版高考物理一轮复习实验增分专题7验证动量守恒定律学案.docx
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版高考物理一轮复习实验增分专题7验证动量守恒定律学案
实验七 验证动量守恒定律
考纲要求
考情分析
命题趋势
验证动量守恒定律
2014·全国卷Ⅱ,35
(2)
高考对本部分知识的考查主要以计算题的形式出现.高考试题往往结合碰撞等实际过程综合考查实验原理和误差分析.学习中要深刻理解验证动量守恒定律的原理和方法.
知识梳理·夯实基础
一、实验目的
验证碰撞中的动量守恒.
二、实验原理
在一维碰撞中,测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v′1、v′2,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v′1+m2v′2,看碰撞前、后动量是否守恒.
三、实验器材
方案一:
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥.
方案二:
在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.
方案三:
利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板.
四、实验步骤
方案一:
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量:
用天平测出滑块质量.
(2)安装:
正确安装好气垫导轨,如图所示.
(3)实验:
接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向).
(4)验证:
一维碰撞中的动量守恒.
方案二:
在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
(1)测质量:
用天平测出两小车的质量.
(2)安装:
将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示.
(3)实验:
接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.
(4)测速度:
通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=
算出速度.
(5)改变条件:
改变碰撞条件,重复实验.
(7)验证:
一维碰撞中的动量守恒.
方案三:
利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
(1)先用天平测出小球质量m1、m2.
(2)按如图所示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端点切线水平,调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度,且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行,以确保正碰后的速度方向水平.
(3)在地上铺一张白纸,在白纸上铺放复写纸.
(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O,它表示入射球m1碰前的位置.
(5)先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一高度处滚下,重复10次,用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点的平衡位置P.
(6)把被碰小球放在斜槽的末端,让入射小球从同一高度滚
下,使它发生正碰,重复10次,仿上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N.
(7)过O和N在纸上作一直线.
(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度.
五、数据处理
方案一:
滑块速度的测量:
v=
,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
方案二:
小车速度的测量:
v=
,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出.
方案三:
把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看是否成立.
六、注意事项
1.前提条件:
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平.
(2)若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内.
(3)若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力.
(4)若利用斜槽小球碰撞应注意:
①斜槽末端的切线必须水平;
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;
③选质量较大的小球作为入射小球;
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
3.探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.
七、误差分析
1.系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求:
(1)碰撞是否为一维碰撞.
(2)实验是否满足动量守恒的条件.如气垫导轨是否水平,两摆球是否等大,长木板实验是否平衡掉摩擦力.
2.偶然误差
主要来源于质量m和速度v的测量.
核心考点·分层突破
考点1 数据处理
[例1]某同学用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律,实验时用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示.已知闪光时间间隔Δt=0.02s,不计闪光本身持续时间,已知在这4次闪光的时间内滑块A、B均在0~80cm范围内,第一次闪光时,A恰好过x=55cm处,B恰好过x=70cm处,则由图可知:
(1)两滑块在x=__60__cm处相碰;
(2)两滑块在第一次闪光后t=__0.01__s时发生碰撞;
(3)若碰撞过程中满足动量守恒,则A、B两滑块的质量比为
=__
__.
解析
(1)因在4次闪光照相中B只有两个位置,所以碰撞一定发生在x=60cm处.
(2)由于在4次闪光照相中B只有两个位置,A、B相碰后B静止,碰后A在Δt时间内发生位移为20cm,所以碰后A由60cm处滑至50cm处所用的时间为
=0.01s,故第一次闪光后经t=
=0.01s两者相碰.
(3)设碰撞前后A的速度大小分别为vA、v′A,碰撞前B的速度大小为vB,由图可得v′A=vB=2vA,若满足动量守恒,所以有mBvB-mAvA=mAv′A,解得
=
.
考点2 实验原理
[例2](2017·河南郑州质检)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量__C__(填选项前的符号),间接地解决这个问题.
A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测出平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是__ADE或DEA或DAE__.(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2(m1>m2)
B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 m1·OM+m2·ON=m1·OP [用
(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为__m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2__[用
(2)中测量的量表示].
解析
(1)因在4次闪光照相中B只有两个位置,所以碰撞一定发生在x=60cm处.
(2)由于在4次闪光照相中B只有两个位置,A、B相碰后B静止,碰后A在Δt时间内发生位移为20cm,所以碰后A由60cm处滑至50cm处所用的时间为
=0.01s,故第一次闪光后经t=
=0.01s两者相碰.
(3)设碰撞前后A的速度大小分别为vA、v′A,碰撞前B的速度大小为vB,由图可得v′A=vB=2vA,若满足动量守恒,所以有mBvB-mAvA=mAv′A,解得
=
.
考点3 实验改进与创新
[例3](2018·山东济南质检)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球,按下述步骤做了如下实验:
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2,且m1>m2);
②按图所示安装好实验器材,将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端;
③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置;
④将小球m2放在斜槽末端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置;
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置,各点到B点的距离分别为LD、LE、LF.
根据该同学的实验,回答下列问题:
(1)在不放小球m2时,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1的落点在图中的__E__点,把小球m2放在斜槽末端边缘处,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,碰后小球m1的落点在图中的__D__点.
(2)若碰撞过程中,动量和机械能均守恒,不计空气阻力,下列表达式中正确的是( AC )
A.m1
=m1
+m2
B.m1L
=m1L
+m1L
C.m1LE=m1LD+m2LF
D.LE=LF-LD
解析
(1)不放小球m2时,m1的落点是E点,放上m2时,小球m1和小球m2相撞后,小球m1的速度减小,所以碰撞后m1球的落点是D点,m2的落点是F点.
(2)不碰撞时,小球m1落在题图中的E点,设其水平初速度为v,设斜面BC与水平面的倾角为θ,由平抛运动规律有LEsinθ=
gt2,LEcosθ=vt,解得v=
;小球m1和m2发生碰撞后,m1的落点在题图中的D点,设其水平初速度为v1,m2的落点是题图中的F点,设其水平初速度为v2,同理解得v1=
,v2=
,只要满足m1v=m1v1+m2v2,即m1
=m1
+m2
,则说明两球碰撞过程中动量守恒;若两小球的碰撞是弹性碰撞,由机械能守恒定律有
m1v2=
m1v
+
m2v
,即m1LE=m1LD+m2LF.
对应演练·迁移运用
1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中,哪些因素可导致实验误差( AB )
A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜
C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起
解析 实验要求小车碰撞前后均做匀速直线运动,才能准确测量碰撞前后的速度,若导轨安放不水平,会引起误差,选项A正确;小车的速度用挡光板的宽度与通过光电门的时间的比值来计算,若挡光板倾斜,则会引起挡光板宽度的误差,影响实验结果,选项B正确;实验过程需要改变小车质量和考虑各种碰撞情况,包括碰后连在一起的情况,选项C、D错误.
2.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:
在小车A的前端黏有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体继续做匀速运动.他设计的具体装置如图甲所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器的电源频率为50Hz,长木板下垫着小木片以平衡摩擦力.
(1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距标在图上,A为运动起始的第一点,则应选__BC__段计算A的碰前速度,应选__DE__段来计算A和B碰后的共同速度.(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1=0.40kg.小车B的质量m2=0.20kg,由以上测量结果可得:
碰前总动量为__0.420__kg·m/s,碰后总动量为__0.417__kg·m/s.
解析
(1)取研究对象运动情况比较稳定的一段计算其运动速度.
(2)碰撞前总动量p1=mAvA=0.40×
kg·m/s=0.420kg·m/s,碰后总动量p2=(mA+mB)v=(0.40+0.20)×
kg·m/s=0.417kg·m/s.
3.气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示.(弹簧的长度忽略不计)
采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;
e.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__B的右端至挡板D的距离L2__.
(2)作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为__0__;作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为__mA
-mB
__.
(3)作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等,产生误差的原因有__见解析__.(至少答出两点)
解析 A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就可以探究碰撞中的不变量.
(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2.
(2)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=
,vB=-
.碰前两滑块静止,即v=0,质量与速度乘积之和为零,碰后两滑块的质量与速度乘积之和为
mAvA+mBvB=mA
-mB
.
(3)产生误差的原因
①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;
②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程;
③滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力;
④气垫导轨不完全水平.
4.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验.气垫导轨装置如图所示.
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧;
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先__接通打点计时器的电源__,然后__放开滑块1__,让滑块带动纸带一起运动.(滑块1与滑块2碰后会黏在一起)
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想纸带如图所示.
⑧测得滑块1的质量为m1=310g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为m2=205g.
请完善实验步骤⑥.
(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点,计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为__0.620__kg·m/s,两滑块相互作用以后系统的总动量为__0.618__kg·m/s.(保留三位有效数字)
(3)试说明
(2)中两结果不完全相等的主要原因是__纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦__.
解析
(1)实验前应先接通打点计时器的电源,再放开滑块;
(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0=m1v0,由纸带知v0=
m/s=2m/s,即p0=0.620kg·m/s;作用后系统的总动量为两滑块的动量和,且此时两滑块黏在一块,有相同的速度v,由纸带可知v=
m/s=1.2m/s,所以此时的动量p=(m1+m2)v=0.618kg·m/s.
5.现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律.在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.
实验测得滑块A的质量m1=0.310kg,滑块B的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500×10-3s,碰撞前后打出的纸带如图乙所示.
若实验允许的相对误差绝对值(
×100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?
写出运算过程.
解析 按定义,物块运动的瞬间时的速度大小v为v=
,①
式中Δs为物块在短时间Δt内走过的路程.
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则
ΔtA=
=0.02s,②
ΔtA可视为很短.
设A在碰撞前、后时速度大小分别为v0,v1.将②式和图上提供的实验数据代入①式得
v0=2.00m/s,③
v1=0.970m/s,④
设B在碰撞后的速度大小为v2,由①式得
v2=
,⑤
代入题给实验数据得v2=2.86m/s.⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′则p=m1v0,⑦
p′=m1v1+m2v2,⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp=|
|×100%,⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,得
δp=1.7%<5%,
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.
答案 是在误差范围内,过程略
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