普通高等学校届高三招生全国统一考试模拟试题四数学理试题.docx
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普通高等学校届高三招生全国统一考试模拟试题四数学理试题
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学(四)
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题:
本题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A={xy=log(-x2+12x-20)},B={yy=log(x-1),x∈A},
则A⋂(CUB)=
A.[2,10)B.(2,10)C.(0,2)D.∅
a+i
2.
已知i为虚数单位,若复数z=
在复平面内所对应的点位于
1-i
(a∈R)为纯虚数,则zi=(-2+i)z的共轭复数
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.
某品牌家电厂商为了扩大知名度,在一段时期内进行广告宣传.已知其广告费用x(单位:
万元)与销售额y(单位:
万元)具有线性关系,其前五个月的统计数据如下表:
由上表可得线性回归方程y=17x+a,据此模型预估广告费用为8万元时的销售额是
A.108万元B.115万元
C.118万元D.123万元
4.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为
A.2B.-3
1
C.-D.2
23
x2y2
⎛3⎫
5.与双曲线-
49
率分别为
A.22,
2
C.62,13
2
=1有共同的渐近线,且经过点Aç3,-⎪的双曲线的虚轴长和离心
⎝⎭
B.32,
2
D.42,2
6.中国古代数学经典著作《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(biēnào).若三棱锥P-ABC为鳖臑,且PA⊥平面ABC,AB=3,BC=4,AC=5,又该鳖臑的体积为12,则该鳖臑的外接球的表面积为
A.61πB.54πC.49πD.42π
7.个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外2个舞蹈节目一定要排在一起,则这6
个节目的不同编排种数为
A.12B.24C.36D.48
⎧x-y≥0,
⎪y-1
8.
⎪y≥m,
已知实数x,y满足⎨x≤3-y,若z=x+3y的最小值为-8,则x-6的取值范围为
⎩
A.⎡-1,3⎤B.⎛-∞,-1⎤⋃[3,+∞)
⎣⎢9⎥⎦
ç9⎦⎥
C.⎡-1,3⎤
D.⎛-∞,-1⎤⋃[3,+∞)
⎣⎢10⎥⎦
ç10⎦⎥
9.
如图是一个组合体的三视图,则该几何体的表面积为
A.8+(1+
5)πB.10+(1+
5)π
C.12+(1+
5)π
D.12+(2+
5)π
10.已知函数f(x)=Msin(ωx+ϕ)(M>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图像如图所示,
⎛π⎫⎛3π⎫
其中Aç-2,2⎪,Bç2,-2⎪分别是函数图像的最高点和最低点,则函数f(x)在区间
⎝⎭⎝⎭
[-6π,-4π]上的最值之和为
A.0B.-2+C.2-D.2
11.已知函数f(x)=+2x-x2
x
(e为自然对数的底数),则函数f(x)的大致图像为
12.
已知椭圆C:
xy=1(a>b>0)的离心率为e,点R(2,1)在椭圆内部,过点R
ab
作两条直线l1,l2与椭圆C分别交于点M,P和点N,Q,且则椭圆C的离心率为
=.若kMN
=-1,
2
1
A.B.
42
C.D.
22
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知⎛2x2+
⎝
a⎫6
⎪
⎭
(a<0)的展开式中的常数项为4860,则展开式中所有项的系数之
和为.
14.把数列{2n}的各项依次排列,如图所示,则第11行的第15个数为.
16
15..已知点A(4,3),B(m,12),O为坐标原点,且OB在OA上的投影为
OA与OB的夹角的余弦值为.
,则向量
5
16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=
π
(
1+
6
3)sinC=
2sinB,∆ABC的面积为1+
2
3,则∆ABC的周长为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知数列{a}的前n项和S满足S
=2n2+2n,数列{b}满足a=
b1+
b2+
n
b3+⋅⋅⋅+bn.
nnnn
4+142+1
43+14n+1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式,
(2)若c=anbn-n,求数列{c}的前n项和T.
n16nn
18.(12分)
近年来随着共享经济的发展以及商机的不断涌现,共享理念得到了广泛的普及,共享单车、共享篮球、共享充电宝等层出不穷.伴随着共享经济的不断扩大,国内企业纷纷跳入共享的大海,希望能够分一杯羹.某公司为了能够扩大经营,增加公司的年利润,复制其他公司成功的共享模式,特派遣该公司部分男女职工到国外对共享经济进行研究与学习,该公司为了解不同性别的职工对被外派工作的意愿,按分层抽样的方式从男职工和女职工中随机抽取200名职工进行调查,得到数据如下表:
(1)在参加调查的200名职工中随机抽取1名,求抽到愿意被外派的职工的概率.
(2)外派之前,公司考虑对3名职工进行额外的培训,且参加完培训后每名职工都必须参
3
加结业考试.每个培训后的职工通过考试的概率为
4
4
,若通过考试,则职工结业,否则
进行补考,补考通过的概率为
5
,若补考未通过,则职工此次培训不能结业.记每人参
加培训的费用为1000元,首次考试的费用为100元,补考的费用为200元,假设每名职工是否通过考试相互独立,记X为任意2名职工参加培训的总费用(总费用包括培训费用、首次考试费用以及补考费用),若E(X)>2500元,则成本太高,不安排培训;若E(X)≤2500元,则可以安排培训.请通过计算说明是否对被派遣的3名职工进行额外的培训.
19.(12分)
已知四边形ABCD为等腰梯形,分别过点A,C作AE⊥平面ABCD,连接相关线段,所得图形如图所示,其中AD=AB=BC=AE=CF=1,∠BAD=120°,G是线段EF上的点.
(1)若点M在线段CD上,且CM=1,证明:
BM⊥平面ACFE.
(2)
试确定点G的位置,使得平面CGD与平面BEF所成角的余弦值为.
95
20.(12分)
已知在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0),点Q在直线l1:
x=-1上,点M满足
MQ//OP,MPPQ=MQQP,记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)
S
若直线l2与曲线E在x轴上方的部分交于A,D两点(A在D的左侧),AB⊥x轴,垂
足为B,DC⊥x轴,垂足为C,记S
=S,S
=S,求S1的取值范围.
∆OAD
1四边形ABCD2
2
21.(12分)
已知函数f(x)=(m-1)lnx-mx2.
2
(1)若m=2,求函数f(x)的极值;
1
(2)若关于x的不等式围.
-1-x-f(x)>0在区间[1,+∞)内恒成立,求实数m的取值范
m
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为⎧x=1+2m,(m为参数),以坐标原点O为
⎩
1⎨y=-1+m
极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=
9
1+2sin2θ.
(1)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的参数方程;
(2)
已知点P(1,-1),曲线C1,C2交于M,N两点,求PM
+PN
的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=
x-a.
(1)
若关于x的不等式f(x)-x-2≤-6有解,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式
f(x)≥1的解集为(-∞,2]⋃[4,+∞),且正实数m,n满足
3m+n=a,求9m2+n2的最小值.
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