第四节PQ分解法潮流计算.docx
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第四节PQ分解法潮流计算
第四节PQ分解法潮流计算
一、PQ分解法的基本方程式
60年代以来N—R法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法,但随着网络规模的扩大(从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点)以及计算机从离线计算向在线计算的发展,N—R法在内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。
70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题,使潮流计算在N—R法的基础上向前迈进了一大步,成为取代N—R法的算法之一。
快速分解法(又称P—Q分解法)是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。
它的基本思想是根据电力系统实际运行特点:
通常网络上的电抗远大于电阻值,则系统母线电压副值的微小变化
对母线有功功率的改变
影响很小。
同样,母线电压相角的少许改变
,也不会引起母线无功功率的明显改变
。
因此,节点功率方程在用极坐标形式表示时,它的修正方程式可简化为:
(4—19)
这就是把2(n—1)阶的线性方程组变成了两个n—1阶的线性方程组,将P和Q分开来进行迭代计算,因而大大地减少了计算工作量。
但是,H,L在迭代过程中仍然在不断的变化,而且又都是不对称的矩阵。
对牛顿法的进一步简化(也是最关键的一步),即把(4—19)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下,线路两端电压的相角
是不大的(不超过10○~20○)。
因此,可以认为:
(4—20)
此外,与系统各节点无功功率相应的导纳B
远远小于该节点自导纳的虚部,即
因而
(4—21)
考虑到以上关系,式(4—19)的系数矩阵中的各元素可表示为:
(i,j=1,2,………,n-1)(4—22)
(i,j=1,2,……………,m)(4—23)
而系数矩阵H和L则可以分别写成:
=
=
(4—24)
=
=
(4—25)
将(4—24)和(4—25)式代入(4—19)中,得到
用
和
分别左乘以上两式便得:
(4—26)
(4—27)
这就是简化了的修正方程式,它们也可展开写成:
(4—28)
(4—29)
在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部,因而系数矩阵是对称矩阵,且在迭代过程中保持不变。
这就大大减少了计算工作量。
用极坐标表示的节点功率增量为:
(4—30)
式(4—28)、(4—29)和(4—30)构成了P—Q分解法迭代过程的基本方程式。
二、计算步骤和程序框图
(1)给定各节点电压的初始值
;
(2)代入式(4—30)计算各节点有功功率
,并求出
;
(3)解修正方程式(4—28),得出各节点电压相角修正量
;
(4)修正各节点电压的相角
(5)式(4—30)求得各节点无功功率误差
,并求出
(6)求解修正方程式(4—29),得出各节点电压幅值的修正量
;
(7)修正各节点电压的幅值
,
(8)回
(2)进行迭代,直到各节点功率误差
及
都满足收敛条件P—Q分解法程序框图:
一、程序清单及打印结果
%本程序的功能是用P-Q分解法进行潮流计算
n=input('请输入节点数:
n=');
nl=input('请输入支路数:
nl=');
isb=input('请输入平衡母线节点号:
isb=');
pr=input('请输入误差精度:
pr=');
B1=input('请输入由支路参数形成的矩阵:
B1=');
B2=input('请输入由节点参数形成的矩阵:
B2=');
na=input('请输入PQ节点数na=');
Y=zeros(n);YI=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);
fori=1:
nl
ifB1(i,6)==0
p=B1(i,1);q=B1(i,2);
elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);
end
Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));
YI(p,q)=YI(p,q)-1./B1(i,3);
Y(q,p)=Y(p,q);
YI(q,p)=YI(p,q);
Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;
YI(q,q)=YI(q,q)+1./B1(i,3);
Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;
YI(p,p)=YI(p,p)+1./B1(i,3);
end%求导纳矩阵
G=real(Y);B=imag(YI);BI=imag(Y);
fori=1:
n
S(i)=B2(i,1)-B2(i,2);
BI(i,i)=BI(i,i)+B2(i,5);
end
P=real(S);Q=imag(S);
fori=1:
n
e(i)=real(B2(i,3));
f(i)=imag(B2(i,3));
V(i)=B2(i,4);
end
fori=1:
n
ifB2(i,6)==2
V(i)=sqrt(e(i)^2+f(i)^2);
O(i)=atan(f(i)./e(i));
end
end
fori=2:
n
ifi==n
B(i,i)=1./B(i,i);
elseIC1=i+1;
forj1=IC1:
n
B(i,j1)=B(i,j1)./B(i,i);
end
B(i,i)=1./B(i,i);
fork=i+1:
n
forj1=i+1:
n
B(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1);
end
end
end
end
p=0;q=0;
fori=1:
n
ifB2(i,6)==2
p=p+1;k=0;
forj1=1:
n
ifB2(j1,6)==2
k=k+1;
A(p,k)=BI(i,j1);
end
end
end
end
fori=1:
na
ifi==na
A(i,i)=1./A(i,i);
elsek=i+1;
forj1=k:
na
A(i,j1)=A(i,j1)./A(i,i);
end
A(i,i)=1./A(i,i);
fork=i+1:
na
forj1=i+1:
na
A(k,j1)=A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1);
end
end
end
end
ICT2=1;ICT1=0;kp=1;kq=1;K=1;DET=0;ICT3=1;
whileICT2~=0|ICT3~=0
ICT2=0;ICT3=0;
fori=1:
n
ifi~=isb
C(i)=0;
fork=1:
n
C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*cos(O(i)-O(k))+BI(i,k)*sin(O(i)-O(k)));
end
DP1(i)=P(i)-V(i)*C(i);
DP(i)=DP1(i)./V(i);
DET=abs(DP1(i));
ifDET>=pr
ICT2=ICT2+1;
end
end
end
Np(K)=ICT2;
ifICT2~=0
fori=2:
n
DP(i)=B(i,i)*DP(i);
ifi~=n
IC1=i+1;
fork=IC1:
n
DP(k)=DP(k)-B(k,i)*DP(i);
end
else
forLZ=3:
i
L=i+3-LZ;
IC4=L-1;
forMZ=2:
IC4
I=IC4+2-MZ;
DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L);
end
end
end
end
fori=2:
n
O(i)=O(i)-DP(i);
end
kq=1;L=0;
fori=1:
n
ifB2(i,6)==2
C(i)=0;L=L+1;
fork=1:
n
C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k))-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k)));
end
DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i);
DQ(L)=DQ1(i)./V(i);
DET=abs(DQ1(i));
ifDET>=pr
ICT3=ICT3+1;
end
end
end
elsekp=0;
ifkq~=0;
L=0;
fori=1:
n
ifB2(i,6)==2
C(i)=0;L=L+1;
fork=1:
n
C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k))-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k)));
end
DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i);
DQ(L)=DQ1(i)./V(i);
DET=abs(DQ1(i));
end
end
end
end
Nq(K)=ICT3;
ifICT3~=0
L=0;
fori=1:
na
DQ(i)=A(i,i)*DQ(i);
ifi==na
forLZ=2:
i
L=i+2-LZ;
IC4=L-1;
forMZ=1:
IC4
I=IC4+1-MZ;
DQ(I)=DQ(I)-A(I,L)*DQ(L);
end
end
else
IC1=i+1;
fork=IC1:
na
DQ(k)=DQ(k)-A(k,i)*DQ(i);
end
end
end
L=0;
fori=1:
n
ifB2(i,6)==2
L=L+1;
V(i)=V(i)-DQ(L);
end
end
kp=1;
K=K+1;
else
kq=0;
ifkp~=0
K=K+1;
end
end
end
disp('迭代次数');
disp(K);
disp('每次没有达到精度要求的有功功率个数为');
disp(Np);
disp('每次没有达到精度要求的无功功率个数为');
disp(Nq);
fork=1:
n
E(k)=V(k)*cos(O(k))+V(k)*sin(O(k))*j;
O(k)=O(k)*180./pi;
end
disp('各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排):
');
disp(E);
disp('各节点的电压大小V为(节点号从小到大排):
');
disp(V);
disp('各节点的电压相角O为(节点号从小到大排):
');
disp(O);
forp=1:
n
C(p)=0;
forq=1:
n
C(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q));
end
S(p)=E(p)*C(p);
end
disp('各节点的功率S为(节点号从小到大排):
');
disp(S);
disp('各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样):
');
fori=1:
nl
ifB1(i,6)==0
p=B1(i,1);q=B1(i,2);
elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);
end
Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))-conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));
disp(Si(p,q));
end
disp('各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一样):
');
fori=1:
nl
ifB1(i,6)==0
p=B1(i,1);q=B1(i,2);
elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);
end
Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5))-conj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));
disp(Sj(q,p));
end
disp('各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):
');
fori=1:
nl
ifB1(i,6)==0
p=B1(i,1);q=B1(i,2);
elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);
end
DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);
disp(DS(i));
end
输入数据为:
请输入节点数:
n=5
请输入支路数:
nl=5
请输入平衡母线节点号:
isb=1
请输入误差精度:
pr=0.0001
请输入由支路参数形成的矩阵:
B1=[120.03i01.050;230.08+0.3i0.5i10;240.1+0.35i010;340.04+0.25i0.5i10;350.015i01.051]
请输入由节点参数形成的矩阵:
B2=[001.051.0501;03.7+1.3i1.05002;02+1i1.05002;01.6+0.8i1.05002;501.051.0503]
请输入PQ节点数na=3
结果:
迭代次数
8
每次没有达到精度要求的有功功率个数为
44344430
每次没有达到精度要求的无功功率个数为
33333310
各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排):
Columns1through4
1.05001.0335-0.0774i1.0260+0.3305i0.8592-0.0718i
Column5
0.9746+0.3907i
各节点的电压大小V为(节点号从小到大排):
1.05001.03641.07790.86221.0500
各节点的电压相角O为(节点号从小到大排):
0-4.281817.8529-4.778121.8427
各节点的功率S为(节点号从小到大排):
Columns1through4
2.5794+2.2993i-3.6999-1.3000i-2.0001-1.0000i-1.6000-0.8000i
Column5
5.0000+1.8130i
各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样):
2.5794+2.2993i
-1.2773+0.2031i
0.1568+0.4713i
1.5845+0.6725i
5.0000+1.8130i
各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一样):
-2.5794-1.9744i
1.4154-0.2443i
-0.1338-0.3909i
-1.4662-0.4091i
-5.000–1.4281i
各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):
0.0000+0.3249i
0.1381-0.0412i
0.0230+0.0804i
0.1184+0.2634i
-0.0000+0.3849i
习题
4—1.电力系统如图4—1所示。
各元件阻抗标么值为z10=-j30
z20=-j34,z30=-j29,
z12=0.08+j0.40,z23=0.10+j0.40,
z13=0.12+j0.50,z34=j0.30。
设节点1平衡节点,节点4
为PV节点,节点2、3为
PQ节点。
若给定:
V1=1.05,
S2=0.55+j0.13S3=0.3+j0.18,P4=0.5,V4=1.10,
试求:
用牛顿—拉夫逊法计算
的潮流分布。
(采用计算机编
程方法)
4—2.用P—Q分解法对题4—1
电力系统进行潮流计算。
(采用
计算机编程方法)
4—3.如图4—2所示,已知参数
的标么值如下:
R12=0.02,
R23=0.04,R34=0.04,R14=0.01,
S1=0.3,S2=-0.2,S3=0.15,
节点4为平衡节点,V4=1.0,
试用牛顿—拉夫逊法作潮流
计算(采用计算机编程方法)
4—4.简单电力系统如图4—3所示,已知
各段线路阻抗和节点功率为:
Z12=10+j16
,
Z13=13.5+j21
,Z23=24+j22
,
SLD2=20+j15MVA,SLD3=25+j18MVA,
节点1为平衡节点,V1=115
KV,
试用牛顿—拉夫逊法计算潮流。
(采用计算机编程方法)
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