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实验22光调制法测量光速
从17世纪70年代伽利略第一次尝试测量光速以来,各个时期人们都采用当时最先进的
技术来测量光速。
1983年,国际计量局召开第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定,以光在真空中1/299792458s的时间内所传播的距离为长度单位米(m),这样光
速的精确值被定义为c=299792458m/s。
光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理常量,许多物理概念和物理量都与它
有密切的联系。
例如,光谱学中的里德堡常数,电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关
系,普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数,质子、中子、电子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关。
正因为如此,许多科学工作者都致力于提高光速测量精度的研究。
【实验目的】
1•了解和掌握光调制的基本原理和技术;
2•学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法;
3.测量光在空气中的速度。
【预备问题】
1.光波的波长、频率及速度是如何定义的?
2•能否对光的频率进行绝对测量?
为什么?
3.等相位测量波长法与等距离测波长法,哪一种方法有较高的测量精度?
【实验仪器】
光速测量仪,示波器等。
光速测量仪的介绍见本实验附录22-A。
【实验原理】
1.利用波长和频率测速度
按照物理学定义,任何波的波长是一个周期内波传播的距离。
波的频率f是1s内发
生了多少次周期振动,用波长乘以频率得1s内波传播的距离即波速为
cf(22-1)
利用这种方法,很容易测得声波的传播速度。
但直接用来测量光波的传播速度还存在很多技术上的困难,主要是光的频率高达1014Hz,目前的光电接收器无法响应频率如此高的光强变化,迄今仅能响应频率在108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流频率。
2.利用调制波波长和频率测光的速度
如果直接测量河中水流的速度有困难,可以采用如下方法:
周期性地向河中投放小木块,投入频率为f,再设法测量出相邻两小木块间的距离,则依据式(22-1)即可算出水流的速度。
周期性地向河中投放小木块,目的是在水流上做一个特殊标记。
也可以在光波上做一些特殊标记,称为“调制”。
由于调制波的频率可以比光波的频率低很多,因此可以用常规器件来接收。
与木块的移动速度就是水流流动的速度一样,调制波的传播速度就是光波传播的速度。
本实验用频率为108Hz的主控振荡对光源进行直接控制,使1014Hz的光波的光强以108
Hz的频率变化,得到调制波,(以适应光电接收器的接收响应频率范围)这样就可以用光电
接收器件来接收了。
而调制波的传播速度就是光速,(所以只要测出光调制波的频率f调和波
长入调,便可间接测出光速C:
Cf调调)用频率计测调制波的频率,用相位法测调制波的波长,禾U用式(22-1)就可以测出光速。
3•相位法测调制波的波长
波长为0.65ym的载波,其强度受频率为f的正弦型调制波的调制,表达式为
x
II01mcos2ft(22-2)
c
式中,m为调制度,cos2n(tx/c)表示光在测线上传播的过程中,其强度的变化犹如一个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播,我们称这个波为调制波。
调制(光)波在传播过程
中(,)其相位是以2n为周期变化的。
设测线上两点A和B的位置坐标分别为X1和X2,当
这两点之间的距离为调制波波长的整数倍时,该两点间的相位差为
2cX2
12x2x1调221(X2X1)2n(22-3)
调
(可见,只要测出X和便可间接测出调。
)式中,n为整数。
反过来,如果能在光的传播路径中找到调制波的等相位点,并准确测量它们之间的距离,那么这个距离一定是波长的整数倍。
设调制波由A点出发,经时间t后传播到A点,AA之间的距离为2D,如图22-1(a)所示,则A点相对于A点的相移为2ft。
然而,用一台测相系统对AA间的这个相移
量进行直接测量是不可能的。
为了解决这个问题,较方便的办法是在AA的中点B设置一
个反射器,由A点发出的调制波经反射器反射回A点,如图22-1(b)所示。
由图显而易见,
光线由AtBtA所走过的光程亦为2D,而且在A点反射波的相位落后2ft。
如果以发射波作为参考信号(以下称之为基准信号),它与反射波(以下称之为被测信
号)分别输入到相位计的两个输入端,则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的
相位差。
当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时,这个相位差的数值改变为2n
因此只要前后移动反射镜,相继找到在相位计中读数相同的两点,该两点之间的距离即为半
个波长。
调制波的频率可由数字式频率计精确地测定,由式(22-1)可以求得光速值。
4.差频法测相位
尽管调制波光强变化的频率降到了108Hz,但要用测相器准确测量两点的相位差,频率仍然太高。
因为测相器门电路的开关时间一般为40ns左右,如果输入信号的频率为108Hz,则信号周期T=1/f=10ns,比电路的开关时间还短,电路根本来不及动作。
为了使电路正
常工作,就必须大大提高其工作速度。
为了避免高频下测相的困难,人们通常采用差频的办法把待测高频信号转化为中、低频信号处理。
这是因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量,而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的相位差相对应的时间差。
当基准信号、被测信号分别
与本振信号混频后,所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为(证明过程请参看附录
22-B)。
本实验为了克服在108Hz高频下测相的困难,如图22-2所示,将f=108Hz、位相差为的高频基准信号ui和高频被测信号U2分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频,得到两个
频率为455kHz、位相差依然为的低频信号ui、U2,然后送到相位计或示波器中去测量相
位。
(这样调制波信号的相位差测量转换为差频信号的相位差测量。
差频信号相位差本
实验用示波器测量)。
—
5.示波器测相位
(22-5)
"Xi
Xi是反射器移动的距离,2Xi是由于光来回反射。
的被测调制波信号的相移时间差。
)数据记录表格参考:
1等距离测量
2、等相位测量
±1/小格
ti/ns
At=±e+2—七i/mm
ASj/ELS
3.0
1.0
2.0
3.0
4,0
5.0
S-0
7.0
8.0
3.0
10.0
LI.O
【实验内容及步骤】
1•预热:
电子仪器都有一个温漂问题,光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。
在这期间可以进行线路连接、光路调整、示波器调整和定标等工作。
2.光路调整:
先把棱镜小车移近收发透镜处,用一小纸片挡在接收物镜管前,观察光斑位置是否居中(处于照准位置)。
调节棱镜小车上的左右转动及俯仰旋钮,使光斑尽可能居中,再将小车移至最远端,观察光斑位置有无变化,并做相应调整,使小车前后移动时,光斑位置变化最小。
3.示波器定标:
按前述的示波器测相位的方法将示波器调整至有一个适合的测相波形,要求尽可能大地调出一个周期的波形。
4•测量光速:
由频率与波长的乘积来测定光速的原理和方法前面已经做了说明。
在实际测量时,主要任务是如何测得调制波的波长,其测量精度决定了光速值的测量精度。
一般
可采用“等距离”测量法和“等相位”测量法来测量调制波的波长。
在测量时要注意两点,
一是实验值要取多次多点测量的平均值;二是我们所测得的是光在大气中的传播速度,为了
得到光在真空中传播速度,要精密地测定空气折射率后做相应修正。
(1)测量调制频率(就用108Hz)
为了匹配好,尽量用频率计附带的高频电缆线连接好电器盒上的频率输出端与频率计输入端。
调制波是用温补晶体振荡器产生的,频率稳定度很容易达到106Hz,所以,在预热
结束后正式测量前测一次就可以了。
(2)“等距离”法测调制波波长
在导轨上任取若干等间隔点(如图22-4所示),坐标分别为Xo,X1,X2,X3,…,Xi;X1X0=
D1,X2xo=D2,…,Xixo=Di。
移动棱镜小车,由示波器依次读取与距离D1,D2,…相对应的
2D
相移量i,贝yDi与i间有」丝,即
2
2Di
(22-6)
求得波长后,利用式(22-1)得到光速c。
图22-4根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速
也可用作图法,以为横坐标,D为纵坐标,作D-直线,则该直线斜率的4f倍即
为光速c。
为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差,同样应采取X0TX1
TXo及X0TX2TX0等顺序进行测量。
操作时移动棱镜小车要快、准,如果两次X0位置时的计
数值相差0.1°以上,必须重测。
(3)“等相位”法测调制波波长
在示波器上(或相位计上)取若干整度数的相位点,如36。
、72。
、108°等;在导轨上
任取一点为xo,并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0。
位置,移动棱镜,
至某个整相位数时停(在具体实验操作时,我们可以取示波器上波形移动两格为测量相位距离),迅速读取此时的距离值作为X1,并尽快将棱镜返回至0°处,再读取一次xo,并要求两
次0°时的距离读数误差不要超过1mm,否则须重测。
依次读出相移量匚对应的距离Di,由式(22-6)求出光调制波长,再利用式(22-1)
得到光速c。
【注意事项】
1•操作时移动棱镜小车要快、准,测量所用的时间足够短,以减少电路不稳定给波长测量带来误差。
2.在测量过程中要细心地“照准”,即尽可能截取同一光束进行测量,把照准误差限制到最小程度。
【思考题】
1•本实验中,光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差?
为什么?
2•通过光速测量实验,你认为波长测量的主要误差来源是什么?
为提高测量精度需做哪些改进?
3.本实验所测定的是100MHz调制波的波长和频率,能否把实验装置改成直接发射频率为100MHz的无线电波,并对它的波长和进行绝对测量?
为什么?
4.如何将光速仪改成测距仪?
【附录22-A】LM2000A1光速测量仪
LM2000A1光速测量仪的实验装置方框图如图22-5所示。
实验装置全长0.8m,由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成。
其主要技术指标如下。
可变光程:
0〜1m;移动尺最小读数:
0.1mm;调制频率:
100MHz;测量精度:
<1%(数字示波器测相)或<2%(通用示波器测相)。
图22-5光速测量仪的实验装置方框图
电器盒侧面有二排Q9插座,参见图22-6,Q9插座输出的是将收、发正弦波信号经整形后的方波信号,目的是便于用示波器来测量相位差。
12
3
n口
n
n
吕
u
7
5
图22-6Q9插座接线图
1—测频率;2—调制信号输入(模拟通信用);3,4—发送基准信号(5V方波与正弦波);5,6—接收测相信号(正弦波)7—接收信号电平(0.4〜
0.6V)
【附录22-B】差频前后两信号之间的相位差保持不变的证明过程
将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件(如二极管、三极管)时,其输出端包含有两个信号的差频成分。
非线性元件对输入信号x的响应可以表示为
2
y(x)A0A1xA2x2L(22-7)
忽略上式中的高次项,则将看到二次项产生混频效应。
设基准高频信号为
u1U10cos(t
0)
(22-8)
被测高频信号为
u2U20cos(t
0
)(22-9)
现在引入一个本振高频信号
uU0cos(t
0)
(22-10)
式(22-8)至式(22-10)中,
0为基准高频信号的初相位,
0为本振高频信号的初相位,
为调制波在测线上往返一次产生的相移量。
将被测信号和本振信号u2u作为非线性元件
的输入信号,把式(22-9)和式(22-10)代入式(22-7)并略去高次项,其输出响应为
222
y(u2u)A0A1u2A1uA2u2A2u2A2u2u
展开交叉项
2A2u2u2A2U20U0cos(t0)cos(t0)
2A2U20U0cos()t(00)cos()t(00)
由上面推导可以看出,当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时,在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号,以及它们的二次和高次谐波之外,还可以得到差频及和频信号,其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。
因此,被测信号与本振信号混频后所得差频信号为
A2U20U0cos[()t(00)](22-11)
同理,基准高频信号u1与本振高频信号u混频,混频后所得差频信号为
A2U10U0cos[()t(00)](22-12)
比较以上两式可见,当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后,所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为。
测量数据记录和处理计算参考波长测量方法一:
等间距测量法——每次移动反射棱镜相同距离xi,从示波器屏幕测
出相应的相移时间ti。
数据记录及处理计算:
调制信号波频率:
f调=108Hz(100MHz);
差频信号频率、周期:
f'=452.6KHz,T'=1/f=1/452.6KHz=2.210卩S;
数字示波器定标设置:
44小格/T',M:
250ns/格,50ns/小格
xi(mm)
ti(ns)
AX=Xi+4-Xi
△ti=ti+4-ti
入调i(mm)
50.0
[360.0
mm
ns
100.0
430.0
150.0
500.0
200.0
P570.0
250.0
650.0
300.0
730.0
200.0
300.0
350.0
P810.0
200.0
310.0
400.0
880.0
200.0
310.0
450.0
950.0
200.0
300.0
200.0
305.0
2.90
表
反射棱镜位置:
xi,待测波对基准波的相移时间:
ti
1逐差法处理计算:
ti2Xi
Tti2,又
Xi
T
ti
线性关系可以用逐差法
与标准值比较的相对误
2、作图处理数据:
ti
处理计算,逐差计算出
2.2101062200
t和
103
108
差:
2T(X
305.0109
2.90
Ec
2.90108m/s
(2.903.00)108
3.00108
Xo)to
I]”*|IFlFI
I”!
■■:
Had!
■i^a^|
_.:
-
基准波形(不动)
■iIi-
T'A.JJT1S丄*--aaa-i-FJ€計-F-EL
I■■■
待测波形(动)
2T
(XXo)to
X后(计算值填在上表)
,便可算出调
2.90m
3.33%
调
波长测量方法二:
等相位测量法:
移动反射棱镜使待测波形每移动一小格,读出相应的
反射棱镜位置读数Xi。
差频基准波频率、周期:
f'=452.658KHz,T'=2.210us,
表二数字示波器定标设置:
44小格/T',M:
250ns/格,50ns/小格
ti/小格
ti/ns
xi/mm
△t=ti+7-ti
△X=Xi+7-xi
Ai/mm
22ti/ns
ti*xi/(ns.mm)
0.0
0
50.00
/mm
/ns
0
0
1.0
50
80.06
2500
4003
2.0
100
117.00
P10000
11700
3.0
150
150.80
22500
22620
4.0
200
185.60
P40000
37120
5.0
250
223.00
62500
55750
6.0
300
255.00
300.0
205.0
P90000
76500
7.0
350
284.20
300.0
204.1
122500
99470
8.0
400
316.30
300.0
199.3
P160000
126520
9.0
450
350.00
300.0
199.2
202500
157500
10.0
500
380.00
300.0
194.4
250000
190000
11.0
550
418.30
300.0
195.3
302500
230065
275
234.19
300.0
199.6
2.94
105691.784270.66667
T
1逐差法处理计算:
2、最小二乘法处理计算;
令x=ti,y=xi,则由最小二乘法可计算出拟合直线的斜率为:
1212
84270.6710275234.1910
660812.1(m/s)
调a2T660812.122.2101062.92m
Cf调调11082.922.92108m/s
思考题提示
【预备问题】
绝对测量是什么意思?
是不管直接测量还是间接测量都一定能够测量的意思?
提示:
光的频率高达1014Hz,目前没有仪器直接测量,但如果已知光波长如(0.65微
米),再应用本实验的测量方法测出光速,便可间接测出光的频率)
3•等相位测量波长法与等距离测波长法,哪一种方法有较高的测量精度?
提示:
根据测量操作自己分析。
(等间距测量是在距离标尺上设准反射棱镜移动等间距距离刻度值,再从示波器屏幕读出待测波的相移时间;而等相位测量是在示波器屏幕设准待
测波移动等间距相移时间刻度值,再从距离标尺(游标尺)读出反射棱镜移动的距离。
)
【思考题】
1.本实验中,光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差?
为什么?
u(C)Lu(f))
体振荡器产生有很高的稳定度,所以本实验光速测量的误差主要来源于波长测量的误差。
2•通过光速测量实验,你认为波长测量的主要误差来源是什么?
为提高测量精度需做哪些改进?
0.65
离0.325微米,而实验是通过测量调制波波长来测量光速,调制波波长并不等于0.65微米,
2
x
而是约
5.本实验所测定的是
2D
20.753.0
米。
100MHz调制波的波长和频率,能否把实验装置改成直接发射频率为
100MHz的无线电波并对它的波长和频率进行绝对测量。
为什么?
1.光波的波长、频率及速度是如何定义的?
提示:
阅读教材P。
146实验原理部分
2.能否对光的频率进行绝对测量,为什么?
1.能否对光的频率进行直接(绝对)测量,为什么?
绝对测量是什么意思?
是不管直接测量还是间接测量都一定能够测量的意思?
提示:
光的频率高达1014Hz,目前没有仪器直接测量,但如果已知光波波长(如
微米,光波波长可以用光干涉等方法测量),再应用本实验的测量方法测出光速,便可间接
测出光的频率)
2.仪器中光源的波长为0.65微米,为什么还要测量波长?
提示:
实验中,我们要测量光源发出的光波的光速,而光源光波频率又太高,没有仪器直接测量,所以实验采用对光源光波幅度调制的方法,通过测量调制波的波长,来测量光速。
(调制波波长并不等于光源波长,调制波频率可直接测量)
3.什么是位相法测定调制波的波长?
在本实验中是如何实现的?
提示:
阅读教材P.147~P.149的有关内容整理归纳。
(通过测量调制波传播距离前后两位置处的位相差来间接测量调制波波长的方法就叫做位相法测定调制波的波长。
本实验应用“等距离测量法”和“等相位测量法”来实现测量调制波波长)。
4.红光(本实验用的是红光吗?
)的波长为?
在空气中只走0.325微米就会产生相位差
而我们在实验中却将棱镜小车移动了0.75米左右的距离,才能产生相位差no这是为什么?
提示:
因为实验测量的是已调制波的波长,并不是光源光波波长。
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