工程力学课后详细答案.docx
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工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图
第二章平面汇交力系2-1
解:
由解析法,
故:
2-2
解:
即求此力系的合力,沿OB建立x坐标,由解析法,有
故:
方向沿OB。
2-3解:
所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a)由平衡方程有:
(拉力)(压力)
(b)由平衡方程有:
(拉力)(压力)
(c)由平衡方程有:
(拉力)(压力)
(d)由平衡方程有:
(拉力)(拉力)
2-4解:
(a)受力分析如图所示:
由
由
(b)解:
受力分析如图所示:
由
联立上二式,得:
2-5解:
几何法:
系统受力如图所示
三力汇交于点D,其封闭的力三角形如图示
所以:
(压力)(与X轴正向夹150度)
2-6解:
受力如图所示:
已知,,
由
由
2-7解:
受力分析如图所示,取左半部分为研究对象
由
联立后,解得:
由二力平衡定理
2-8解:
杆AB,AC均为二力杆,取A点平衡
由
联立上二式,解得:
(受压)(受压)
2-9解:
各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B点分别列平衡方程
(1)取D点,列平衡方程
由
(2)取B点列平衡方程:
由
2-10解:
取B为研究对象:
由
取C为研究对象:
由.
由
联立上二式,且有解得:
取E为研究对象:
由
故有:
2-11解:
取A点平衡:
联立后可得:
D取点平衡,取如图坐标系:
由对称性及
点,列O点平衡2-12解:
整体受力交于O
由
联立上二式得:
(压力)
点平衡C列.
联立上二式得:
(拉力)
(压力)
2-13解:
(1)取DEH部分,对H点列平衡
联立方程后解得:
(2)取ABCE部分,对C点列平衡
且
联立上面各式得:
部分。
根据平面汇交力系平衡的几何条件。
)取BCE3(
球列平衡方程解:
(1)对A2-14
()1
2()球列平衡方程B)对2(.
(3)
(4)
且有:
(5)
把(5)代入(3),(4)
由
(1),
(2)得:
(6)
)7(又(3),(4)得:
()87)得:
由()后整理得:
将(8)代入(6
AB解:
,和P构成作用于的汇交力系,由几何关系:
2-15
又
整理上式后有:
取正根
平面力偶系力矩第三章.
3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。
3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN,P4=P6=40KN,图中长度单位为mm,求图示平面力偶系合成的结果。
解:
构成三个力偶
因为是负号,故转向为顺时针。
3-3图示为卷扬机简图,重物M放在小台车C上,小台车上装有A轮和B轮,可沿导轨ED上下运动。
已知重物重量G=2KN,图中长度单位为mm,试求导轨对A轮和B轮的约束反力。
解:
小台车受力如图,为一力偶系,故
,
由
3-4锻锤工作时,如工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤C发生偏斜,这将在导轨AB上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度,已知打击力P=1000KN,偏心距e=20mm,锻锤高度h=200mm,试求锻锤给导轨两侧的压力。
解:
锤头受力如图,锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶,与,构成力偶平衡
由
3-5炼钢用的电炉上,有一电极提升装置,如图所示,设电极HI和支架共重W,重心在C上。
支架上A,B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动,钢丝绳在D点。
求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉三处的约束反力。
E,B,A力及
解:
电极受力如图,等速直线上升时E处支反力为零
即:
且有:
由
3-6已知m1=3KNM,m2=1KNM,转向如图。
Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。
解:
A,B处的约束反力构成一力偶
由
3-7四连杆机构在图示位置时平衡,α=30,β=90。
试求平衡时m1/m2的值。
解:
,受力如图,
由,分别有:
杆:
(1)
杆:
(2)
且有:
(3)
将(3)代入
(2)后由
(1)
(2)得:
3-8图示曲柄滑道机构中,杆AE上有一导槽,套在杆BD的销子C上,销子C可在光滑导槽内滑动,的反力。
B和A及铰链m2试求,在图示位置处于平衡,θ=30AB=2m,,转向如图,m1=4KNM已知.
解:
杆ACE和BCD受力入图所示,且有:
对ACE杆:
对BCD杆:
第四章平面一般力系
4-1已知F=60N,F=80N,F=150N,m=,转向为逆时针,θ=30°图中距离单位为m。
试求图312中力系向O点简化结果及最终结果。
解:
∴α=196°42′
(顺时针转向)
故向O点简化的结果为:
由于F′≠0,L≠0,故力系最终简化结果为一合力,大小和方向与主矢相同,合力FR的0R。
d点的距离为O作用线距
F=F=RRd=L/F=5.37mR04-2已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=,转向如图。
(a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩L=,转向为顺时针,试求B点的位置及主矢R'。
B(b)若选择CD线上E点为简化中心,其主矩L=,转向为顺时针,α=45°,试求位于CD直E线上的E点的位置及主矢R'。
解:
(a)设B点坐标为(b,0)
L=∑M()=-m-Fb=BB∴b=(-m+10)/F=-1m∴B点坐标为(-1,0)
=∴F′=10kN,方向与y轴正向一致R(b)设E点坐标为(e,e)
L=∑M()=-m-F?
e=EE∴e=(-m+30)/F=1m∴E点坐标为(1,1)
F′=10kN方向与y轴正向一致R
4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。
解:
(a)受力如图
a=0FM=0?
3a-Psin30°?
2a-Q?
由∑RBA∴FRB=(P+Q)/3=0-Pcos30°F由∑x=0Ax=P∴FAxF由∑Y=0=0+F°-Q-Psin30RBAy
∴F=(4Q+P)/6Ay(b)受力如图
由∑M=0F?
cos30°-P?
2a-Q?
a=0RBA∴F=(Q+2P)RB由∑x=0F-F?
sin30°=0RBAx∴F=(Q+2P)Ax由∑Y=0F+F?
cos30°-Q-P=0RBAy∴F=(2Q+P)/3Ay(c)解:
受力如图:
由∑M=0F?
3a+m-P?
a=0RBA∴F=(P-m/a)/3RB由∑x=0F=0Ax由∑Y=0F+F-P=0RBAy∴F=(2P+m/a)/3Ay
(d)解:
受力如图:
由∑M=0F?
2a+m-P?
3a=0RBA∴F=(3P-m/a)/2RB由∑x=0F=0Ax由∑Y=0F+F-P=0RBAy∴F/2)-P+m/a(=Ay
(e)解:
受力如图:
由∑M=0F?
3-P?
?
5=0RBA∴F=P/2+5Q/3RB由∑x=0F+Q=0Ax∴F=-QAx由∑Y=0F+F-P=0RBAy∴F=P/2-5Q/3Ay
(f)解:
受力如图:
由∑M=0F?
2+m-P?
2=0RBA∴F=P-m/2RB由∑x=0F+P=0Ax∴F=-PAx由∑Y=0F+F=0RBAy∴F=-P+m/2Ay
4-4高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A和B的支座反力。
解:
结构受力如图示,BD为二力杆
由∑M=0-F?
a+Q?
b+W?
l/2?
cosα=0RBA∴F=(2Qb+Wlcosα)/2aRB由∑F=0-F-Qsinα=0Axx∴F=-QsinαAx由∑F=0F+F-W-Qcosα=0AyyRB∴F=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)Ay
4-5齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩m=,输出轴受另一力偶作用,其1力偶矩m=,转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
2
解:
齿轮减速箱受力如图示,
由∑M=0F××=0RBAF=RB由∑F=0F+F-W=0RBRAyF=RA
4-6试求下列各梁的支座反力。
(a)
(b)
解:
(a)由∑F=0F=0(b)由∑F=0F=0AxAxxx由∑F=0F=0由∑AyyF=0F-qa-P=0Ayy由∑M=0M-m=0M=m∴F=qa+PAyAA
由∑M=0M-q?
a?
a/2-Pa=0A
2/2+Pa∴M=qaA
(c)
(d)
(c)由∑F=0F+P=0(d)由∑F=0F=0AxxxAx∴F=-P由∑M=0FRBAAx?
5a+m-m-q?
3a?
3a/2=021由∑F=0F-q?
l/2=0∴AyyF=+(m-m)/5a1RB2FAy=ql/2由∑F=0F+F-q?
RByAy3a=0
由∑M=0M-q?
l/2?
l/4-m-Pa=0F=+(m-m)/5a2AAy1∴M=ql2/8+m+PaA4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c中m>m,试求刚架的各支座反力。
12
解:
(a)
(b)
2/2-P?
5a=06a-q(6a)?
=0M(a)∑F∴F=3qa+5P/6RBRBA.
∑F=0F+P=0∴F=-PAxxAx∑F=0F+F-q?
6a=0∴F=3qa-5P/6AyAyyRB22+2Pa∴M=18qa?
2a=0M(b)∑M=0-q(6a)/2-PAAA∑F=0F+q?
6a=0∴F=-6qaAxxAx∑F=0F-P=0∴F=PAyAyy
2+4Pa+m-m=12qa4a=0∴MM+m-m-q?
6a?
2a-P?
=0(c)∑M1A2A1A2∑F=0F+P=0∴F=-PAxAxx∑F=0F-q?
6a=0∴F=6qaAyAyy22M=4qa3a=0∴M+q(2a)2a/2-q?
?
(d)∑M=0AAA∑F=0F-q?
2a=0∴F=2qaAxxAx∑F=0F-q?
2a=0∴F=2qaAyyAy
4-8图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q=500kN/m,q=m。
可将地基抽象化为固顶端约束,试求地基对热风炉的反力。
21解:
热风炉受力分析如图示,
∑F=0F+q?
h+(q-q)?
h/2=0∴F=-60kNoxx112ox∑F=0F-W=0∴F=4000kNAyAyy∑M=0M-q?
h?
h/2-(q-q)?
h?
2h/3/2=0∴M=?
m0A120
4-9起重机简图如图所示,已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
解:
起重机受力如图示,
∑M=0-F?
c-P?
a-Q?
b=0∴F=-(Pa+Qb)/cRARAB.
∑F=0F+F=0∴F=(Pa+Qb)/cBxBxxRA∑F=0F-P-Q=0∴F=P+QByByy4-10构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN。
E为中间铰,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。
解:
整体受力如图示
∑M=0-F××=0∴F=-764NRABRA∑F=0F+F=0∴F=764NBxxRABx∑F=0F-P=0∴F=1kNByyBy由∑M=0F×2+P××=0∴F=2kNCyECy由∑M=0F'×2-F×2-P×+P×=0∴F=F'=3kNCxHCxCyCx
4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。
钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知q=1kN/mm,坯宽1.25m。
试求轴承A和B的反力。
解:
辊轴受力如图示,
由∑M=0F×1600-q×1250×(1250/2+175)=0RBA∴F=625NRB由∑F=0F+F-q×1250=0∴F=625NRARARBy4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时,连杆作用于曲柄上的力P最大。
现已知P=40kN,飞轮重W=4kN。
求这时轴承A和B的反力。
解:
机构受力如图示,
∑M=0-P×+F××=0∴F=26kNRBRBA.
∑F=0F+F-P-W=0∴F=18kNRARAyRB4-13汽车式起重机中,车重W=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,起重机旋转及固定部分1重W=31kN,作用线通过B点,几何尺寸如图所示。
这时起重臂在该起重机对称面内。
求最大2起重量P。
max解:
当达到最大起重质量时,F=0NA由∑M=0W×α+W×0-G××=02B1∴P=max
4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成,跑车装有轮子,可沿桥移动。
跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C。
料箱中的载荷Q=15kN,力Q与跑车轴线OA的距离为5m,几何尺寸如图所示。
如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少?
解:
受力如图示,不致翻倒的临界状态是F=0NE由∑M=0W×1m-Q×(5-1)=0∴W=60kNF故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上,其上端则靠在两垂直且光滑的墙上,质量分别为P1与P2。
求平衡时两杆的水平倾角α与α的关系。
21解:
设左右杆长分别为l1、l2,受力如图示
左杆:
∑M=0P(l/2)cosα-Flsinα=0∴F=ctgαP/2111A11O1A11右杆:
∑M=0-P(l/2)cosα+F'lsinα=0∴F'=ctgαP/22A22O2A2222由F=F'∴P/P=tgα/tgα211AA2
4-16均质细杆AB重P,两端与滑块相连,滑块A和B可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮C用绳索相互连接,物体系处于平衡。
(a)用P和θ表示绳中张力T;
(b)当张力T=2P时的θ值。
解:
设杆长为l,系统受力如图
(a)∑M=0P?
l/2cosθ+T?
l?
sinθ-Tlcosθ=0∴T=P/2(1-tgθ)0(b)当T=2P时,2P=P/2(1-tgθ)∴tgθ3/4即θ≈36°52′
4-17已知a,q和m,不计梁重。
试求图示各连续梁在A、B和C处的约束反力。
解:
(a)
BC杆:
(a)取=0∴FF∑M=0?
2a=0RCBRC=0F=0F∑BxxF=0+F∑F=0-F=0∴ByyByRC取整体:
2?
4a+M=2qa∴M=0-q∑M=0?
2a?
a+FAARCA∑FF=0=0AxxF∴==2qa+F∑F=0F-q?
2a=0AyRCAyy
(b)
杆:
(b)取BC?
?
?
F=0∑M2a-q2aa=0∴F=qaRCBRC∑F=0F=0Bxx
∑F=0F-q?
2a-F=0∴F=-qaByRCyBy取整体:
∑M=0M+F?
4a-q?
3a?
2.5a=0∴M=ARCAA∑F=0F=0Axx∑F=0F+F-q?
3a=0∴F==2qaAyRCAyy
(c)
取(c)BC杆:
F=0∑M=0∴?
2a=0FRCRCBF=0∑F=0BxxF∑F=0-F=0=0∴FByRCyBy取整体:
MM4a-m=0?
+F=m=0∑M∴ARCAAFF=0=0∑AxxF=0F=0∑F∴=0+FAyAyRCy
(d)杆:
取(d)BCF∴2a-m=0?
=m/2a=0∑MFRCBRCF=0F=0∑BxxF∴F=0=0∑F-F=m/2aByyByRC取整体:
M+F=0=-mM∑∴4a-m=0?
MAARCAF∑=0F=0Axx
∑F=0F+F=0∴F=-m/2aAyyAyRC4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,试求刚架上各支座反力。
解:
(a)取BE部分
∑M=0F×××2=0∴F=BxBxE取DEB部分:
∑M=0F×+F×6-q××2=0∴F=0ByDBxBy取整体:
∑M=0F×6+q××2-F×cos45°×3=0∴F=RCAByRC∑F=0F×cos45°+F+F-q×=0∴F=AxxAxBxRC∑F=0F×sin45°+F+F=0∴F=AyyByAyRC(b)取CD段,
2=04-q/2×4∴F=2qM∑=0F×2C2RDRD取整体:
∑M=0F×8+F×12q×4×10-q×6×4-P×4=01RBARD2∑F=0P+F=0∴F=-PAxAxx∑F=0F+F+F-q×6-q×4=0∴F=3q-P/21RD1Ayy2AyRB
4-19起重机在连续梁上,已知P=10kN,Q=50kN,不计梁质量,求支座A、B和D的反力。
解:
连续梁及起重机受力如图示:
第五章摩擦
5-1重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=,(a)问当水平力P=10N时,物体受多大的摩擦力,(b)当P=30N时,物体受多大的摩擦力?
(c)当P=50N时,物体受多大的摩擦力?
解:
(a)F=f?
F=100×=30NNSsmax当P=10N,P=10N (b)当P=30N时,P=30N=Fsmax故物块处于临界状态F=P=F=30Nsmax(c)当P=50N时,P=50N>Fsmax故物块滑动F=F=30Nsmax5-2判断下列图中两物体能否平衡? 并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。 已知: (a)物体重W=1000N,拉力P=200N,f=; (b)物体重W=200N,拉力P=500N,f=。 解: (a)F=F? f=W? f=300NSsmaxSNP=200N (b)F=F? f=P? f=150NSSsmaxNW=200N>Fsmax故物块不平衡F=F=150Nsmax5-3重为W的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ,且α>ρ。 如在物体上作用一力Q,此力与斜面平行。 试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最小值。 解: (1)有向下滑动趋势 ∑X=0F=0α+Q-Wsinsmax1. ∑Y=0F-Wcosα=0N补充方程: F=F? fSNsmax1联立上三式: Q=W(sinα-fcosα)S (2)有向上滑动趋势 ∑X=0Q-F-Wsinα=0smax2∑Y=0F-Wcosα=0N补充方程: F=F? fSsmax2N联立上三式: Q=W(sinα+fcosα)S∴Q值范围为: W(sinα-fcosα)≤Q≤W(sinα+fcosα)其中f=tgρSSS5-4在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数f=。 试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大? 解: 由∑M=0–m+F×25=00F=F? fSN联立上两式得: F=m/2? ? r? f=8000NSN∴制动时F≥8000NN5-5两物块A和B重叠放在粗糙的水平面上,在上面的物块A的顶上作用一斜向的力P。 已知: A重1000N,B重2000N,A与B之间的摩擦因数f1=,B与地面之间的摩擦因数f2=。 问当P=600N时,是物块A相对物块B运动呢? 还是A、B物块一起相对地面C运动? 解: 取物块A: 由∑F=0F-w-Psin30°=0∴F=1300NNANAyA∑F=0F-Pcos30°=0∴F=SAxSA由库仑定律: F=f×F=650NNASAmaxc1∵F<F∴A块静止SAmaxSA取物块B: ∑F=0F-F'-W=0∴FNB=3300NBNByNA∑F=0F-F=0∴F=SBSASBx 由库仑定律: F=f×F=660NNBSBmaxS2∵F<F∴B块静止SBmaxSB5-6一夹板锤重500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。 已知摩擦因数f=,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力(或法向反力)为若干? 解: 由∑F=02F-W=0SyF=N? fS联立后求得: N=625N 5-7尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数f(其他有滚珠处表示光滑)。 求: (1)顶住重物所需Q之值(P、α已知); (2)使重物不向上滑动所需Q。 注: 在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。 解: 取整体∑F=0F-P=0NAy∴F=PNA当F<Q时锲块A向右运动,图(b)力三角形如图(d)1当F>Q时锲块A向左运动,图(c)力三角形如图(e)2解得: Q=Ptg(α-φ);Q=Ptg(α+φ)21平衡力值应为: Q≤Q≤Q21注意到tgφ=fS 5-8图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。 已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=,轧制时靠摩擦力将钢板带入? 是多少b轧辊。 试问能轧制钢板的最大厚度. 提示: 作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。 解: 钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁,有 F=F+FF=F+FNBAmaxBmaxNARARB且–F+F=0RBRA由几何关系: 又∵tgφ=代入上式后可得: mb=0.75cm ∴当b≤0.75cm时,发生自锁,即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊。 5-9一凸轮机构,在凸轮上作用一力偶,其力偶矩为m,推杆CD的C点作用一力Q,设推杆与固定滑道之间的摩擦因数f及a和d的尺寸均为已知,试求在图示位
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