人教版七年级下册数学53 平行线的性质docx.docx
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人教版七年级下册数学53平行线的性质docx
5.3平行线的性质
一、选择题
1.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
2.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为( )
A.53°B.55°C.57°D.60°
3.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
4.如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A.17°B.34°C.56°D.124°
5.如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )
A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°
6.如图,已知AB∥CD,∠1=56°,则∠2的度数是( )
A.34°B.56°C.65°D.124°
7.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
8.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.50°B.45°C.35°D.30°
9.如图,将三角板的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=55°,∠2=60°,则∠3的大小是( )
A.55°B.60°C.65°D.75°
10.如图,AB∥CD,EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF,交CD于点G.若∠1=40°,则∠EGF=( )
A.20°B.40°C.70°D.110°
11.如图,桌面上有木条b、c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°(0<n<90)后与b平行,则n=( )
A.20B.30C.70D.80
12.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为( )
A.40°B.30°C.20°D.10°
13.如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°时,∠ECD的度数是( )
A.45°B.40°C.35°D.30°
14.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )
A.40°B.50°C.70°D.80°
15.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起,则∠1+∠2的度数是( )
A.45°B.60°C.90°D.180°
16.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,∠B=30°,∠D=40°,则∠AOC的度数为( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
17.如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
18.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.若∠AEF=50°,则∠EFC的大小是( )
A.40°B.50°C.120°D.130°
19.如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.115°B.125°C.155°D.165°
20.如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为( )
A.80°B.40°C.60°D.50°
21.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )
A.56°B.48°C.46°D.40°
22.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
23.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°
24.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )
A.17°B.62°C.63°D.73°
25.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数( )
A.46°B.44°C.36°D.22°
26.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60°B.45°C.40°D.30°
27.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A.45°B.54°C.40°D.50°
二、填空题
28.如图,直线a∥b,∠1=70°,则∠2= .
29.如图,直线l1∥l2,AB⊥EF,∠1=20°,那么∠2= .
30.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= .
5.3平行线的性质
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°,再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°.
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣40°=50°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°﹣50°=130°.
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同旁内角互补.
2.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为( )
A.53°B.55°C.57°D.60°
【考点】平行线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
【解答】解:
由三角形的外角性质,
∠3=30°+∠1=30°+27°=57°,
∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=57°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
3.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.
【解答】解:
根据三角形的外角性质,
∴∠1+∠2=∠4=110°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=110°,
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,属于基础题,难度较小.
4.如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A.17°B.34°C.56°D.124°
【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠A=34°(两直线平行,同位角相等),
∵∠DEC=90°,
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
5.如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )
A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠EOB,根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解:
设AB、CE交于点O.
∵AB∥CD,∠C=65°,
∴∠EOB=∠C=65°,
∵∠E=30°,
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
6.如图,已知AB∥CD,∠1=56°,则∠2的度数是( )
A.34°B.56°C.65°D.124°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等解答即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=56°,
∴∠2=∠1=56°.
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质是解题的关键.
7.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.
【解答】解:
如图,∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°,
∴∠A=35°.
又CD∥AB,
∴∠1=∠A=35°.
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.
8.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.50°B.45°C.35°D.30°
【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
如图,
∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°,
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差.
9.如图,将三角板的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=55°,∠2=60°,则∠3的大小是( )
A.55°B.60°C.65°D.75°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠4,得出∠5,根据平行线的性质得出∠3=∠5,即可得出答案.
【解答】解:
∵∠1=55°,∠2=60°,
∴∠5=∠4=180°﹣∠1﹣∠2=65°,
∵a∥b,
∴∠3=∠5=65°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等,题目比较好,难度不大.
10.如图,AB∥CD,EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF,交CD于点G.若∠1=40°,则∠EGF=( )
A.20°B.40°C.70°D.110°
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据邻补角的性质可得∠BEF=140°,再根据角平分线的性质可得∠BEG=
BEF=70°,然后利用平行线的性质可得∠EGF=∠BEG=70°.
【解答】解:
∵∠1=40°,
∴∠BEF=140°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=
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