运筹学课程设计 精品.docx
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运筹学课程设计
目录
第一章自编题------------------------------------------------------1
一、运输规划问题------------------------------------------------1
二、指派问题----------------------------------------------------4
三、最小数问题--------------------------------------------------5
第二章上机题------------------------------------------------------8
一、线性规划问题------------------------------------------------8
1--------------------------------------------------------------8
2--------------------------------------------------------------9
3--------------------------------------------------------------10
4--------------------------------------------------------------11
5--------------------------------------------------------------12
6--------------------------------------------------------------14
7--------------------------------------------------------------15
二、、运输问题---------------------------------------------------16
8--------------------------------------------------------------15
9--------------------------------------------------------------17
10-------------------------------------------------------------17
11-------------------------------------------------------------18
三、最短路问题--------------------------------------------------18
12-------------------------------------------------------------18
13-------------------------------------------------------------19
14-------------------------------------------------------------19
四、最大流问题--------------------------------------------------20
15-------------------------------------------------------------20
16-------------------------------------------------------------21
17-------------------------------------------------------------21
18-------------------------------------------------------------22
五、最小支撑树问题----------------------------------------------23
19-------------------------------------------------------------23
20-------------------------------------------------------------24
参考文献-----------------------------------------------------------24
第一章 自编题
一、运输规划问题
包头市某冰箱工厂有三个分厂,生产同一种冰箱,供应该厂在市内的四个门市部销售。
已知三个分厂的日生产能力分别是50、60、50台。
四个门市部的日销售量分别是40、40、60、20台。
从各个分厂运往各门市部的运费如表1-11所示。
试安排一个运费最低的运输计划。
表1-11
门
市
部
工
厂
1
2
3
4
供应量总计
1
9
12
9
6
50
2
7
3
7
7
60
3
6
5
9
11
50
需求量总计
40
40
60
20
解,
(1)运用最小元素法求解,得初始基本可行解,如下表1-12
表1-12
销
地
产
地
1
2
3
4
产量
1
9
12
9
30
6
20
50
2
7
3
40
7
20
7
60
3
6
40
4
9
10
11
50
销量
40
40
60
20
(2)用位势法计算所有非基变量检验数,求得如下表1-13
表1-13
销
地
产
地
1
2
3
4
产量
1
9
(3)
12
(8)
9
30
6
20
50
2
7
(3)
3
40
7
20
7
(3)
60
3
6
40
4
(-1)
9
10
11
(5)
50
销量
40
40
60
20
(3)利用闭回路法进一步求解:
表1-14
销
地
产
地
1
2
3
4
产量
1
9
(3)
12
(8)
9
30
6
20
50
2
-
7
(3)
3
40
7+
20
7
(3)
60
3
6
40
4
+(-1)
-
9
10
11
(5)
50
销量
40
40
60
20
(4)得出新方案,如表1-15
表1-15
销
地
产
地
1
2
3
4
产量
1
9
12
9
30
6
20
50
2
7
3
30
7
30
7
60
3
6
40
4
10
9
11
50
销量
40
40
60
20
(5)经检验所有空格的检验数均大于等于零,故此方案为最优解。
最优解为:
X13=30,X14=20,X22=30,X23=30,X31=40,X32=10
最优方案运费Z=30×9+20×6+30×3+30×7+40×6+10×4=970元
(6)运用软件进行检验:
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
1003020
2030300
3401000
此运输问题的成本或收益为:
970
二、指派问题
现有四项不同的任务,分别由四个人去完成。
因四个人的专长不同,所以每个人完成的任务所需的时间也不同(如表1-21),试问如何安排他们的工作才能使总的工作时间最少?
表1-21(单位:
小时)
工
作
人
1
2
3
4
甲
10
9
7
8
乙
5
8
7
7
丙
5
4
6
5
丁
2
3
4
5
解:
(1)变换效率系数矩阵,使其每行没列都出现0元素
10978(-7)3201
Cij=5877(-5)0322
5465(-4)1025
2345(-2)0123
(2)进行试指派
3201
0322
1025
0123
(3)作最少的直线覆盖所有的0元素,以确定该系数矩阵中能找到最多0元素
3201
0322
1025
0123
(4)对矩阵进行变换,以增加0元素
32014200
03220210
10252020
01230011
(5)重复第二步,找到最优解
42004200
0210或0210
20202020
00110001
最优方案1:
乙→1,丁→2,甲→3,丙→4
最少时间Z=7+5+5+3=20小时
最优方案2:
丁→1,丙→2,甲→3,乙→4
最少时间Z=7+7+4+2=20小时
因为软件原因,无法进行检验
三、最小支撑树问题
某网络公司为沿着友谊大街8个居民点架设网线,连接8个居民点的道路如图1-31所示,边表示可架设网络道路,边权为道路的长度,设计一网线网络连通这8个居民点,并使总的输电线长度最短。
5
4
图1-31
2
2
3
126
3
4
7
2
5
6
2
35
7
48
解:
(1)利用破圈法求解:
5
4
图1-32
2
2
3
126
3
4
7
2
5
6
2
35
×
7
48
5
4
图1-33
2
2
3
126
3
4
7
×
2
5
6
2
35
48
×
5
4
图1-34
2
2
3
126
3
4
7
2
5
2
35
48
4
图1-35
2
2
3
126
3
4
7
×
2
5
2
35
48
×
4
图1-36
2
2
3
126
3
4
7
2
2
35
48
图1-37
2
2
3
126
3
4
7
2
2
35
48
至此,无圈,图1-37为最小树,各边权之和为18
或如下1-38图:
各边权之和也为18
4
图1-38
2
3
126
2
3
7
2
2
35
48
(2)运用软件进行检验:
此问题的最小生成树如下:
*************************
起点终点距离
------------
132
342
124
252
573
782
763
此问题的解为:
18
第二章上机题
一、线性规划
1.maxz=
s.t.
运算检验:
目标函数最优值为:
21
变量最优解相差值
-----------------------
50
30
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
10.7
230
30.8
450
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
X113无上限
X2-1.526
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1122226.286
2710无上限
34.5712
4-41无上限
2.maxz=
s.t.
运算检验:
目标函数最优值为:
31
变量最优解相差值
-----------------------
130
50
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
150
290
30.5
40.5
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
123
.66712
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1510无上限
25160无上限
314.6671819.385
4384454
3.minz=
s.t.
运算检验:
目标函数最优值为:
55
变量最优解相差值
-----------------------
20
10
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
10-5
270
30-10
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
152030
101520
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
13.656
2-43无上限
32.534
4.maxz=
s.t.
运算检验:
目标函数最优值为:
18
变量最优解相差值
-----------------------
210
240
02
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
101
201
370
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x11.52无上限
x2-1.333-1无上限
x3无下限13
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1-615无上限
2无下限-34
3-34无上限
5.minz=
s.t.
无约束,
运算检验:
目标函数最优值为:
6
变量最优解相差值
-----------------------
20
00
03.286
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
180
20-0.857
300.143
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
-1.63无上限
无下限11
无下限-21.286
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1412无上限
2-688
366无上限
6.minz=-3x1+x2+x3-x4
s.t.
.
运算检验:
目标函数最优值为:
7
变量最优解相差值
-----------------------
10
10
30
032.333
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
10.667
207
30-11.667
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
无下限-33.929
-6.4621无上限
-3.4673无上限
-33.333-1无上限
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1-30无上限
28910
35.466.75
7.minz=
s.t.
(j=1,…,4)
运算检验:
目标函数最优值为:
5
变量最优解相差值
-----------------------
09
00
10
10
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
10-2
203
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
-45无上限
-2-2无上限
33无上限
无下限22
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1679
22.33333.5
二、运输问题
8.下列表中的数据是某公司的甲、乙、丙三个分厂向公司所属四个门市部运送单位产品的运费。
请给出总运费最低的运费值。
表2-7
销
地
产
地
1
2
3
4
供应量
甲
8
2
9
7
5
乙
5
2
3
8
20
丙
15
1
8
15
15
需求
5
10
10
15
运算检验:
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
10005
250510
301050
此运输问题的成本或收益为:
205
9.运输问题
销
地
产
地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
2
11
4
4
6
A2
10
3
5
9
5
A3
7
8
1
2
8
需求量
5
3
4
7
运算检验:
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
15001
20320
30026
此运输问题的成本或收益为:
47
10.运输问题
销
地
产
地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
6
4
A3
7
4
10
5
9
需求量
3
6
5
6
运算检验:
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
12050
21003
30603
此运输问题的成本或收益为:
79
11.运输问题
销
地
产
地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
8
4
1
2
7
A2
6
9
4
7
25
A3
5
3
4
3
26
需求量
10
10
20
15
运算检验:
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
10070
2120130
3010015
此运输问题的成本或收益为:
206
三、最短路问题
12.最短路问题
7
A
6
5
1
6
4
D
1
4
5
SBT
8
2
E
5
C
从节点S到节点T的最短路
*************************
起点终点距离
------------
SA4
AB1
BD5
DT6
此问题的解为:
16
13.最短路问题
3
4
7
5
2
1
9
13
5
10
3
8
8
V1V2
7
24
运算检验:
从节点v1到节点v2的最短路
*************************
起点终点距离
------------
719
131
363
此问题的解为:
13
14.最短路问题
4
2
2
V1V2
5
Vt
1
3
Vs
2
3
1
V3V4
运算检验:
从节点Vs到节点Vt的最大流
*************************
起点终点距离
------------
VsV12
V1V31
V1V22
V3V10
V3V40
V2V40
V2V30
V2Vt3
V4Vt0
此问题的解为:
3
四、最大流问题
15.最大流问题
60
50
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