小学数学之追及问题专项练习30题.docx

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小学数学之追及问题专项练习30题

1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出

发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.

2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,

每分钟走75米.小张家到公园有多少米.

3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子

用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲

4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后

继续前进,在出发小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几

小时可以追上他们

5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先

跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.

6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行

车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多

少

7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲

马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米

8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家

4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再

追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.

9.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合

10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆

摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之

一处追上了自行车运动员.问:

甲乙两地相距多少千米

11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子

7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上

兔子

12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比内领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比乙领先多少米

13.一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分

14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少

15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的倍，现在甲在乙的后面400米，问：

乙追上甲还需几分钟

16、一种导弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时，多少秒可以击中前一架飞机

17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车每秒行多少米.

18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.

19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问：

兔子跑多少米后被猎狗追上

20、一列快车长64米，一列慢车长56米,两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟;如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，快车每秒行多少米，慢车每秒行多少米.

21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑40千米，骑摩托车比骑自行车少用2小时，求甲、乙两城间的距离

22、小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问：

小马虎从家到学校共用几分钟

23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点，当前面的小船来到两人面前时，两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后，遇到后面的小船；乙向下行5分钟后，被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米

24、路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时千米，骑车人速度为每小时千米，这时有一列火车从他们后方开

过来，火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，问这列火车的车身总长是多少米.

25、.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步

26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间

27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的

28、有人提出这样一个问题，甲、乙两人同时相对而行，距离为100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗，每小时走10千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙时，它往甲方向走，碰到甲它又往乙方向走.问：

这只狗一共走了多少千米

29、骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟，

电车追上骑车人.

30、在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图）.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米,

每人每跑100米，都要停10秒钟.那么，甲追上乙需要的时间是秒.

参考答案：

1.2小时

4X4+（12-4）=2（小时）

2.1500米

追上时间是：

50X10+（75-50）=20（分钟）

因此，小张走的距离是：

75X20=1500（米）

3.15分

父亲速度为—，儿子速度为—,因此

4030

111

—5——15（分）

403040

4.小时

6X小时）

5.甲:

6米/秒；乙:

4米/秒.

乙:

10+5X4+2=4（米/秒）

甲:

（4X5+10）+5=6（米/秒）

6.125米/分

50X12+（1000+50-12）+50=125（米/秒）

7.出发后60秒

相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为（50+70）米

因此：

（50+70）+（12-10）=60（秒）

8.8时32分

小明第一次被追上所走的距离：

4一,

（84）4（84）3（千米）

则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间：

4

8.84-24（分）

3

所以,8时8分+24分=8时32分.

9.21~9■分

11

541112

10.168千米.

56X[24X2+（56-24）]X2=168（千米）

11.1750米.

根据题目条件有

狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，

所以，狗跳1次的路程=兔跳7次的路程.

4

狗跳5次的时间=兔跳6次的时间

所以，狗跳1次的时间=兔跳-次的时间.

5

由此可见，

7

狗的速度435

兔的速度§24

5

假设狗跳了x米后追上兔子，则

x35

x55024

解此方程，得x=1750

所以，狗跳了1750米才追上免子.

1

12.由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）10米是乙的路程的1050-

5

1八所以当乙跑完后10米时，丙在第二段时间与乙的路程差为10—2（米）.

5

两次路程差的和10+2=12（米），就是乙比丙领先的路程.

13.设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得

22x+1=50+15xx=7

敌机从扭头逃跑到被击落共用：

7+=（分）.

14.由两人同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行

400+2=200（米）

由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走

400+20=20（米）

根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟

（200+20）+2=110（米）

乙的速度为每分钟

110-20=90（米）.

15、32分钟

乙走一圈所用的时间是：

1200+（125X=8（分）

而乙走一圈时比甲多走1200-1200+=200（千米）

现乙要多走1200-400=800（千米）才能追上甲，

则:

800+200X8=32（分钟）

16、5秒

1500+[330-（210-180）]=5（秒）

17、18米/秒

因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差，所以

336+21+2=18（米/秒）

18、370米

拖拉机与火车的相对速度为56-20=36（千米/小时）=10（米/秒）

则:

37X10=370（米）

19、280米.

因为狗跑3X3=9（米）的时间兔子跑了4X=（米）

贝U:

20+（3X3-4XXX4=280（米）

20、快车20米/秒；慢车10米/秒.

21、可以把此问题看成是一个追及问题：

假设老李是骑摩托车去乙城，老王是骑自

行车，当老李到达时，老王还需小时才到.

先求老李从甲城到乙城所需的时间为：

215（40-15）（小时）

甲、乙两城的距离为:

40=48（千米）.

甲城11乙城

李一40

王i15ji2小时।

22、50分钟

时间一定，速度与路程成正比例.

即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍，则

10+10X4=50（分）

23、90米/分

人与船的速度和是600+2=300（米/分）

人与船的速度差是600+5=120（米/分）

人的速度:

（300-120）+2=90（米/分）

24、286米

已知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒，依题意列方程

（x-1）X22=（x-3）X26

4x=56,x=14

（14-1）X22=286（米）.

答：

火车总长286米.

25、40步.

设狗跑了x步，则主人追上狗时跑了（x-10）+3X2步，由相同路程步数的比值相等得

x2

（x10）32彳，

x2（x10）323x4x40

x40

26、328分.

11

分两步做：

（1）小明开始解题的时刻：

此时分针与时针夹角为180°,分针落后时针60X（180+360）=30（格）.而7点整时分针落后时针5X

15

7=35（格）.因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走35-30=5（格）.51一5—（分钟）.即小明

1211

开始解题的时间是7点5§分.

11

（2）小明解题结束的时刻：

从7点整到这一时刻分针要比时针多走5X7=35（格）.

八，1—2…

351—38—（分钟）.

1211

2即小明解题结束时是7点38^（分钟）.

11

7点38—（分钟）-7点51分32—（分钟）

111111

答：

小明解题用了32”分钟.

11

27、从小李追上小王到两人再次见面，共行了60X2=120（千米），共用了

120+（15+10）=（小时），所以，小王从乙地到M点共用了

+2=（小时）

甲地到M点距离：

X10=24（千米）

小李行这段距离用了：

24+15=（小时）

比小王少用了小时）

所以，小李比小王晚行了小时，即在8点48分出发.

28、本题中，小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次，我们不可能确定哪一次是最

后一次，数学中称这样的问题为超级问题.

10X[100+（6+4）]=100（千米）.

29、

电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米，骑车人每分钟行300米,1分

钟追上（500-300）=200米，追上2100米要用（2100200）=（分钟）.但电车

行分钟要停两站，共花（12）=2分钟，电车停2分钟,骑车人又要前行

（3002）=600米，电车追上这600米，又要多用（600200）=3分钟.所以，电车

追上骑车人共要用

+2+3=（

分钟）

30、140

假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100（5-4）=100（秒），甲、乙每

跑100米停10秒，等于甲跑1005=20（秒）休息10秒，乙跑1004=25（秒）休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4（次）共用100+104=140（秒），此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米（他此时已休息3次，花30秒），并在该处休息到第140秒，甲刚好在乙准备动身时赶到，他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.