初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点推荐文档.docx
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第十四章整式乘除与因式分解知识点
14.1整式的乘法
14.1.1同底数幕的乘法
同底数幕的乘法法则:
amanamn(m,n都是正整数)
同底数幕相乘,底数不变,指数相加•注意底数可以是多项式或单项式•
例1•在横线上填入适当的代数式:
X6x14,X6X2.【答案】X8,x4
例2•计算:
a7a4a3;【答案】a14
14.1.2幕的乘方
幕的乘方法则:
m、n
(a)
amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,
底数不变,
指数相乘.
幕的乘方法则可以逆用
:
即amn(am)n(an)m
例1•对于非零实数m,
卜列式子运算正确的是()【答案】D
3\2
A•(m)
9m
B•m3m2m6
^23
C.mm
5m
D•m6m2m4
例2•计算:
(a)(
a2)3•【答案】a12
例3•计算:
aa(a丫;【答案】a2
例4•计算:
(am)3an;【答案】a3mn
14.1.3积的乘方
积的乘方法则:
(ab)nanbn(n是正整数).积的乘方,等于各因数乘方的积
例1•计算(a2b)3的结果是【答案】B
33
63
36
66
A.ab
B.ab
C.ab
D.ab
例2•计算(—2a)3的结果是【】【答案】D.
A.6a3B.—6a3C.8a3D.—8a3
例3•计算:
(x2y3)3.【答案】x6y9
例4•计算:
(1)3a24;【答案】a8
14.1.4整式的乘法
1、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
例1•单项式4x5y与2x2(-y)3z的积是()【答案】C
A.8x10y3zB.8x7(-y)4zC.-8x7y4zD.-8x10y3z
例2.3ab2c—24a3b5c.【答案】8a2b3
251
例3.计算:
&x2y3—xyz=:
【答案】丄x3y4z
5168
24
例4.计算:
2ab2-a3=;【答案】一a4b2
33
例5.2x2xy.【答案】4X2y
2、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式).
例1.计算:
a(ab)b(ba);【答案】a2b2
例2•计算:
(—x3-x2y)(12xy);【答案】2x4y4x3y2
63
例3•计算:
(4a)(ab23a3b1);【答案】4a2b212a4b4a
例4.计算:
3x(xyx2y).【答案】3x2y3x3y
例5•计算:
3x(x22x1)2x2(x1).【答案】x34x23x
3、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加
例1.计算:
(a+2b)(a-b)=;【答案】a2+ab-2b2
例2.计算:
(3x-y)(x+2y)=.【答案】3x2+5xy-2y
例3.计算:
(x+1)(x2-x+1)=_.【答案】x31
4、同底数幕的除法法则:
amanamn(a0,m,n都是正整数,且mn)
同底数幕相除,底数不变,指数相减
【答案】a4
例1.
10
2
-2B.2C.1D.-1
例2•计算:
I-2|+(-3)0
【答案】1
解:
原式2121;例3•计算:
(-0.5)0十(-1)-3
2
1
【答案】--
8
【解析】
试题分析:
根据零指数幕的运算法则,负整数指数幕的运算法则,即可得到结果
1
原式1(8).
8
1
点评:
解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幕均为0,负整数指数幕的运算法则:
ap—(aMQp是
ap
正整数).
6、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幕分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,
则连同它的指数作为商的一个因式•
注意:
首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幕相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数
作为商的一个因式•
7、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加
即:
(ambmcm)mammbmmcmmabc
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
平方差公式:
(ab)(ab)a2b2注意平方差公式展开只有两项
公式特征:
左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.右边是相同项的平方
减去相反项的平方.
例1•下列能用平方差公式计算的是()【答案】B
A、(x
y)(xy)
B、
(x1)(1x)
C、(2x
y)(2yx)
D、
(x2)(x1)
例2.计算
2yx2yx
的结果是(
)【答案】C
A、4yx
B、4y
x
C、4y2x2D、2y2x
例3.若a+b=2011,a-b=1,贝Ua2—b2=.
【答案】解:
•••a+b=2011,a-b=1a2-b2=(a+b)(a-b)=2011>1=2011.故答案为:
2011.
例4.(a+3)(3—a)=.
【答案】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2填空.解:
a+3)(3-a)=(3+a)(3-a)=32-a2=9-a2.故答案是:
9-a2.
14.2.2完全平方公式
完全平方公式:
(ab)2a22abb2
完全平方公式的口诀:
首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样.
公式的变形使用:
(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab;(ab)2(ab)24ab
(ab)2[(ab)]2(ab)2;(ab)2[(ab)]2(ab)2
【解析】
例3•计算:
(1)199.92=;
(2)512=;(3)1-2為1+512=
【答案】
(1)39960.01;
(2)2601;(3)2500
【解析】试题分析:
根据完全平方公式依次分析各小题即可
(1)199.92=(200-0.1)2=2002-2忽00>0.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01;
(2)512=(50+1)2=502+2X50>1+12=2500+100+1=2601;
(3)1-2>51+512=(1-51)2=(-50)2=2500.
点评:
解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式:
(a±))2=a2戈ab+b2.
14.3因式分解
14.3.1提公因式法
1、会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:
①系数一各项系数的最大公约数;②字母
各项含有的相同字母;③指数—相同字母的最低次数;
2、提公因式法的步骤:
第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式•需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
3、注意点:
①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,
般要提出•”号,使括号内的第一项的系数是正的.
1432公式法
运用公式法分解因式的实质是:
把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:
1、平方差公式:
a2—b2=(a+b)(a—b)
2、完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2—2ab+b2=(a—b)2
例1•已知a22abb26,则ab=.【答案】6
【解析】由题意得(a-b)2=6,则ab=6
例2•因式分解:
x24x4.【答案】(x2)2
【解析】
试题分析:
根据完全平方公式即可得到结果•
22
x4x4(x2).
考点:
本题考查的是完全平方公式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式:
a22abb2(ab)2.
在心。
我无所谓成功不成功,但我在乎我自己的成长;我无法掌握别人,但我可以掌握自己。
我唯一能把握的,是我会一直尽力走下去,不为了别人,为了给自己一个交代。
这个世界上有太多的事情是我们无法掌握的,你不知道谁明天会离开,你不知道意外和你等的人谁先到来。
我们都会遇到很多人,会告别很多人,会继续往前走,也许还会爱上那么几个人,弄丢那么几个人。
关键在于,谁愿意为你停下脚步?
对于生命中每一个这样的人,一千一万个感激。
有一些人、一些事是不需要理由的:
比如天空的颜色;
比如连你自己都不知道为什么会喜欢上的那个人;
比如昨天擦肩而过的人变成了你今天的知己。
梦想这东西,最美妙的在于你可以制造它,重温它。
看一本书,听一首歌,去一个地方,梦想就能重新发芽,那个在你体内扎根的与生俱来的梦想。
我们唯一能把握的事情是,成为最好的自己,我们可以不成功,但是我们不能不成长,没有什么比背叛自己更可怕。
你唯一能把握的,是变成最好的自己。
也许你最后也没能牵到那个人的手,但是你付出了就不会有遗憾;
也许最后你也只是默默无闻,但你曾经为了将来努力地奋斗了一把;
也许你最后也没能环游世界,可是你在实现梦想的途中找到了自己。
那是能够为了一个目标默默努力的自己,不抱怨,不浮躁,不害怕孤单,沉默却又努力的自己。
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