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多路延迟结构的修正MUSIC算法频率估计王鑫图文精
第31卷第4期2009年4月
文章编号:
1001506X(200904079504
系统工程与电子技术
SystemsEngineeringandElectronicsVol.31No.4Apr.2009
多路延迟结构的修正MUSIC算法频率估计
王鑫1,2,赵春晖1,戎建刚2
(1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001;
2.航天科工集团8511研究所,江苏南京210007
摘要:
提出将多路延迟数字测频结构与高分辨率谱估计的MUSIC算法相结合,有效地实现了信号频率估计。
针对MUSIC算法在低信噪比条件下频率估计性能下降的缺点,研究的修正MUSIC算法通过对接收数据共轭重构,产生新的协方差矩阵,有助于改善特征值的分布,使其具有平均的意义,从而提高了信号频率估计的性能。
实验结果证明,相对于常规MUSIC算法,该方法在相同的信噪比和快拍数条件下,具有更高的频率估计精度和稳健性,而且计算量也无明显增加。
关键词:
修正MUSIC算法;频率估计;多路延迟;重构;协方差矩阵中图分类号:
TN911文献标志码:
A
FrequencyestimationofmodifiedMUSICalgorithm
basedonmultipathdelaystructure
WANGXin1,2,ZHAOChunhui1,RONGJiangang2
(1.Coll.ofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniv.,Harbin150001,China;
2.The8511thInst.ofChinaAerospaceScience&IndustryCorporation,Nanjing210007,China
Abstract:
Anewfrequencyestimationmethodbasedonthedigitalfrequencymeasurementstructureof
multipathdelayandhighresolutionspectrumevaluationMUSICalgorithmisproposed,whichcanestimatesignalfrequencyeffectively.ButthefrequencyestimationperformanceinlowSNRwilldecrease.ThispapergivesamodifiedMUSIC(MMUSICalgorithm,whichcangetanewcovariancematrixbyreconstructingthereceiveddataandtheirconjugatings.Thismethodcanchangetheeigenvaluedistributionsofthecovariancematrixandmakeithaveaveragedsignificance,thusitimprovestheperformancesofthesignalfrequencyestimation.WiththesameSNRandsnapshotnumber,theperformancesoftheMMUSICalgorithmhasbetterfrequencyestimationaccuracythanthetraditionalMUSICalgorithm.Simulationresultsshowthatithasbetterfeasibilityandrobustness,aswellasthecomputationalcomplexitywillnotincreaseobviously.
Keywords:
modifiedMUSICalgorithm;frequencyestimation;multipathdelay;reconstruct;covariancematrix
0引言
由于现代电子战的高密集信号环境以及多径效应,接收机往往要处理多信号同时或短时间间隔到达的情况。
因此研究具有同时多信号频率分辨能力的频率估计方法就显得非常重要。
目前较常用的方法都利用DFT将信号变换到频域上处理。
文献[1]提出的基于延时和FFT技术的测频方法原理简单,运算量小,但是FFT中存在频谱泄漏效应,使得该方法具有很大的限制。
为了完成信号频率的超
[2]
分辨估计,本文提出了将多路延迟数字测频结构与高分
[34]
辨率谱估计的修正MUSIC(MMUSIC算法相结合的频
收稿日期:
20071105;修回日期:
20080603。
基金项目:
国家863高技术研究发展计划(2006AA701408资助课题
率估计方法。
它通过对各路ADC输出的数据阵进行共轭
重构,可以改善协方差矩阵特征值的分布,提高信号的频率估计精度。
根据理论分析和实验仿真证明,相对于文献[5]提出的以阵列信号模型[6]为基础的常规MUSIC频率估计方法,本文方法在低信噪比和较少快拍数的条件下,具有更高的频率估计精度和稳健性,而且计算量也无明显增加。
1多路延迟的数字测频结构
现代高分辨率谱估计技术在频率估计方面表现出了很好的特性[7],因此可以考虑将多路延时与高分辨率谱估计相结合实现频率估计。
图1给出了多路延迟的数字测频结
(,,,
796
系统工程与电子技术第31卷
构模型,该结构将输入信号经多路延迟后,再用相同采样率的ADC进行采样,采样后的数据利用高分辨率的测频算法
进行频率估计。
只要合适的选取各路延迟时间,就可以对多信号进行频率估计。
需要注意的是,在实际设计时,可以采用延迟时钟脉冲的方法,而不直接延迟信号。
角线上元素等于1外,其余元素皆等于0,且有JJ=I。
Y(n的协方差矩阵为
H**T2*
RYY=E{Y(nY(n}=JARSAJ+!
I=JRXXJ
(5令R=RXX+RYY=ARSA+JARSAJ+2!
I(6
文献[9]证明,若向量G是矩阵ARSAH的零特征值对
H
应的特征向量,则G一定是矩阵JA*R*SAJ的零特征值对应的特征向量。
这样R、RXX和RYY具有相同的噪声子空间。
对矩阵R进行特征分解,设∀1,∀2,,∀m和V1,V2,,Vm分别为R的特征值和特征向量,并且有
2
∀1#∀2##∀p>∀p+1==∀m=2!
(7根据MUSIC算法空间谱函数,利用式(8或式(9,可以很容易求出信号的频率估计值。
(8pMUS=HH
a(fiGGa(fi
或
pMUS=H(9
a(fi(I-SSHa(fi在实际应用中,通常将fi划分成为数百个等间距的单位,如取fi=0.5/500=0.001,然后将每个fi值代入上式,求出所有峰值对应的fi值,fi就表示了输入信号的归一化频率。
可以看出,MUSIC算法和MMUSIC算法的空间谱估计形式完全相同,只是用于求特征分解的协方差矩阵不同,MMUSIC算法将接收的数据阵共轭重构一次,使其具有平均的意义,它等效于提高了信噪比,改善了协方差矩阵特征值的分布,由此提高了信号的频率估计精度。
此外,MMUSIC算法的计算量也无明显的增加,只在计算R时增加了m2次加法,因此该方法具有较强的实际应用价值。
文献[1112]给出了DOA估计的方差与特征值间的关系,根据该关系式,可以推导出频率估计方差与特征值的关系为
p
H2
i|22|a(fiV2∀#i=1(!
-∀i
fi-fi=
2NH2
∀|d(fiVi|
i=p+1
H**T2
图1基于多路延迟的数字测频结构模型
如果输入为含有p个不同频率的信号,经过功分器后分成等功率的m路信号。
一路不经延时直接到达ADC,其余各路经不同延时后到达ADC,m路的ADC相同。
图1结构中,基本延迟因子为t0=1/(nfh,fh为经过射频变换后的基带信号的最高频率,n>1,否则相位差i有可能大于2,而产生所谓的信号频率估计模糊。
K2,K3,,Km是等间隔的正整数,ADC的采样间隔t,即采样率FS的倒数。
如果延迟因子作为采样间隔的整数倍,即t0=Mt=M/FS,M为正整数,则须满足FS=Mnfh,即采样频率至少是信号最高频率的Mn倍。
当M取大于等于2的正整数时,满足了奈奎斯特采样定理。
与文献[8]介绍的测频原理框图相比,本文通过增加射频变换器,可以避免在欠采样条件下进行信号频率估计,这样减少了后端解频率模糊算法,提高了该结构的工程可实现性。
[10]
2修正MUSIC算法的频率估计原理
图1所示的结构模型中,高分辨率谱估计算法是完成频率估计的核心。
下面就对该部分进行详细的分析。
首先将各路ADC输出构成矩阵
X=[X1,X2,,Xm]T(1
式中,Xi为第i路ADC的N次采样形成的向量。
考虑到信号和通道中的加性噪声,矩阵X可分解为
X=AS+W(2
式中,A=[a(f1,a(f2,,a(fp],fi为信号的频率i=
-j2fiK2t0-j2fiKmt0T
1,2,,p,a(fi=[1,e,,e];S=[s1,s2,
T
sp],si为第i个信号N次采样构成的向量;W为噪声输出构成的m!
N阶矩阵。
矩阵X的协方差矩阵为
2
RXX=E{XXH}=ARSAH+!
I=U∀UH
H
2
(10
#
式中,N为采样点数,fi为信号的真实频率,fi为估计的频率值;d(fi=da(fi/dfi,为a(fi的导数;a(fi=[1,
KtfiK2t0
e-j2,,e-j2fim0]T。
从式(10可以看出,信号子空间特征向量所对应的特
22
征值∀i(i=1,2,,p越接近于噪声方差!
即∀i-!
的值
#
(3
越小,则式中,RS=E{S(nS(n}为信号协方差矩阵;!
为噪声方差;
∀=
22
diag(∀1,,∀m,∀i为协方差矩阵的特征值;U为
fi-fi的值越大,即频率估计的方差越大,
反之则频率估计的方差越小。
下面将通过仿真实验证明MMUSIC算法的频率估计性能优于MUSIC算法。
特征矩阵,其列向量可以分成信号特征向量和噪声特征向量,即U=[S|G]。
下面再对数据矩阵X进行共轭重构,令
Y(n=JX*(n(4
*
m3仿真实验与性能分析
假设输入信号包含三个正弦波,其归一化频率分别为0.25、0.3和0.4,同时还存在平稳、零均值、方差已知的高
第4期王鑫等:
多路延迟结构的修正MUSIC算法频率估计
797
求,它必须满足大于或等于2p+1,这里取通道数m=8。
首先,通过仿真实验验证MUSIC算法和MMUSIC算法的性能优劣。
比较一下两种算法中接收信号协方差矩阵分解后特征值的关系。
图2和图3分别对应信噪比为-5dB和10dB,快拍数为N=100时的特征值分布曲线。
其中,横坐标为特征根分布情况,纵坐标为特征值。
图4为两种算法在不同信噪比条件下,快拍数N=100的协方差矩阵的特征值分布曲线。
特征值排序为∀1>∀2>∀3>∀8,图中曲线纵坐标为∀3-∀4,即信号子空间对应的最小特征值与噪声子空间对应的最大特征值之差。
从特征值分布曲线可以看出,与MUSIC算法相比,MMUSIC算法中信号对应的特征值比噪声对应的特征值在数值上其差值更大些,即∀i-∀j(i=1,2,p;j=p+1,
2
m值更大,也就是∀i-!
值更大。
根据式(10给出的频率估计方差与特征值的关系式,可以判定,MMUSIC算法频率估计方差小,而MUSIC算法频率估计方差大,因此MMUSIC算法的估计性能优于MUSIC算法。
上面的仿真结果证明了MMUSIC算法性能的优越性。
下面再通过两种算法的空间谱和均方误差函数的仿真,能较直观的对其频率估计性能进行比较。
图5、6、7分别对应信噪比为-5dB、0dB和5dB,每个频率点的快拍数N=100时,用MUSIC算法和MMUSIC算法得到的空间谱。
从图5可以看出,在信噪比较小时,MMUSIC算法的估计精度优于MUSIC算法,而且其频率分辨率也明显好于MUSIC算法。
在信噪比较大时,MUSIC算法和MMUSIC算法具有几乎相同的频率估计精度,如图7所示。
图9给出了频率估计均方误差随信噪比的变化情况,其中快拍数N=100
。
在每一信噪比下独立运算100次,从实验结果可以看出,在低信噪比时,MMUSIC算法的频率估计性能优于MUSIC算法。
798
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下面再验证一下,在相同信噪比的条件下,快拍数对频率估计性能的影响。
图8是信噪比为0dB,快拍数N=10时,用MUSIC算法和MMUSIC算法得到的空间谱。
对比图7和图8可以看出,在快拍数较大时,MUSIC算法和MMUSIC算法具有几乎相同的频率估计精度;在快拍数较小时,MMUSIC算法的估计精度优于MUSIC算法,而且MUSIC算法可能出现错误的频率估计现象。
图10给出了频率估计方差随快拍数的变化情况,其中信噪比为10dB。
不难发现,MMUSIC算法在快拍数较小时,其频率估计均方误差优于MUSIC算法,随着快拍数的增加,两者的估计值都越来越接近真实值。
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onASSP,1986,34:
4结束语
本文有效的将多路延迟数字测频结构与高分辨率谱估
计的修正MUSIC算法相结合,实现了信号频率的精确估计。
其中修正MUSIC算法可以改善协方差矩阵的特征值分布,使其具有平均的意义,进而提高了信号频率估计的性能。
实验结果表明在低信噪比和快拍数的条件下,MMUSIC算法具有更高的频率估计精度和稳健性。
然而,MUSIC类高分辨率谱估计方法都需要进行特征分解,MMUSIC算法也不例外,因此如何减少计算量,应用于实际工程就有着十分现实的意义。
Goldstein[1314]等人提出的以多级维纳滤波器技术为基础的快速空间分解方法在测向领域中有效的解决了运算量和复杂度问题。
因此如何通过上述方法进行频率测量仍需进一步研究。
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