河北省唐山市届高三下学期第一次模拟考试数学文试题.docx
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河北省唐山市届高三下学期第一次模拟考试数学文试题
试卷类型:
A
唐山市2019届高三第一次模拟考试
数学文试题2019.3
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x>1},则A∩B=
A、(1,2] B、(1,3]
C、(1,2]∪[3,+∞) D、R
(2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单位),则|z|=
A.
B、
C、2D、4
(3)若双曲线x2-y2=3的两条渐近线斜率分别为k1,k2,则k1k2=
A、-1B、-
C、-3D、-9
(4)若x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为
A、1B、2C、7D、8
(5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A、8B、4 C.
D.
(6)已知命题p:
f(x)=x3-ax的图像关于原点对称;命题q:
g(x)=xcosx的图像关于y轴对称.则下列命题为真命题的是
A、⌝pB、qC、p∧qD、p∧(⌝q)
(7)《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”,注曰:
方五斜七者此乃言其大略矣,内方五尺外方七尺有奇.实际上,这是一种开平方的近似计算,即用7近似表示5
,当内方的边长为5时,外方的边长为5
,略大于7.如图所示,在外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为
A.
B.
C.
D.
(8)为计算T=
,设计了右侧的程序
框图,则在空白框中应填入
A、W=W×i B、W=W×(i+1)
C、W=W×(i+2)D、W=W×(i+3)
(9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4,设AB边上的高为h,则h=
A.
B.
C.
D.
(10)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长相等,∠ABC=60°,则直线BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于
A.
B.
C.
D.
(11)如图,直线2x+2y-3=0经过函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)图象的最高点M和最低点N,则
A、ω=
,φ=
B、ω=π,φ=0
C、ω=
,φ=-
D、ω=π,φ=
(12)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为
A、
B、
C、
D、
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)已知向量a=(1,-3),b=(m,6),若a∥b,则m=_____.
(14)若函数f(x)=
,则f(f(10))=_____.
(15)已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为2的球面上,且圆锥的母线长为2,则该圆锥的侧面积为_____.
(16)已知抛物线C:
y2=8x的焦点为F,经过点M(-2,0)的直线交C于A,B两点,若OA∥BF(O为坐标原点),则|AB|=_____.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个
试题考生都必须作答.第(22),(23)题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
(17)(12分)
已知数列{an}满足:
a1=1,an+1=2an+n-1,记bn=an+n,
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的前n项和Sn.
(18)(12分)
如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,E,F分别为AB,AC边的中点,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PB=BE.
(1)证明:
BC⊥平面PBE;
(2)求点F到平面PEC的距离.
(19)(12分)
设椭圆C:
的左,右焦点分别为F1,F2,其离心率为
,过F2的直线l与C交于A,B两点,且△AF1B的周长为4
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上顶点为P,证明:
当l的斜率为
时,点P在以AB为直径的圆上.
(20)(12分)
为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,如有些对象对普查有误解,配合不够主动;参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别
顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
50
个体经营户
50
150
合计
(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提
出一条建议.
附:
(21)(12分)
已知函数f(x)=ax-
-a,a∈R.
(1)若x=1是f(x)的极值点,求a并讨论f(x)的单调性;
(2)若1<x<e时,f(x)≤0,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第(22),(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(22)[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(其中t为参数,
0<α<π).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.
(1)求l和C的直角坐标方程;
(2)若l与C相交于A,B两点,且|AB|=8,求α.
(23)[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知a,b是正实数,且a+b=2,证明:
(1)a+b≤2;
(2)(a+b3)(a3+b)≥4.
唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
一.选择题:
A卷:
BBACDDACDBAB
B卷:
BCABDDACDCAB
二.填空题:
(13)-2(14)1(15)23π(16)17
三.解答题:
(17)解:
(1)因为a1=1,所以a2=2a1+0=2,a3=2a2+2-1=5,
从而b1=2,b2=a2+2=4,b3=a3+3=8,…3分
(2){bn}是等比数列.
因为an+1=2an+n-1,
所以an+1+n+1=2(an+n),
所以an+1+(n+1)
an+n=2,即bbn+1n=2,
所以{bn}是等比数列,且首项b1=2,公比为2.…8分
(3)由
(2)知bn=2n,
故an=bn-n=2n-n.
所以Sn=(21+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)
=2n+1-2-n2+n
2.…12分
(18)解:
(1)因为E,F分别为AB,AC边的中点,
所以EF∥BC,
因为∠ABC=90°,
所以EF⊥BE,EF⊥PE,
又因为BE∩PE=E,
所以EF⊥平面PBE,
所以BC⊥平面PBE.…5分
(2)取BE的中点O,连接PO,
由
(1)知BC⊥平面PBE,BC⊂平面BCFE,
所以平面PBE⊥平面BCFE,
因为PB=BE=PE,
所以PO⊥BE,
又因为PO⊂平面PBE,平面PBE∩平面BCFE=BE,
所以PO⊥平面BCFE,…7分
在Rt△POC中:
PC=PO2+OC2=25,
在Rt△EBC中:
EC=EB2+BC2=25,
在△PEC中,PC=EC=25,PE=2,
所以S△PEC=19,
又S△ECF=2,设点F到平面PEC的距离为d,
由VF-PEC=VP-ECF得S△PEC×d=S△ECF×PO,
19×d=2×3,所以d=257
19,
即点F到平面PEC的距离为257
19.…12分
(19)解:
(1)△AF1B的周长等于|AF1|+|AB|+|BF1|
=|AF1|+|AF2|+|BF2|+|BF1|=4a,
所以4a=42,从而a=2.…3分
因为e=c
a
=
2
2,所以c=1,即b2=a2-c2=1,
椭圆C的方程为x2
2+y2=1.…5分
(2)由
(1)得P(0,1),F2(1,0).
设A(x1,y1),B(x2,y2),
依题意,l的方程为x=3y+1,
将l的方程代入C并整理,可得11y2+6y-1=0,
所以y1+y2=-116,y1y2=-111.…8分
→PA·→PB=x1x2+(y1-1)(y2-1)
=(3y1+1)(3y2+1)+(y1-1)(y2-1)
=10y1y2+2(y1+y2)+2
=0
所以PA⊥PB,
综上,点P在以AB为直径的圆上.…12分
(20)解:
(1)分层抽样…2分
(2)完成列联表
普查对象类别
顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
10
50
个体经营户
100
50
150
合计
140
60
200
…5分
将列联表中的数据代入公式计算得
K2=n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=
200(40×50-100×10)2
140×60×50×150=
200
63≈3.175>2.706,
所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.
…10分
(3)(意思相近即可得分)
建议:
加大宣传力度,消除误解因素,尤其要做好个体经营户的思想工作.
…12分
P
F
A
BC
E
O
(21)解:
(1)f'(x)=a-1-lnx
x2=
ax2+lnx-1
x2,x>0.
因为x=1是f(x)的极值点,
所以f'
(1)=0,可得
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- 河北省 唐山市 届高三 下学 第一次 模拟考试 数学 试题