《菱形的判定》课后提升.docx
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《菱形的判定》课后提升
《菱形的判定》课后提升
总分数0分时长:
不限
题型
单选题
填空题
简答题
题量
5
4
2
总分
0
0
0
基础达标(共9题,总计0分)
1.如图,下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;
③AB=BC;④AC=BD。
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
2.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相互垂直的四边形是菱形
D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足的一个条件是( )
A.DC=AB
B.AB=BC
C.AC=BD
D.AD=BC
4.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。
添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60°
D.AC是∠EAF的平分线
5.如图所示,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则村庄C到公路l2的距离是( )
A.3km
B.4km
C.5km
D.6km
6.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD=2,∠B=60°,M,N,E,F分别是四边中点,则四边形MENF的周长为____1____。
7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上点O处,得到的四边形BEDF为____1____形,若BC=6,则AB长为____2____。
8.如图,两条宽度为1的纸带,相交成60°角,那么重叠部分的面积是____1____。
9.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD。
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求PD。
能力提升(共2题,总计0分)
10.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF。
给出下列条件:
①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____1____(只填写序号)。
11.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F。
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积。
《菱形的判定》课后提升
参考答案与试题解析
基础达标(共9题,总计0分)
1.如图,下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;
③AB=BC;④AC=BD。
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
【解析】略
【答案】A
2.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相互垂直的四边形是菱形
D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
【解析】略
【答案】B
3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足的一个条件是( )
A.DC=AB
B.AB=BC
C.AC=BD
D.AD=BC
【解析】略
【答案】D
4.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。
添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60°
D.AC是∠EAF的平分线
【解析】略
【答案】C
5.如图所示,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则村庄C到公路l2的距离是( )
A.3km
B.4km
C.5km
D.6km
【解析】略
【答案】B
6.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD=2,∠B=60°,M,N,E,F分别是四边中点,则四边形MENF的周长为____1____。
【解析】略
【答案】4
7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上点O处,得到的四边形BEDF为____1____形,若BC=6,则AB长为____2____。
【解析】略
【答案】菱
2
8.如图,两条宽度为1的纸带,相交成60°角,那么重叠部分的面积是____1____。
【解析】略
【答案】
9.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD。
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求PD。
【解析】略
【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AFB=∠FBE.
∵BF平分∠ABC,即∠ABF=∠FBE,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AB=AF.
同理AB=BE,
∴AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=AF,
∴平行四边形ABEF是菱形.
(2)解:
∵四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF.
∵∠ABC=60°,
∴∠ABF=30°,∠BAP=∠FAP=60°.
∵AB=4,
∴AP=2.
如图,过点P作PM⊥AD于M,
∴PM=
,AM=1.
∵AD=6,
∴DM=5,
∴PD=
=
=2
.
能力提升(共2题,总计0分)
10.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF。
给出下列条件:
①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____1____(只填写序号)。
【解析】略
【答案】③
11.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F。
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积。
【解析】略
【答案】
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
在△AFE和△DBE中,
∴△AEF≌△DEB(AAS).
(2)证明:
由
(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=BD,
∵D是BC的中点,∴BD=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=DC=
BC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
(3)解:
∵D是BC的中点,
∴S△ABC=2S△ADC.
∵S菱形ADCF=2S△ADC,
∴S菱形ADCF=S△ABC
=
·AB·AC
=
×5×4=10.
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