第二十五章概率初步.docx
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第二十五章概率初步.docx
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第二十五章概率初步
第二十五章概率初步
一.本章教学目标
1.能根据实际问题了解随机事件的意义和随机事件发生的可能性大小。
2.通过实验,发现随机事件发生频率的变化趋势和稳定性,进而领会概率的意义。
理解用稳定的频率值作为概率的大小这一事实。
3.借助于列表或树形图,掌握用列举法求事件发生的概率这一重要内容,培养分析判断的能力。
二.情感态度与价值观
结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系。
三.本章重点难点
1.教学重点;用列举法求概率,用频率来估计概率
2.教学难点;概率意义的理解及实际运用
四.本章课时分配
25.1随机事件和概率3课时
25.2用列举法去概率2课时
25.3用频率估计概率2课
本章复习小结1课时
第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
(一)
教学目标:
知识和技能
通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过程与方法:
历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。
情感态度与价值观:
体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
学习重点:
随机事件的特点
学习难点:
判断现实生活中哪些事件是随机事件.
一板书课题揭示目标
同学们,这一节课我们一起学习25.1.1随机事件展示学习目标
二自学指导1
认真阅读P127-128页练习以上内容,思考:
1、问题1、问题2中的问题。
2、什么叫必然事件?
什么叫不可能事件?
什么叫随机事件?
自学检测1
问题1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序,盒中有五个形状、大小相同的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考下列问题:
(1)抽到的数字有几种可能的结果?
(2)抽到的数字小于6吗?
(3)抽到的数字会是0吗?
(4)抽到的数字会是1吗?
问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题:
掷一次骰子,在骰子向上的一面上,
(1)可能出现哪些点数?
(2)出现的点数大于0吗?
(3)出现的点数会是7吗?
(4)出现的点数会是4吗?
3.在一定条件下,必然会发生的事件称为事件,在一定条件下,必然不会发生的事件称为事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为事件。
事件和事件统称确定性事件。
随机事件发生的可能性是有大小的。
当堂训练1:
教科书第128页 练习.
自学指导2
认真阅读P128-129页练习以上内容,思考:
1、问题3中的问题。
2、129页思考题。
自学检测2
问题3 袋子中装有4个黑球、2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球.
(1)这个球是白球还是黑球?
(2)如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?
总结:
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小就有可能不同.
思考:
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?
当堂训练2:
教科书第129页 练习
当堂检测
1.在某次国际乒乓球单打比赛中,我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏,一路过关斩将,会师最后决赛,那么,在比赛开始前,你能确定该项比赛的
(1)冠军属于中国 ()
(2)冠军属于外国选手()
(3)冠军属于王楠 ()
2.填空
(1)-a是负数。
属于事件
(2),-a是负数。
属于必然事件。
(3),-a是负数。
属于不可能事件。
小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)你是怎样认识随机事件发生可能性大小的?
布置作业
教科书习题25.1第1题.
八课后反思
25.1.2概率
教学目标:
知识与技能
1.理解P(A)=
(在一次试验中有n种可能的结果,其中A包含m种)的意义.
2.应用P(A)=
解决一些实际问题.
过程与方法
复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题.
情感态度与价值观
在试验过程中,感受合作学习的乐趣,养成合作学习的良好习惯;得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。
学习重点:
概率的意义.
学习难点:
概率含义的理解及其应用.
一板书课题揭示目标
同学们,这一节课我们一起学习25.1.2概率展示学习目标
复习引入:
1.选择
(1)从一幅扑克牌中,任意抽取一张,抽到的可能性较小的是(D)
A黑桃B红桃C梅花D大王
(2)小明花2元买一张彩票,中头奖的可能性(D)
A一定B很可能C可能D不大可能
归纳:
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。
二自学指导1
认真阅读书130-131页例1以上内容思考以下问题
1.两个实验的共同特点是什么?
2回答云朵中的问题
3必然事件与不可能事件的概率是多少?
4.什么叫概率?
概率的定义
以上试验有两个共同特点:
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有___;
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性___。
4必然事件的概率是__,记作:
P(必然事件)=__
不可能事件的概率是__,记作:
P(不可能事件)=__
(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=m/n.
(2)在上述类型的试验中,通过对试验结果以及事件本身的分析,我们就可以求出相应事件的概率,在P(A)=m/n中,由m和n的含义可知0≤m≤n,进而0≤m/n≤1。
因此
0≤P(A)≤1.
特别地:
必然事件的概率是1,记作:
P(必然事件)=1;
不可能事件的概率是0,记作:
P(不可能事件)=0
自学指导2
认真阅读书131-132页例1
注意书写格式
自学检测
例1:
掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;(3)点数大于2且小于5。
四当堂训练
1.当A是必然发生的事件时,P(A)=。
当B是不可能发生的事件时,P(B)=。
当C是随机事件时,P(C)的范围是.
2.投掷一枚骰子,出现点数是4的概率约是
3.p133练习1,2.
五课后小结:
谈一下你这节课的收获
六作业:
必做题书134页习题3.4
七课后反思
25.1.2.2概率
(2)
教学目标:
1.知识与技能
1.理解P(A)=
(在一次试验中有n种可能的结果,其中A包含m种)的意义.
2.应用P(A)=
解决一些实际问题.
过程与方法:
复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题.
情感态度与价值观
在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.
重点:
理解P(A)=
,以及运用它解决实际问题.
学习难点:
通过实验理解P(A)=
并应用它解决一些具体题目.
板书课题揭示目标
复习引入
1、设
是某一随机事件,则
的值是()
A、
B、
C、
D、
2、事件发生的可能性越大,则它的概率越接近,反之,事件发生的可能性越小,
则它的概率越接近
3、
抛一枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
⑴、点数为6
⑵、点数小于或等于3(
)
⑶、点数为7
自学指导1
认真阅读P132例2,注意文字规范表述和书写格式,思考:
1、转盘按颜色分几个区域?
2、每一种颜色区域分别占整体的几分之几?
3、指针不指向红色是什么意思?
自学检测1
如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成7
个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指
针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
自学指导2
认真阅读P133例3,注意文字规范表述和书写格式,思考:
1、下一步应该怎样走关键是什么?
2、A区域和B区域遇到地雷的概率是多少
自学检测2
如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一
个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),
A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域埋藏有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域?
当堂训练
1.p133练习2
2.两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?
为什么?
练习3小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影,现有一副扑克牌,请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.你能设计出几种方案?
课堂小结
(1)在求概率时应该注意哪些问题?
请举例说明.
(2)说说你在生活中运用概率的意识做出决策的例子.
作业:
教科书习题25.1 第4~6题
课后反思
25.2 用列举法求概率(第1课时)
教学目标:
知识与技能
用列举法(列表法)求简单随机事件的概率,进一步培养随机概念.
过程与方法:
体验数学方法的多样性灵活性,提高解题能力。
情感态度与价值观:
鼓励学生,体会成功的喜悦
教学重点
运用列表法求事件的概率.
教学难点
如何使用列表法.
复习旧知
回答下列问题,并说明理由.
(1)掷一枚硬币,正面向上的概率是_______;
(2)袋子中装有5个红球,3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色的概率为________;
(3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于4的概率为______.
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.
自学指导1
认真自学P136例1,思考:
1、同时抛掷两枚硬币所能产生的全部结果有几种?
2、两枚硬币全部正面向上的结果有几种?
3、两枚硬币全部反面向上的结果有几种?
4、一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的结果有几种?
5、同时抛掷两枚硬币与先后两次抛掷一枚硬币,这两种实验的所有可能结果一样吗?
探究新知
方法一:
将两枚硬币分别记做A、B,于是可以直
接列举得到:
(A正,B正),(A正,B反),(A反,B正),(A反,B反)四种等可能的结果.故
P(两枚正面向上)= .
P(两枚反面向上)=
P(一枚正面向上,一枚反面向上)= .
方法二:
将同时掷两枚硬币,想象为先掷一枚,再
掷一枚,分步思考:
在第一枚为正面的情况下第二枚硬
币有正、反两种情况,同理第一枚为反面的情况下第二
枚硬币有正、反两种情况.
两枚硬币分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.
列表法
正
反
正
(正,正)
(反,正)
反
(正,反)
(反,反)
由此表可以看出,同时抛掷两枚硬币,可能出现的结果有4个,并且它们出现的可能性相等.
自学检测1
同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币,求下
列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币全部反面向上;
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上
自学指导2
认真阅读P136页例2,思考:
1、掷一枚骰子,有几种等可能的结果?
2、同时掷两枚骰子,有几种等可能的结果?
3、两枚骰子的点数相同的结果有几种?
4、两枚骰子的点数和是9的结果有几种?
5、至少一枚骰子的点数为2的结果有几种?
自学检测2
1.把书合上在做一遍例2
2..一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球:
先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和.若标号之和为4,小林赢;若标号之和为5,小华赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
课堂小结
(1)用列举法求概率应该注意哪些问题?
(2)列表法适用于解决哪类概率求解问题?
使用列表法有哪些注意事项?
布置作业
教科书138页 练习
教学反思
25.2用列举法求概率
(2)
教学目标
1.用画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策.
2.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,渗透数形结合,培养由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.
学习重点:
学习运用树形图法计算事件的概率。
学习难点:
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。
一板书课题揭示目标
同学们,这一节课我们一起学习25.25.2用列举法求概率展示学习目标
二复习
1计算概率什么时候用“列举法”方便?
在一次实验中,可能出现的结果有限多个,且各种结果发生的可能性相等时,可以用列举法而求得。
2计算概率什么时候用“列表法”方便?
当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。
问题抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上
的概率是多少?
为什么?
还能用列表法吗?
二.自学指导
认真阅读P138页例3,思考:
1、从甲口袋随机摸出一个小球有几种结果?
2、从乙口袋随机摸出一个小球有几种结果?
3、从丙口袋随机摸出一个小球有几种结果?
4、一共有几种等可能的结果?
能用列表法吗?
自学检测
例 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相等,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
课堂小结
(1)画树状图法求概率的一般步骤是什么?
(2)相对列表法,画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势?
作业
书教科书习题25.2 第5~7题.
课后反思
25.3用频率估计概率
(1)
教学目标:
知识与技能
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
过程与方法:
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
情感态度与价值观
在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.
教学重点:
理解某些事件的概率要用频率来估计概率的不确定性
学习难点;怎样合理地确定事件的频率
一板书课题揭示目标
同学们,这一节课我们一起学习25.3用频率估计概率展示学习目标
复习1
频数:
在实验中,每个对象出现的次数称为频数
频率:
所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率
频率=频数/总数
概率:
事件发生的可能性,也称为事件发生的概率
复习2
抛掷一枚硬币,“正面向上”的概率为0.5.
这是否意味着:
“抛掷2次,1次正面向上”?
“抛掷50次,25次正面向上”?
我们不妨用试验进行检验.
三自学指导
1.认真阅读课本142-144页
2.根据实验所得的数据想一想:
”正面向上“的频率有什么规律?
3.随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势有何规律?
4.事件A的概率的定义:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数____
附近,那么这个常数_____叫做事件A的概率。
记为P(A)=______或P(A)=_____。
自学检测
1.书144页练习
当堂训练
P147习题15.3第3题
课后小结:
这节课我们学习了哪些内容?
通过学习你有什么收获?
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率.
由定义可知:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;
(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此
作业:
书146页习题4
课后反思
25.3用频率估计概率
(2)
教学目标
知识与技能
了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
初
过程与方法
步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感态度与价值观
1、提高学生动手能力,加强集体合作意识,丰富知识面,激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
学习重点:
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
学习难点:
大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟实验
板书课题揭示目标
同学们,这一节课我们一起学习25.3用频率估计概率展示学习目标
复习引入新课
问题:
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率. 用频率估计概率.
自学指导一
1认真阅读书144问题1
完成表25-5
自学指导二
1认真阅读书144问题2
2为简单起见,我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率?
3完成表25-6
自学检测
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾,一渔民通过多次捕获实验后发现
鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个水塘里有鲤鱼____尾,鲢鱼_____尾.
2书147页练习1
课后小结:
这节课我们学习了哪些内容?
通过学习你有什么收获?
弄清了一种关系---频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-----用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想:
用样本去估计总体;用频率去估计概率
作业:
书148页习题5
课后反思
第二十五章复习课
1.理解随机事件的定义及概率的定义;
2.能够用列举法计算简单事件的发生概率,能够通过重复试验,用事件发生的频率估计概率;
3.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.
1.复习知识,回顾方法
问题1
(1)举例说明什么是随机事件.
(2)在什么条件下,可以通过列举法得到随机事件的概率?
(3)用列举法求概率有哪些具体的方法?
它们各有什么特点?
(4)简述用频率估计概率的一般做法.
(5)结合本章内容,说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用.
2.巩固练习
问题2
(1)下列事件是必然事件的是().
A.随意掷两个质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组
D.打开电视,正在播放动画片
(2)下列事件中,属于不确定事件的有().
①太阳从西边升起;
②任意摸一张体育彩票会中奖;
③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下;
④小明长大后成为一名宇航员
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
(3)下列说法不正确的是().
A.某种彩票中奖的概率是 ,买1000张该种
彩票一定会中奖
B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标
准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球
是不可能事件
问题3
(1)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英语6页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____.
(2)在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,则随机抽取一个小球中奖的概率是_____.
(3)如图是一个被等分成6个扇形,可自由转动的转盘.转动转盘,当转盘停止后,指针指向红色区域的概率是_____.
问题4
(1)如图所示是四张质地相同的卡片.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
①求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
②小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?
请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
2
2
3
6
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32,则小贝胜,反之小晶胜.
(2)如图,A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.
问题5
(1)从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
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- 第二 十五 概率 初步
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