=100°.
故选D.
5.有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.众数B.中位数C.平均数D.极差
【考点】统计量的选择.
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【解答】解:
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
故选B.
6.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF:
AF=2:
5,则S△DEF:
S四边形EFBC为( )
A.2:
5B.4:
25C.4:
31D.4:
35
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF,可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系,从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系,可求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴==,
∴=()2=,==
设S△DEF=S,则S△ABF=S,S△ADF=S,
∴S△ABD=S△ADF+S△ABF=S+S=S,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴S△ABD=S△DBC=S,
∴S四边形EFBC=S△BDC﹣S△DEF=S﹣S=S,
∴S△DEF:
S四边形EFBC=4:
31.
故选C.
7.如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为l,则下列说法正确的是( )
A.当BC等于0.5时,l与⊙O相离B.当BC等于2时,l与⊙O相切
C.当BC等于1时,l与⊙O相交D.当BC不为1时,l与⊙O不相切
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】根据圆心到直线的距离大于半径,直线与圆相离,圆心到直线的距离小于半径,直线与圆相交;圆心到直线的距离等于半径,直线与圆相切,可得答案.
【解答】解:
A、∵BC=0.5,∴OC=OB+CB=1.5;∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°,AO=OC=0.5<1,∴l与⊙O相交,故A错误;
B、∵BC=2,∴OC=OB+CB=3;∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°,AO=OC=1.5>1,∴l与⊙O相离,故B错误
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