届高考数学一轮复习文创新思维训练第10章 第3节 用样本估计总体.docx
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届高考数学一轮复习文创新思维训练第10章第3节用样本估计总体
2019届高考数学一轮复习(文)【创新思维训练】
A组 基础对点练
1.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x,y的值分别为( )
A.2,4 B.4,4
C.5,6D.6,4
解析:
甲=
=85,解得x=6,由图可知y=4.选D.
答案:
D
2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:
台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A.0.2B.0.4
C.0.5D.0.6
解析:
由题意知,这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29,共4个,所以其频率为
=0.4,故选B.
答案:
B
3.(2018·合肥质检)一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为( )
A.2B.-2
C.3D.-3
解析:
由题意得
=81⇒x=0,易知y=3,
∴x-y=-3,故选D.
答案:
D
4.(2018·淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位:
cm)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为x,那么x的值为________.
解析:
由题意可知,
170+
×(1+2+x+4+5+10+11)=175,
即
×(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.
答案:
2
5.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的
,且样本容量为160,则中间一组的频数为________.
解析:
依题意,设中间小长方形的面积为x,则其余小长方形的面积和为4x,所以5x=1,x=0.2,中间一组的频数为160×0.2=32.
答案:
32
6.两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲:
7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙:
9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
由此估计________的射击成绩更稳定.
解析:
因为
甲=7,
乙=7,s
=4,s
=1.2,所以s
,所以乙的射击成绩更稳定.
答案:
乙
7.(2018·唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为7组:
[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间[30,60)内的有20人.
(1)求m的值及中位数n;
(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?
解析:
(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,
则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.
由直方图可知,中位数n位于[70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5.
(2)设第i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi,由题图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,
则由xi=200×pi,可得
x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,
故该校学生测试平均成绩是
=
=74<74.5,
所以该校应该适当增加体育活动时间.
8.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
解析:
(1)设A药观测数据的平均数为
,B药观测数据的平均数为
.
由观测结果可得
=
(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,
=
(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得
>
,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
从茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有
的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有
的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
B组 能力提升练
1.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于( )
A.0.12 B.0.012
C.0.18D.0.018
解析:
依题意,0.054×10+10x+0.01×10+0.006×10×3=1,解得x=0.018,故选D.
答案:
D
2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60
C.120D.140
解析:
由频率分布直方图可知,这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.
答案:
D
3.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示.
则7个剩余分数的方差为( )
A.
B.
C.36D.
解析:
根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,
则
[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,
∴x=4.
∴s2=
[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=
.
答案:
B
4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若两组数据的中位数相同,平均数也相同,那么m+n=________.
解析:
∵两组数据的中位数相同,
∴m=
=3,
又∵两组数据的平均数也相同,
∴
=
,∴n=8,
∴m+n=11.
答案:
11
5.(2018·皖南八校第三次联考)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议,确定自1993年起,每年的3月22日为“世界水日”,以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题.某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度,随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查,所得结果统计为如下的频率分布直方图.
(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数;
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及,并在知识普及后再抽取2人进行测试,求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率.
解析:
(1)依题意,知年龄在[30,40)内的频率P=1-(0.02+0.025+0.015+0.01)×10=0.3,
故所求居民人数为300×0.3=90.
(2)依题意,从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人,
记年龄在[10,20)内的4人为A,B,C,D,
年龄在[50,60]内的2人为1,2,
故抽取2人进行测试的所有情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,1),(A,2),(B,C),(B,D),(B,1),(B,2),(C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15种,
其中满足条件的情况为(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共9种,
故所求概率P=
.
6.为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:
小时)如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图;
分组
频数
频率
频率/组距
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340]
合计
0.05
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
解析:
(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示:
分组
频数
频率
频率/组距
[180,200)
1
0.05
0.0025
[200,220)
1
0.05
0.0025
[220,240)
2
0.10
0.0050
[240,260)
3
0.15
0.0075
[260,280)
4
0.20
0.0100
[280,300)
6
0.30
0.0150
[300,320)
2
0.10
0.0050
[320,340]
1
0.05
0.0025
合计
20
1.00
0.05
(2)由题意可得8×(0.30+0.10+0.05)=3.6,所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时.
(3)由频率分布直方图可知
=190×0.05+210×0.05+230×0.10+250×0.15+270×0.20+290×0.30+310×0.10+330×0.05=269(小时),所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时.
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