小学数学总复习知识点.docx
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小学数学总复习知识点
小学数学总复习知识点
整 数
整 数:
分成正整数、0和负整数。
自然数:
分成正整数和0。
0的作用:
0可以表示“没有”、“起点”、“占位”、“分界”。
计数单位:
一(个)、十、百、千、万……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
数 位:
计数单位所占的位置叫做数位。
如:
个位、十位……
数的整除:
如果:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数。
那么:
就说a能被b整除,或者说b能整除a。
倍数因数:
如果:
数a能被数(b≠0)整除,那么:
a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或约数)。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数。
3的倍数的特征:
各个数位上的数的和是3的倍数的数。
偶 数:
是2的倍数的数叫做偶数,0也是偶数。
奇 数:
不是2的倍数的数叫做奇数。
质 数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
最小的质数是2。
合 数:
一个数,如果除了1和它本身还有其它的因数,这样的数叫做合数。
最小的合数是4;1既不是质数也不是合数;自然数除了1外,不是质数就是合数。
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
公因数的个数是有限的,公倍数的个数是无限的,一般用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。
小 数
小 数:
把单位1平均分成10份、100份……得到的十分之几、百分之几……可以用小数表示。
小数的组成:
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
小数的进率:
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数的分类:
有限小数:
如:
41.72 无限小数:
如:
4.33……
无限不循环小数:
例如:
π 循环小数:
如:
3.555 ……
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
小数点移动:
1.小数点向右移动一位,原数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原数就扩大100倍;…
2.小数点向左移动一位,原数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原数就缩小100倍;…
3.小数点移动位数不够时,要用“0"补足位。
分 数
意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
组成:
分母表示把单位“1”平均分成多少份;分子表示有这样的多少份。
单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
分类:
真分数:
分子比分母小的分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或相等的分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
整数与真分数合成的数。
最简分数:
分子分母是互质数的分数。
基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
约分:
把一个分数化成与它相等的最简分数,叫做约分。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
百分数
百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数的百分比关系,没有单位。
数的读法和写法
整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
数的改写
1.准 确 数:
如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
以亿做单位是12.543亿。
2.近 似 数:
省略某一位后面的尾数。
如:
1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3.四舍五入法:
省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分子除以分母,能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四则运算
加法:
把两个数合并成一个数的运算。
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算。
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
运算定律
1.加法交换律:
a+b=b+a 2.加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律:
a×b=b×a 4.乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5.乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
6.减法的性质:
a–b–c=a-(b+c) 7.除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
运算顺序
第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
没有括号:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。
有括号:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
应用题
简单应用题:
只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题。
复合应用题:
有两个以上的基本数量关系组成的用两步以上运算解答的应用题。
常见类型:
加法:
已知部分求总数;已知两数求和;两数比较时求较大数。
减法:
已知总数与其中一部分求另一部分;求多多少,少多少;两数比较时求较小数。
乘法:
求几个几是多少;求一个数的几倍是多少;求一个数的几分之几或百分之几是多少。
除法:
求每份是多少;求几份;求分率、百分率;求单位“1”。
数量关系:
(注意各个数量之间的变化)
总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 单量×数量=总量工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
单位位“1”×分率=比较量 利息=本金×利率×时间
量
一、长度单位进率:
1厘米 =10 毫米 1分米 =10 厘米
1米=10分米=100 厘米 1千米=1000米=100000厘米
二、面积单位进率:
1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1公倾=10000 平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
三、体积和容积单位进率:
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
四、质量单位进率:
1吨=1000千克 1千克=1000克
五、时间单位进率:
1世纪=100年 1年=平年365或闰年366天
判断平年闰年的方法:
普通年份是4的倍数,整百年既是4的倍数又是400的倍数就是闰年。
一、三、五、七、八、十、十二是大月有31 天 平年2月有28天
四、六、九、十一是小月有30天 闰年2月有29天
1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒
比和比例
比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的关系:
a÷b=a:
b=(b≠0)
比a:
b(b≠0)
前项
比号
后项
比值
除法a÷b(b≠0)
被除数
除号
除数
商
分数(b≠0)
分子
分数线
分母
分数值
比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。
求比值:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数,可以是整数,也可以是小数或分数。
化简比:
化简比分成三种,整数比、小数比、分数比的化简。
化简比后还是一个比。
比例尺:
图上距离÷实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离
按比分配:
已知两数的和与两数的比,先求一共多少份,再按比分配;
已知两数的差与两数的比,先求相差多少份,再求每份是多少;
已知其中一个数与两数的比,先求每份是多少。
正比例和反比例
成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示=k(一定)。
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
几何的初步知识
一、线和角
直 线:
直线没有端点;长度无限;
过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。
射 线:
射线只有一个端点;长度无限。
线 段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;
两点的连线中,线段为最短。
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的距离都相等。
垂 线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
角:
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
角的分类:
锐角:
小于90°的角。
直角:
等于90°的角。
钝角:
大于90°而小于180°的角。
平角:
两边成一条直线进的角,平角180°。
周角:
一边旋转一周,与另一边重合,周角360°。
二、平面图形
三 角 形:
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;
按边分:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
长 方 形:
对边相等,4个角都是直角的四边形。
正 方 形:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
是特殊的长方形。
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
梯 形:
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
圆:
一种曲线图形。
圆心O。
连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径r。
通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径d。
圆有无数条半径也有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
在同圆或等圆中,所有的半径长度都相等。
在同圆或等圆中,所有的直径长度都相等。
平面图形的周长和面积公式:
三角形
正方形
长方形
平行四边形
梯形
周长C
面积S
圆相关公式:
同等圆直径半径关系:
d=2r r=d÷2
已知直径半径求周长:
c=πd c=2πr
已知周长求直径半径:
d=c÷π r=c÷π÷2
圆周长的一半:
c圆的一半=c÷2=πr 半圆周长:
c半圆=c÷2+d=(π+2)r
圆的面积:
s圆 =πr2 环形面积:
s环 =π(R2-r2)
环形大小圆半径关系:
R=r+环宽 一个弯道长度相差:
π×环宽
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
图形
圆
半圆
正方形
长方形
等边三角形
等腰三角形
等腰梯形
对称轴
无数
1
4
2
3
1
1
图形的变换:
平 移:
图形向哪个方向(上下左右东南西北)移动了多少距离;
旋 转:
图形以哪个点为中心顺时针或逆时针旋转了多少度;
轴对称:
以哪条线为对称轴成轴对称图形。
三、立体图形
长方体:
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱中相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
正方体:
六个面都是正方形,六个面的面积相等,12条棱,棱长都相等,有8个顶点,正方体可以看作特殊的长方体
圆 柱:
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆 锥:
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
长方体
正方体
圆柱
圆锥
棱长总和L
表面积S
体积V
义务教育课程标准实验教科书(北师大版)
1-6年级数学2各册知识点回顾
一年级上册
1、10以内数的认识。
2、简单数的比较,学会小于号、大于号、等号。
比较大小、多少、长短、高矮、厚薄、轻重。
3、10以内的加减法。
4、简单的物体分类。
5、位置与顺序。
知道前后、左右、上下。
6、简单直观地认识长方体、正方体、圆柱、球。
7、20以内的进位加法和退位减法。
8、认识钟表。
整时、几时半、快整点、整时刚过。
9、简单的物图统计。
一年级下册
1、100以内数的认识。
2、观察物体与测量。
从两个方向观察物体。
厘米(cm)单位的认识,米(m)的认识,知道1米=100厘米(1m=100cm)。
3、100以内的加减法(不进、退位),认识加数、和、被减数、减数、差的名称。
4、认识长方形、正方形、三角形、圆。
5、100以内的进位加法和退位减法。
6、认识人民币元、角、分,知道1元=10角,1角=10分,能简单的换算。
7、100以内的两步加、减法和相应的解决问题。
8、简单的涂格统计。
二年级上册
1、乘法的初步认识。
2、1-5的乘法口诀。
3、从三个不同方向(正面、右面、上面)观察物体。
4、认识除法,认识被除数、除数、除号、商的名称,体会平均分的含义。
用5以内的口诀求商。
5、认识“倍”,求简单的几倍。
6、辨认东、南、西、北四个方向。
简单的线路图。
7、认识时、分、秒,知道1时=60分,1分=60秒。
认识钟面的大、小格。
8、6-9的乘法口诀。
9、用表内的乘法口诀求商。
10、统计与猜测。
认识春、夏、秋、冬四季。
调查简单的数据涂格子统计。
能用“可能”、“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。
二年级下册
1、除数是一位数的除法;认识余数。
2、两步计算的混合运算;认识小括号。
3、辨认东南、东北、西南、西北方向。
4、万以内数的读、写法。
5、认识“分米”“千米”,知道1米=10分米(1m=10dm),1分米=10厘米(1dm=10cm),1厘米=10毫米(1cm=10mm),1千米=1000米(1km=1000m)。
6、万以内数的加、减法,并解决相应的问题。
7、认识角,知道角的顶点、边的名称。
认识锐角、直角、钝角。
8、掌握长方形、正方形的特征。
初步认识平行四边形。
9、万以内两步计算的加、减混合运算(两步)。
10、给出一定格式的统计图进行制作。
三年级上册
1、一个因数是一位数的整数乘法和除数是一位数的整数除法。
2、从正面、上面、右面观察物体的形状。
3、认识一千克、克、吨重量单位。
知道1千克=1000克(1kg=1000g),1吨=1000千克(1t=1000kg)。
4、两物与两至三物搭配。
5、一位数乘三位数的乘法。
6、周长的认识。
长方形、正方形周长的计算。
7、一位数除两、三位数。
8、年、月、日的认识。
知道每季度有哪些月份,会判断某一年是闰年或平年。
知道一般的记时法和24时的记时法。
9、可能性的大小。
10、生活中的推理。
三年级下册
1、元、角、小数的加、减法。
2、认识轴对称图形,图形平移、旋转。
3、两位数乘两位数的乘法。
4、长方形、正方形的面积计算。
常用的面积单位换算。
知道1公顷=10000米2,1厘米2(1cm2)读作1平方厘米等。
5、分数的初步认识。
同分母分数(图)的比较。
一步的的同分母分数加减法。
6、统计与可能性:
求几个数的平均数;根据数据制作统计图;几种结果的可能性。
7、一个数分成两个因数的几种分法。
8、列表求简单的比赛场次。
四年级上册
1、多位数的读、写法。
把一个整万、整亿的数写成以“万”或“亿”为单位的数。
把一个数四舍五入到万位。
2、认识线段、射线、直线;认识平行线、垂直、平角、周角;角的测量;画角。
3、两位数乘三位数。
4、乘法结合律和交换律,加法交换律和结合律。
5、图形的变换。
6、除数是整十数的除法。
7、求速度、时间、路程的应用题。
8、除数是两位数的除法。
9、商不变的规律。
10、认识中括号。
11、方向与位置。
12、认识生活中的负数。
13、制作简单的条形统计图和折线统计图。
四年级下册
1、小数的认识和加减法。
2、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形,三角形内角和的性质。
3、三角形边的关系。
(两边的和必须大于第三边。
)
4、认识平行四边形、梯形。
5、小数的乘法。
6、不同位置观察物体的形状。
7、小数除法。
8、四舍五入求积或商的近似数。
9、认识循环小数。
10、小数四则混合运算。
11、判断游戏规则的公平性,设计公平的游戏规则。
12、用字母表示数。
13、认识方程。
14、用性质解方程。
(求减数、除数的形式不出现。
)
15、图形规律。
五年级上册
1、认识自然数和整数;倍数与因数。
2、3、5倍数的特征,认识偶数、奇数(不宜补充“0”也是偶数的内容)
2、认识质数,数的奇偶性。
3、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。
4、认识真分数、假分数、带分数、分数与除法的关系。
分数的基本性质。
找最大公因数(两个数),找最小公倍数(二、三个数)。
5、用方程解相遇问题。
6、看图找关系。
7、分数加减法。
8、组合图形的面积(两个图形组合)。
9、列表解决鸡兔同笼问题,点阵中的规律。
10、用分数表示可能性的大小。
五年级下册
1、一步计算的分数乘法及应用题。
2、长方体、正方体的认识及表面积计算。
3、一步计算的分数除法及应用题。
4、长方体、正方体体积和容积的计算。
体积、容积单位换算。
5、分数四则混合运算及稍复杂的分数乘、除法应用题(两步除法应用题一般用方程解)。
6、认识百分数。
求百分率,认识几折,简单的百分数乘、除法应用题(一步)。
7、认识扇形统计图。
8、认识中位数和众数。
六年级上册
1、认识圆,会按要求画圆;会求圆周长和面积。
2、求一个数是另一个数的百分之几及乘、除法应用题(两步);利息的计算。
3、平移、旋转和轴对称图形知识的综合运用。
4、列表格找比赛场次的规律,营养成分的简单计算。
5、比的意义及各部分名称,按比例分配,比的化简(过程写成分数形式或除法形式)。
6、复式条形统计图和折线统计图的分析制作。
7、从正面、上面、右面观察由5个小立体方块搭成的立体图形。
8、观察范围。
9、看图找关系。
六年级下册
1、认识圆柱、圆锥及各部分的名称。
2、圆柱的表面积计算。
3、圆柱和圆锥体积公式推导及计算。
4、生活中两个变化量之间的关系。
5、正、反比例的意义。
根据意义判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
6、利用正、反比例的有关知识解决简单的生活问题。
(不出现过去的用正、反比例列式的应用题)
7、认识比例尺、图上距离和实际距离。
并能求比例尺、图上距离和实际距离。
8、总复习(小学阶段知识整理与复习)
说明:
以上是各级大体知识点,没有列上的,请以教科书为准。
信宜市教育局教研室
___2月
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