陕西省初中升学统一考试试题.docx
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陕西省初中升学统一考试试题
2002年陕西省初中升学统一考试试题
一、选择题:
(本大题12小题,每小题2分,共24分,每小题只有一个选项是正确的)
1.(02陕西省)气温是零下3摄氏度,记作()
A.-3B.3C.-3℃D.3℃
2.(02陕西省)下列计算中.正确的是()
A.2a3·3a2=6a6B.
·
·
=6
C.2a3+a2=3a5D.|
-
|=1
3.(02陕西省)我国的国土面积约为9596960千米2,按四舍五入精确到万位用我国的国土面积约为()
A.9597万千米2B.959万千米2C.960万千米2D.96万千米2
4.(02陕西省)若∠α=79°25’,则∠α的补角是()
A.100°35’B.11°35’C.100°75’D.101°45’
5.(02陕西省)如图所示。
以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()
A.1
B. 1.4C.
D.
6.(02陕西省)在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=6,则△ABC外接圆的半径为()
A. 2
B. 3
C.
D3
7.(02陕西省)如图,在△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点.若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为()
A.5cmB.10cmC.12cmD.15cm
8.(02陕西省)如图,两个等圆⊙O和⊙O'外切,过O作⊙O'的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于( )A.30°B.45° C.60° D.90°
9.(02陕西省)如图1,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()
A.a2-b2=(a十b)(a—b)
B.(a+b)2=a2+2ab十b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a十2b)(a-b)=a2+ab-2b2
1O.(02陕西省)不等式组
的解集是()
A.
B.x< C.x>1D.1<x< 11.(02陕西省)抛物线y=2x2+4x—3的顶点坐标是() A.(1,-5)B.(-1,-5)C.(-1,-4)D.(-2,-7) 12.(02陕西省)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC.以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出,() A.2个B.4个C.6个D.8个 二、填空题: (本大题8小题,每空3分,共27分) 13.(02陕西省)计算: - + = 14.(02陕西省)已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-1,则当y= 时x的值是 15.(02陕西省)某班50名学生的年龄统计结果如下表所示: 年龄 13 14 15 16 人数 4 22 23 l 这个班学生年龄的众数是,中位数是.16.(02陕西省)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=130°,则∠BOD的度数是 17.(02陕西省)已知⊙O的半径为4cm,以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是cm 18.(02陕西省)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、DC上.BF∥DE.若AD=12cm,AB=7cm,且AE: EB=5: 2,则阴影部分EBFD的面积为cm2 19.(02陕西省)如图,⊙O的半径O1A是⊙O2的直径,C是⊙O1上的一点,O1C交⊙O2于点B.若⊙O1的半径等于5cm, 的长等于⊙O1的周长的 ,则 的长是cm. 20.(02陕西省)王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y=xy,让同学们找出它的解.甲写出的解是 乙写出的解是 . 你找出的与甲、乙不相同的一组解是. 三、解答题: (本大题8小题,共69分.解答应写出过程) 21.(本题满分8分,每小题4分) (02陕西省) (1)计算20+2sin45°- . (2)化简 22.(本题满分7分)(02陕西省)用换无法解方程x2-3x-l= . 23.(本题满分8分)(02陕西省)已知直线y=2x+1. (1)求已知直线与y轴交点A的坐标; (2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b 24.(本题满分8分)(02陕西省)如图,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°.工人师傅要把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上. (1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法,保留作图痕迹); (2)工人师傅测得AC=80厘米,BC=120厘米,请帮助工人师傅算出按 (1)题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长. 25(本题满分8分)(02陕西省)某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件.为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价一成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元? 26.(本题满分10分)(02陕西省)已知.如图,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是 的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E. (1)求证: BE·BF=BD·BC; (2)试比较线段BD与AE的大小,并说明道理. 27.(本题满分10分)(02陕西省)阅读下面短文: 如图①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图②). 解答问题: (1)设图③中短形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1S2(填“>”“=”或“<”. (2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画个,利用图③把它画出来. (3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出个,利用图④把它画出来. (4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小? 为什么? 28.(本题满分10分)(02陕西省)如图,已知点A(tanα,0)B(tanβ,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角, (1)若二次函数y=-x2- kx+(2+2k—k2)的图像经过A、B两点,求它的解析式; (2)点C在 (1)中求出的二次函数的图像上吗? 请说明理由. 陕西省2002年初中毕业升学考试数学试卷答案及评分标准 一、选择题(本大题12小题,每小题2分,共24分,每小题只有一个选项是正确的) 1.C2.B3.C4.A5.D6.A 7.B8.C9.A10.D11.B12.B 二、填空题(本大题8小题,每空3分,共27分) 13.-114.-415.151416.100°17.2218.24 19.π20.如: 或 … (m≠0,1,2) 三、解答题(本大题8小题,共69分.解答应写出过程) 21.(本题满分8分,每小题4分) (1)解: 原式=1+2× -( -1)(3分) =2(4分) (2)解: 原式= (2分) = (4分) 22.(本题满分7分) 解: 设x2-3x=y,则原方程化为y2-y-12=0(2分) 解这个方程,得y=-3或y=4(4分) 当y=-3时,有x2-3x+3=0,无解(5分) 当y=4时,有x2-3x-4=0,解得 x1=4,x2=-1.(6分) 经检验: x1=4,x2=-1是原方程的根. 所以,原方程的根为x1=4,x2=-1.(7分) 23.(本题满分8分) 解: (1)令x=0,y=2×0+1=1(2分) 直线与y轴交点A的坐标为(0,1).(3分) (2)∵ 直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称, ∴ 两直线的交点为A(0,1).∴ b=1.(5分) 在直线y=2x+1上到一点B(1,3), 则点B关于y轴的对称点B(-1,3)在直线y=kx+b上. ∴ 3=-k+1.∴ k=-2(8分) 24.(本题满分8分) (1)如图所示,线段DE、EF即为裁剪线.(4分) (2)解: 设这个正方形零件的边长为x厘米, ∵ DE∥AC, ∴ . ∴ .(7分) 解得x=48(厘米). 答: 这个正方形零件的边长为48厘米.(8分) 25.(本题满分8分) 解: 设该产品每件的成本价应降低x元(1分) 根据题意,得 [510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=(510-400)m(5分) ∴ x=10.4(元)(7分) 答: 该产品每件的成本价应降低10.4元.(8分) 26.(本题满分10分) 解: (1)连结FC,则BF⊥FC. 在△BDE和△BCF中, ∵ ∠BFC=∠EDB=90° ∠FBC=∠EBD, ∴ △BDE∽△BFC.(3分) ∴ 即BE·BF=BD·BC.(5分) (2)BE>BD.(6分) 连结AC、AB,则∠BAC=90° ∵ = ,∴ ∠1=∠2.(7分) 又∵ ∠2+∠ABC=90°,∠3+∠ABD=90° ∵ ∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴ AE=BE.(9分) 在Rt△EBD中,BE>BD, ∴ AE>BD.(10分) 27.(本题满分10分) 第27题图① 第27题图② 解答问题: (1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1=S2(填“>”,“=”或“<”).(2分) (2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形, 第27题图③ 那么符合要求的矩形可以画出1个,利用图③把它画出来.(4分) (3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出3个,利用图④把它画出来.(7分) 第27题图④ (4)解: (2)如图答①所示 第27题图答① (3)如图答②所示 第27题图答② (4)以AB为边的矩形周长最小.(8分) 设矩形BCED、ACHQ、ABGF的周长分别为L1、L2、L3,BC=a, AC=b,AB=c.易知,这三个矩形的面积相等,令其面积为S,则有 L1= +2a,L2= +2b,L3= +2c. ∵ L1-L2= +2a-( +2b)=2(a-b) . 而ab>S,a>b, ∴ L1-L2>0.即L1>L2.同理L2>L3. ∴ 以AB为边的矩形周长最小.(10分) 28(本题满分10分) 解: (1)∵ α,β是Rt△ABC的两个锐角, ∴ tanα·tanβ=1.tanα>0,tanβ>0.(1分) 由题知tanα,tanβ是方程 x2+ kx-(2+2k-k2)=0的两个根, ∴ tanx·tanβ=(2=2k-k2)=k2-2k-2,∴ k2-2k-2=1. 解得,k=3或k=-1.(3分) 而tanα+tanβ=- k>0, ∴ k<0.∴ k=3应舍去,k=-1. 故所求二次函数的解析式为y=-x2+ x-1.(5分) (2)不在.(6分) 过C作CD⊥AB于D. 令y=0,得-x2+ x-1=0, 解得x1= ,x2=2. ∴ A( ,0),B(2,0),AB= .(7分) ∴ tanα= ,tanβ=2.设CD=m.则有CD=AD·tanα= AD. ∴ AD=2CD. 又CD=BD·tanβ=2BD, ∴ BD= CD. ∴ 2m+ m= . ∴ m= .∴ AD= . ∴ C( , ).(9分) 当x= 时,y= ≠ ∴ 点C不在 (1)中求出的二次函数的图象上.(10分)
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