普通高中数学课程标准新版.docx
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普通高中数学课程标准新版
普通高中数学课程标准(实验)解读人民教育出版社章建跃zhangjy@
一、数学课程的性质、地位和作用
二、课程的十大理念
•1.构建共同基础,提供发展平台
•2.提供多样课程,适应个性选择
•3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式
•4.注重提高学生的数学思维能力
•6.与时俱进地认识“双基”
•7.强调本质,注意适度形式化
•8.体现数学的文化价值
•10.建立合理、科学的评价体系
三、课程目标
•总目标:
使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。
•具体目标:
•1.获得“双基”。
•2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
•3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。
•4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
•5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
•6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
四、课程结构
•必修课程5个模块,各36课时
•数学1:
集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);
•数学2:
立体几何初步、平面解析几何初步;
•数学3:
算法初步、统计、概率;
•数学4:
基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换;
•数学5:
解三角形、数列、不等式。
•必选模块(各36课时)
•系列1:
文科必选
•选修1-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;
•选修1-2:
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
•系列2:
理科必选
•选修2-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何;
•选修2-2:
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入;
•选修2-3:
计数原理、统计案例、概率。
•选修系列3(各18课时)
•1.数学史选讲;
•2.信息安全与密码;
•3.球面上的几何;
•4.对称与群;
•5.欧拉公式与闭曲面分类;
•6.三等分角与数域扩充。
•注:
要求修得学分,不作为高考科目;第2、5、6三个专题不再列入备选专题。
•选修系列4(各18课时)
•1.几何证明选讲;
•2.矩阵与变换;
•3.数列与差分;
•4.坐标系与参数方程;
•5.不等式选讲;
•6.初等数论初步;
•7.优选法与试验设计初步;
•8.统筹法与图论初步;
•9.风险与决策;
•10.开关电路与布尔代数。
•注:
作为高考科目;第3、8、10三个专题不再列入备选专题,只作为课外读物出版。
•普通高中数学课程标准实验教科书(A版)总体介绍人民教育出版社章建跃
•一、几个基本观点
•1.坚持我国数学教育的优良传统
•2.针对问题进行改革
•3.走中庸之道,不走极端而到达光辉顶点
•二、教材总体结构
•必修课程5个模块,各36课时
•数学1:
集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);
•数学2:
立体几何初步、平面解析几何初步;
•数学3:
算法初步、统计、概率;
•数学4:
基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换;
•数学5:
解三角形、数列、不等式。
•系列1:
文科必选模块(各36课时)
•选修1-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;
•选修1-2:
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
•系列2:
理科必选
(各36课时)
•选修2-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何;
•选修2-2:
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入;
•选修2-3:
计数原理、统计案例、概率。
•选修系列3(各18课时)
•1.数学史选讲;
•2.信息安全与密码;
•3.球面上的几何;
•4.对称与群;
•5.欧拉公式与闭曲面分类;
•6.三等分角与数域扩充。
•注:
要求修得学分,不作为高考科目;第2、5、6三个专题不再列入备选专题。
•选修系列4(各18课时)
•1.几何证明选讲;
•2.矩阵与变换;
•3.数列与差分;
•4.坐标系与参数方程;
•5.不等式选讲;
•6.初等数论初步;
•7.优选法与试验设计初步;
•8.统筹法与图论初步;
•9.风险与决策;
•10.开关电路与布尔代数。
•注:
作为高考科目;第3、8、10三个专题不再列入备选专题,只作为课外读物出版。
•三、主編寄語
•数学是自然的;数学是清楚的。
•数学是有用的;学数学对于提高个体能力是至关重要的。
•学数学要摸索自己的学习方法;学数学趁年轻。
•数学教学要讲背景,讲数学,讲应用;讲历史,讲思想,讲文化。
•数学教材要自然、生动、活泼,不强加于人;要激发学生的兴趣和美感,引发学生的学习激情;要引导学生提问,使学生“看过问题三百个,不会解题也会问”;要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。
•四、教材编写指导思想:
•1.讲背景,讲思想,讲应用
•2.强调问题性、启发性,
3.强调基础性
•4.突出数学思考方法的引导
•推广类比当前内容类比特殊化
•5.适当使用信息技术
•五、教材改革重点
•1.亲和力
•2.问题性
•3.思想性
•4.联系性(整体性、结构性)
•六、教材实验的基本成绩和问题
•1.教材的主要创新点:
设置观察、思考、探究等,以问题引导学习,加强“问题性”;使用“先行组织者”等,加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法,加强“思想性”;强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用,加强“联系性”。
教师对这些创新给予了较高评价,认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。
•2.“课标”及教材存在的主要问题
•
(1)“模块化”的课程结构体系,存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题;
•
(2)内容太多,课时不够;
•(3)螺旋上升导致教学要求难把握;
•(4)对信息技术要求太高,使用过多;
•(5)没有对农村学校的需求给予必要的考虑;
•(6)有些叙述不简洁;
•(7)有些变化与当前实际不符合,例如概率、统计内容增加太多;
•(8)知识衔接问题——初高中衔接、各模块之间的衔接。
•师生负担加重了。
•造成课业负担加重的原因是多方面的,课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用,其中最主要的原因是高考问题。
•——依靠高难度、高强度的机械化训练,已经难以奏效。
•3.对几个变化的认识
•二次不等式内容靠后问题;
•立体几何结构调整、课时减少问题;
•引入算法的必要性;
•数学应用问题;
•概率之前不讲计数原理的原因;
•拓展性栏目、习题体现的发展性要求。
•七、初高中衔接问题
•.主要问题
•
(1)初中内容的不适当删减、降低要求,导致学生“双基”无法达到高中教学要求;
•
(2)高中不顾学生的基础,任意拔高教学要求,繁琐的、高难度的运算充斥课堂。
•2.初中课标与高中教学要求的差异
•初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例:
•
(1)十字相乘法、分组分解法;
•
(2)含有字母的方程;
•(3)三元一次方程组;
•(4)根式的分母有理化、最简根式,根式化简;
•(5)可化为一元二次方程的分式方程(只要求化为一元一次方程的分式方程),分式乘方;
•(6)简单的无理方程;
•(7)简单的高次方程;
•(8)简单的二元二次方程组;
•(9)一元二次不等式的解法;
•(10)一元二次方程根的判别式;
•(11)韦达定理;
•(12)换元法;
•13)平行线等分线段定理,平行的传递性;
•(14)平行线分线段成比例定理,梯形中位线;
•(15)截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理;
•(16)圆内接四边形的性质;
•(17)轨迹定义;
•(18)圆的有关定理:
垂径定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,两圆连心线性质定理,两圆公切线性质定理等;
•(19)相切作图,正多边形的有关计算,等分圆周,三角形的内切圆;等。
•降低要求的内容举例
•
(1)有理数混合运算强调最多三步,学生习惯性使用计算器,笔算、口算、心算能力弱;
•
(2)多项式相乘仅要求一次式相乘,无除法;
•(3)因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方),直接用公式法不超过两次;
•(4)根式的运算要求低;
•(5)绝对值符号内不能含有字母;
•(6)配方法要求低,只在解一元二次方程中有简单的要求,在二次函数中不要求用配方法,只要求用公式求顶点、最值,且不要求记忆公式和推导过程(中考试卷中会给出公式);
•(7)几何中大大减少定理的数量,删除繁难的几何证明,淡化几何证明的技巧;
•(8)只要求通过实例体会反证法的含义,了解即可;
•(9)辅助线,中考只要求添加一条辅助线。
•八、对实验工作的思考与建议
•1.积极面对变化,勇敢迎接挑战
•2.落实科学发展观;以学生的发展为本;使学生得到全面、和谐、可持续的发展。
•3.准确把握教学要求,循序渐进地教学不搞“一步到位”;删减的内容不要随意补充;不要擅自调整内容顺序;教辅材料不能作为教学的依据;把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上;找好的问题;追求通性通法,不追求“特技”……
•4.大力提高教学质量和效益
•三个基本点
•理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解;
•理解学生——对学生数学学习规律的理解,核心是理解学生的数学思维规律;
•理解教学——对数学教学规律、特点的理解。
•两个关键
•提-好问题——在学生思维最近发展区内,有意义;
•设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程(再创造),学生对数学知识的认识过程;提好-问题——恰时恰点。
•5.努力改进教学方式
•课堂教学的“六字经”问题引导学习;教学重心前移;典型丰富例证;提供概括时机
•保证思考力度;加强思想联系;使用变式训练;强调反思迁移
•九、配套资源简介
•齐全的教师教学用书;
•培训资料包(教材介绍、课例);
•同步解析与测评;
•初高中衔接读本;
•胜券在握——新课程高考复习用书;
•信息技术支持系统;
•人教网交流系统;等。
•邮购电话:
9311,9310,9316,9317,9318
•我的联系方式zhangjy@,pepzjy@,
•成都市教育科学研究院段小龙黄祥勇
•演绎、归纳与数学教学
•数学教学中存在着偏演绎轻归纳的现象,表现为:
•
(1)在概念教学中,重视对概念的解释和运用概念进行解题的教学,而忽视对形成概念的背景材料的归纳与概括过程的教学;
•
(2)在公式、定理教学中,重视对公式、定理证明的教学,而忽视通过放手让学生去实践,从观察、归纳、猜想中得出结论的教学;
•(3)在解题教学中,重视给出一个完善、简练解答模式的教学,而忽视引导学生共同思考、挣脱困境获得解题方式及归纳解决过程的教学。
•其教学结构大致为:
•实际问题感知概念→数学化抽象出概念→问题解决应用概念→用思考题引申概念
•本节课呈现出以下特点:
•1.教学目标清晰、明确、可操作
•2.教材的使用、组织和处理符合实际
•3.课堂结构安排合理
•4.教学方法选用恰当
•5.教学效果较好
•几点思考:
•1.教师的讲解仍觉得有点偏多
•2.要关注学生已有的知识和经验
•3.数学思维发展的深度还不够
•实施数学高中新课程需要关注的几个突出问题
•四川省教科所李兴贵2011.7.棠湖中学
•一、准确理解螺旋式上升的编排结构
•二、与时俱进把握双基教学
•三、关注高初中衔接教学
•1、知识的衔接。
•2、教学方法与学习方式的衔接,学习心理的辅导与衔接。
•高度关注:
兴趣;视野;习惯
•四、数学探究的教学实施
•五、数学建模活动的教学实施
•六、立足教材,切实提高课堂教学效益
•七、切实减轻学生学业负担,把握新课程高考方向课时?
题量?
广度?
难度?
温度?
过手?
教师如何追求实现:
居高临下、深入浅出
•八、教学评价:
•先学后教、以学论教;导学结合、师生对话;新教学方式、模式;否定和变革教学实践;促进学生学习方式的改变:
自主探索动手实践合作交流阅读自学
•九、课程资源的开发与利用问题
•十、教师如何与新课程共同成长
•普通高中课程标准实验教科书数学1(必修,人教A版)简介
•数学(人教A版)教材培训讲师团、南京师范大学附属中学陶维林
•一、本册教科书的结构框架,全书共36课时,包含三章:
•第一章集合与函数概念约13课时
•1.1集合约4课时
•1.2函数及其表示约4课时
•1.3函数基本性质约3课时
•实习作业约1课时
•小结约1课时
•
•第二章基本初等函数(Ⅰ)约14课时
•2.1指数函数约6课时
•2.2对数函数约6课时
•2.3幂函数约1课时
•小结约1课时
•第三章函数的应用约9课时
•3.1函数与方程约3课时
•3.2函数模型及其应用约4课时
•实习作业约1课时
•小结约1课时
•二、各章中关键问题的具体处
理方式
•集合
•1.把集合作为一种语言来学习提供自然语言、集合语言、图形语
•言互相转换的机会;(教学中需加强)创设使用集合语言描述数学对象的情境。
●函数
1、强调函数是刻画现实世界变化规律的模型
•目的:
使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型。
•做法:
选取大量背景实例和应用实例;专门安排第3章“函数的应用”。
•2、强调对函数本质的理解
•
(1)从丰富的背景实例引入概念;
•
(2)从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念;
•(3)从函数推广到映射。
仅一句话——不再要求非是数集。
(特殊到一般)
•基本初等函数(Ⅰ)
•●函数的应用
•1.二分法
•引入二分法的考虑:
求方程近似解的一种常用方法;体会函数思想的一个好的载体,体现方程与函数的联系,加强函数的应用;为学习算法做铺垫。
•三、本册教科书的特点
•●强调背景,展现过程,改进学习方式
•
•普通高中课程标准实验教科书数学4(必修,人教A版)简介
•数学(人教A版)教材培训讲师团、南京师范大学附属中学陶维林
•
•一、模块的教学目标
•1.通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
•
•2.了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。
•3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换。
•教学目标的变化
•1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。
•2.强调向量沟通代数、几何与三角函数的工具作用。
向量是高中数学的核心概念之一。
•3.不在三角变换的技巧上提过高要求.
•二、教科书结构
•1、三角函数——定义、图象;性质、应用
•2、平面向量——背景、概念、表示运算和运算律、应用
•3、三角恒等变换——两角差的余弦基本公式的推导简单的恒等变换
•
•第一章三角函数
•1.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数?
•
(1)突出三角函数概念的本质;
•
(2)简化定义形式,体现数学的从简精神;
•(3)加强与几何的联系,便于应用。
•2.充分发挥单位圆的作用
•
(1)1弧度的大小;
•
(2)任意角的三角函数定义:
•任意角α点P的纵坐标正弦
•任意角α点P的横坐标余弦
•(3)三角函数图象、基本性质、同角三角函数关系、诱导公式
•三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论。
•三角函数的基本性质与
单位圆的几何性质
•R=1——
•圆周长=2π——周期性
•关于x轴对称——cos(-x)=cosx
•关于y轴对称——cos(π-x)=-cosx
•关于直线y=x对称——
•
•旋转对称性
•反射对称性
•3.三角函数的图像与性质
y=sinx
y=Asin(ωx+φ)的图象
•局部固定参数
•
(1)探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响;
•
(2)探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响;
•(3)探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响;
•(4)上述三个过程的合成。
•具体到抽象——归纳思想
•要弄清“为什么?
”
•
•4.几个值得注意的问题
•
(1)关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数),使学生获得研究周期函数的基本思想方法;
•
(2)关注数学内容的内在联系(数形结合):
•三角函数——关于圆与三角形的解析几何
•(3)关注研究方法——类比、推广、特殊化(化归);
•(4)加强三角函数作为刻画周期变化现象的数学模型的思想:
•用已知的三角函数模型解决问题;
•将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题;
•根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题;
•通过数学建模,利用数据建立拟合函数解决实际问题.
•(5)准确把握教学要求:
•加强:
三角函数作为刻画现实世界的数学模型,借助单位圆理解三角函数的概念、性质,以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。
•削弱:
删减任意角的余切、正割、余割,三角函数的奇偶性,已知三角函数求角,反三角函数符号,对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容,任意角概念、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求。
•第二章平面向量
•1.目标与定位
•目标:
理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。
•定位:
沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。
•2.内容的结构顺序
•
(1)向量的实际背景及基本概念
•
(2)向量的线性运算
•(3)面向量基本定理及坐标表示
•(4)向量的数量积
•(5)向量应用举例
•3.向量法
•利用向量表示空间基本元素,将空间的基本性质和基本定理的运用转化为向量运算律的系统运用:
•点——(以该点为终点的)零向量;
•直线——一个点A、一个方向a定性刻画;引进数乘向量ka,可以实际控制直线;
•平面——一个点A、两个不平行(非0)向量a,b在“原则”上确定了平面(定性刻画);
•引入向量的加法a+b,平面上的点X就可以表示为λa+μb(以及定点A)的对象(定量刻画);
•距离和角——引进向量的数量积的定义
•a·b=|a|·|b|·cosα,
•作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。
•向量几何——不依赖于坐标系的解析几何(向量法:
“三步曲”)
•
(1)用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
•
(2)通过向量运算研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
•(3)把运算结果“翻译”成几何关系。
•4.值得注意的几个问题
•焦点:
如何提高向量教学的思想层次
•
(1)突出向量的物理背景与几何背景;
•
(2)强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用;
•
•
•(3)强调向量法的基本思想,明确向量运算及运算律的核心地位;
•(4)通过与数及其运算的类比,向量法与坐标法的类比,建立相关知识的联系,突出思想性。
•向量及其运算与数及其运算的类比:
研究内容及其方法的获得
•向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比;
•向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比;
•向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比;
•向量法与解析法的类比
•第三章三角恒等变换
•1.学习目标
•
(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。
•
(2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
•(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆),通过这些基本训练,使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性,体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用。
•2.关于两角差的余弦公式的推导
•公式推导方法较多,可以让学生探究。
不同方法体现了不同角度看同一个问题,体现了知识之间的多角度联系。
•3.需要注意的问题
•
(1)精心设计教学过程,为向量法的引出做好铺垫,在差角余弦公式的推导上舍得用些时间;
•
(2)三角变换:
三角函数式的结构形式变换,角的变换,不同三角函数之间的变换——与代数变换的类比;
•(3)推理、运算能力的培养——有条理地思维,类比、推广、特殊化等思考方法的应用;
•(4)不搞技巧性训练。
•普通高中课程标准实验教科书数学2(必修,人教A版)简介
•数学(人教A版)教材培训讲师团、南京师范大学附属中学陶维林
•本册教科书的框架结构
•这个模块由两个部分,共4章。
•第一部分立体几何初步
•第一章空间几何体8课时
•第二章点、直线、平面之间的位置关系10课时
•第二部分平面解析几何初步。
•第三章直线与方程9课时
•第四章圆与方程9课时
•数学2立体几何(18课时)
•平面解析几何初步(18课时)
•数学4平面向量(12课时)
•选修1-1圆锥曲线与方程(12课时)
•选修2-1圆锥曲线与方程(16课时)
•空间向量与立体几何(12课时)
•选修3-3球面上的几何(18课时)
•选修4-1几何证明选讲(18课时)
•选修4-4坐标系与参数方程(18课时)
•第一部分
•立体几何初步
•一、课标要求
•●从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;
•●以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面位置关系;
•●能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证。
•●学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法
•二、如何理解“课标”的变化
•1、从生活中来,到生活中去,理论联系实际,从不同角度认识几何体
•2、强调动手参与,强调应用
•3、重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化具体——抽象
•4、直观感知,操作确认,合情推理与逻辑推理并重
•5、充分借助“长方体”这个模型
•第二部分
•平面解析几何初步
•1、建议增加绪言课
•2、解析几何的研究对象是几何图形,要加强对图形几何特征的分析
•3、教材还突出“数”→“形”这是难点
•教学上:
•几何与代数并进。
•1、几何上如何;
•2、代数上怎样。
•二.教材编写或教学中关注的几个问题
•1、解析几何的内容也是分层次设计的
•选修系列1、2--圆锥曲线与方程。
•选修系列3--平面解析几何的产生——数与形的结合
•◆函数与曲线。
•◆笛卡儿方法
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