数学建模航空建模 修改2副本 修复的.docx
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数学建模航空建模修改2副本修复的
2015吉林大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话电子邮件网上咨询等)与外队的任何人(包括指导教师)研究讨论与赛题相关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D/E中选择一项填写):
D
我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号):
07006
所属学校(请填写完整的全名):
北华大学
参赛队员(打印并签名):
1.董俊杰
2.蒋妮
3.薛学亮
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
徐长玲
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误,论文可能被取消评奖资格。
)
日期:
2015年05月01日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2014吉林大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
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备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)
数学建模竞赛航班延误问题深度解读
摘要
今年来,随着航班延误事件的增多,引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多,如果不能及时解决,会激发两者之间的矛盾,从而影响航空公司的声誉。
本文基于收集得到的数据,分析国内航班延误的真实原因,并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略,紧接着对航班延误保险进行分析,构建模型并对其前景进行分析,最后,本文基于航班总数的时间序列数据,对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。
针对问题一,我们首先对原始数据进行统计并处理,得到航班总数,正常航班数,不正常航班数的时间序列数据,而且,在次基础之上,对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析,充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因,流量原因和天气原因。
针对问题二,本文首先对原始数据进行整理,得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表,紧接着做出这个比例分布表的直方图,进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素,最后我们得出结论:
日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。
针对问题三,我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手,构造动态规划模型,最后利用匈牙利算法,为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施,同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。
关键字:
统计航班延误
一.问题重述
香港南华早报网根据的统计称:
中国的航班延误最严重,国际上航班延误最严重的10个机场中,中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。
请自行收集数据并研究以下问题:
(1)上述结论是否正确?
(2)我国航班延误的主要原因是什么?
(3)有什么改进措施?
二.问题假设
1、假设收集到的数据真实可靠;
2、假设购买航班延误保险的各个消费者都是相互独立的;
三.问题分析及模型建立
第一问:
【数据】
1、中国与国际2007年至2012年航班正常性状况(由于国际数据难以统计暂且以美国为代表)
2007年至2012年,除2008年受全球金融危机及国内汶川地震等因素影响造成航班总量下滑外,中国民航航班量平均每年保持10%左右的增长量,但航班正常率却呈现总体下降趋势;相反,国外近六年来航班总体呈现下降趋势,但正常率却保持1%-3%的上升。
具体如表1所示:
表1:
中外民航航班总量及公布正常率数据
航班总量(单位:
万)
公布正常率
中国
国际
中国
国际
2007年
167.2
745.5
83.19%
73.42%
2008年
149.2
701.0
82.57%
76.04%
2009年
175.2
645.0
81.90%
79.49%
2010年
188.8
645.0
75.8%
79.79%
2011年
235.3
608.0
77.2%
79.62%
2012年
250.2
609.7
74.83%
81.85%
(注:
上述数据源于中国民航局及国际调查官方网站)
2、以2012年为例,统计分析中外航班正常性
中外在航班延误原因分类上存在较大差异。
中国将航班延误原因分为11类,即:
天气、航空公司、流量控制、军事活动、空管、机场、联检、油料、离岗系统、旅客及公共安全;国际将航班延误原因仅分为7类,即:
航空公司、天气、国家航空系统、安检、来机晚到、取消和偏离。
为便于中外正常性对比,本文对中国民航航班延误分类方式进行了简化。
中外航班正常性情况如图1、图2所示:
图1:
中国民航2012年航班正常性统计
图2:
国际民航2012年航班正常性统计
3、中外民航正常性对比分析与启示
从表1的统计结果看,国际2012年民航航班总量是中国的2.4倍,正常率也高出中国7.02个百分点。
笔者认为,中外之间航空生态环境的差异,是造成国际航班量大正常率高而中国航班量小正常率低的根本原因。
中外航空生态环境的差异至少体现在以下三个方面:
空域资源分配制度的差异、行政管控手段的差异及航空气象服务的差异。
(1)、合理分配空域资源是提高民航正常性的第一要素。
对比中外国2012年数据可以发现,在国际航班总量是中国2.4倍的情况下,我国流量控制影响航班比重为6.29%,而国际国家航空系统(类似于我国的流量控制)造成的航班延误比重仅为4.92%。
究其原因,在于中外空域资源配置存在巨大差异。
具体情况参见图3。
国际民航空域利用率高于中国民航近3倍。
一方面是因为国际的空域资源得到了充分的利用;另一方面归咎于国际大量的军事飞行活动均在海外进行,军方占用空域资源相对较少。
而在中国,空域利用率低且军方空域使用率高等因素造成民航空域使用率低。
以北京飞行情报区为例,空军的起降架次不及民航的10%,然而使用空域极为频繁的中国民航所占用的空域面积却不足25%。
换句话而言,在北京飞行情报区,不足25%的空域资源承载着90%的航班量。
图3:
中外空域资源分配情况
军方使用率
民航使用率
其他
机构
中国
23.51%
32%
临时航线占5.51%;部分空域未被有效利用,
主要集中在我国西部人烟稀少地区
中国国家空域技术
重点实验室
国际
11%
89%
N/A等
FAA等
笔者认为,民用空域资源不足、空域拥堵是造成中国民航航班正常率难以提高的核心问题。
缓解空域拥堵问题,中国民航整体航班正常率将明显提升。
当然,国际模式并不适合中国国情,但中国空域改革却势在必行。
笔者认为,推行空域资源军民共管体制,构建和谐的空域资源管理环境,按照“战争军为主、和平民为主”的原则灵活分配空域资源,同时提高西部人烟稀少地区空域利用率,是解决民航空域拥堵问题的关键。
(2)、实施切实有效的行政管控手段是提高航班正常率的第二要素。
从统计分析数据看,中国民航因航空公司原因造成的航班延误比率为9.69%,而国际仅为4.96%,中国比国际高出4.73个百分点。
中国民航航空公司原因造成航班延误比率高的原因大致存在以下几种主要情况:
一是备份运力不足或者没有备份运力,一旦上段航班延误则连续延误;二是为抢占有利时刻,提高飞机利用率,避免出现红眼航班,压缩过站时间或者空中飞行时间,造成航班后续航班顺延;三是受航空市场大环境影响,大多数航空公司在主基地的市场份额不高,而将大部分运力分散至次基地,造成资源分散,调配困难,前段航班延误后只能选择顺延。
笔者认为,中国民航因航空公司导致延误航班比率较高的深层原因在于中国民航行政管控手段尚需不断改进,如:
有效的政策干预手段和健全的航班时刻资源管理制度。
国际的一些经验值得我们学习和借鉴。
例如:
国际联邦航空局要求在售票系统中录入各航班的历史正常率,旅客在购买机票时,可以了解到自己所乘坐航班在上几个月的航班正常情况。
国际联邦航空局通过这种行政手段,将航班正常率转化为航空公司差异竞争的重要工具,航空公司不得不考虑航班正常率对市场的影响,必然会在备份运力安排、航班计划安排上更加趋于合理和科学。
国际建立了较为完备的航班时刻管理制度,采取行政配置与市场分配相结合的方式调配航班时刻资源。
在航线时刻分配方面承认历史时刻的“祖父权利”原则和非协调机场时刻的“先到先得”原则。
同时,建立市场化的二级航班时刻交易平台,即:
航空公司可以将航班时刻置于交易平台进行出租、交换、出售、抵押和拍卖。
这种行政与市场相结合的方式,既有利于民航当局有效管理民航市场,同时也有利于航空公司在主运营基地的进一步资源优化。
(3)、精细化的航空气象服务是提高航班正常率的第三要素。
从统计数据分析看,中国民航受天气影响造成的延误比率为5.44%,而国际仅为0.47%,中国高出国际4.97个百分点。
虽然中外分属不同的大气环境,但4.97%的差距折射出国际在航空气象服务方面的精细化程度远超过中国。
与我国相比,国际航空气象服务的优势主要体现在以下几个方面:
一是国际有强大的航空气象研发机构作为技术支撑。
国际联邦海洋大气管理局下属的国家环境预报中心、国际大学大气研究联合会下属的国家大气研究中心,还有一些大学的研究机构、实验室,都在进行世界上领先的气象预报技术研究工作。
由于国际的机场航空气象业务与公众气象服务同属于国际联邦海洋大气管理局负责发布,所以上述这些机构的研究成果可以为一线的气象台和航空气象中心提供世界最先进的全球模式数值预报产品和区域模式的各类航空气象产品。
同时,这些研发机构可以根据预报员的需求,及时研究和改进各类预报系统。
而我国没有专门的航空气象研究机构,中国国家气象局主要针对公众气象服务,他们的研发机构不能有效支持航空气象研究和业务,同时,各民航空管气象中心、机场气象台(站)由于项目、资金和人力资源相对匮乏,仅能满足业务运行的需要,难以持续开展高层次的开发工作,我国民航气象系统的数值预报研发能力还处于较低的水平,航空气象预报质量更多地依赖于预报员个人自身的经验积累和努力程度,具有不均衡性和波动性大的特点。
二是国际航空气象基础探测站点分布合理,探测资料丰富。
国际结合各地区的气象特点,有针对性的安装大量航站、航路气象探测设备,其中:
自动气象观测系统约1100部、自动地面观测系统约880部、新一代多普勒天气雷达约160部、终端区多普勒雷达约60部、低空风切变系统约110部等等。
而我国,航空气象站点少,部分机场甚至尚未安装气象雷达,探测资料十分有限。
三是国际有较为健全的航空气象服务管理体系。
首先,国际联邦海洋大气管理局下设的国家海洋预报中心代表官方进行航空预报及航空预警,而更为差异化、精准化的航空气象服务则由航空气象服务公司负责。
而我国无法提供差异化的气象服务,航空预报由各空管气象站点统一发布,且发布气象信息的形式及内容较为单一。
其次,国际的航空气象服务水准由国际国会负责监督,如果航空服务质量下降,次年整个航空服务机构的财政预算将会被削减;而我国缺乏对航空服务单位的有效监督。
航空公司是靠天吃饭的企业,航空气象服务水准的高低直接与航空安全、航班正常、运行成本及服务质量挂钩。
高速增长的中国民航市场必须拥有与之配套的高品质航空气象服务体系,方能让中国民航事业发展更加稳健。
4,小结
虽然中国民航航班正常性低于国际,但纵向比较,中国民航航班正常管控能力和水平已经有大幅提高,客流量方面也在大幅度的增加从总体数据分析以上结论是不正确的。
第二问:
中国航班延误的现状
改革开放30年来,中国民航运输总周转量、旅客运输量和货邮运输量分别以17.5%,15.9%和14.9%的平均速度增长[1],远高于其他运输方式和中国GDP的平均增长水平。
从2005年起,中国航空运输总周转量在国际民航组织各缔约国的排名已居第二位,成为名副其实的航空运输大国。
但与此同时,延误航班的数量也在快速增加,而且与发达国家相比,中国民航业航班延误的频次高、时间久、纠纷多、矛盾激烈。
①因此,如何治理航班延误,提高航班正常率,化解因航班延误而导致的旅客与航空公司之间的矛盾,已不仅是民航政府主管部门、航空运输企业、机场等迫切需要考虑和解决的问题,也是全社会需要认真对待的问题,也是全社会需要认真对待的问题。
从航班正常率来看,中国航班延误呈现出以下四个特点:
第一,航班正常率呈下降趋势。
随着航空运输量的增长,中国航班正常率却呈下降趋势,如表1所示。
2008年航班正常率为82.14%,同比下降0.65个百分点;2009年主要航空公司②航班正常率为81.9%,同比下降0.24个百分点;2010年主要航空公司航班正常率为75.77%,同比下降6.13个百分点;2011年主要航空公司航班正常率为77.9%,同比上升2.13个百分点。
总体而言,航班DOI:
10.13766/j.bhsk.1008-2204.2013.06.002正常率持续下降,从2007年的82.79%下降到2011年的77.9%,只不过2011年同2010年相比,略有回升。
第二,中小航空公司的航班正常率更低。
与主要航空公司的航班正常率比较,中小航空公司的航班正常率更低,2009—2011年这三年基本上维持在70%左右,与主要航空公司相比,其航班正常率还要低5~7个百分点。
第三,航班延误时间越来越长。
以2010年为例,延误时间在1~3小时的航班占比高达29.9%,几近1/3。
还有延误时间超过4小时的,有18422班,占4.03%。
表12007-2011年民航航班正常统计表
年份
计划班次
正常班次
不正常班次
航班正常率%
主要航空公司
中小航
空公司
主要航空公司
中小航
空公司
主要航
空公司
中小航
空公司
主要航
空公司
中小航空公司
2007年
1394985
1155004
239981
82.79
2008年
1668816
1370794
298002
82.14
2009年
1751610
195462
1434602
143547
317108
51915
81.90
73.43
2010年
1888115
259891
1430644
179233
457471
80658
75.77
68.96
2011年
1571725
243523
445923
91571
77.90
72.67
根据中国民航的统计,航空公司航班延误的主要原因如表2所示。
按该原因导致航班延误的比例大小,主要有航空公司原因、空管原因、天气原因和军事活动⑤,这四项的总和占到航班延误总数的90%以上。
从表2可以看出,虽然航空公司自身造成的航班延误占绝大多数,但从2008年以来,这一比例在逐年下降;天气原因造成的航班延误基本上保持在20%左右;但空管和军事活动造成的航班延误却呈逐年上升趋势,二者之和将近40%。
表2航空公司航班延误的主要原因及其造成的不正常航班比例统计表
原因
2008年
2009年
2010年
2011年
公司
47.00
42.72
41.14
37.06
天气
21.99
23.00
19.45
20.02
空管
21.11
22.79
27.56
27.53
军事活动
3.02
7.73
8.92
11.90
合计
93.12
96.24
97.07
96.51
图1.106-11年我国航班变化情况
一般来说,航班的延误主要有以下原因:
1、航空公司的运行管理
2、流量控制
3、恶劣天气影响
4、军事活动影响
5、机场保障
其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小,为方便分析,我们将这两类归为其他原因。
下图1.2为四种原因的变化趋势图,为更好地观察变化,我们取半年为一个观测点,时间范围为2006-2007年。
用airlines航空公司原因,用flow表示流量控制,用weather表示天气原因,用other表示其他原因,纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。
图1.2各航班延误原因的变化趋势图
观察上图可以看出,由于航空公司自身原因所造成的延误在过年的时候波动较大。
流量管制则在10年以前稳定在30000(件/半年)左右,且10年变化波动突然上升。
天气原因则在4000(件/半年)波动,其他原因也一直维持在较少的次数。
从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况,为了进一步看出各中原因所占的比重,我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和,再计算其百分比,画出其饼状图,如下图1.3所示:
图1-3各航班延误原因占比图
由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重,占比42.17%,而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多,约为23%,其他原因所占的比重比较小,占比10.87%。
第三问
航空公司应对延误策略模型:
目前我国国内对航班延误的研究有很多,王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞(2009)利用Markov链模型,对航班的延误进行预测,再利用定性加定量的AHP层次分析,对航班的延误进行了预警处理,得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。
而李俊生、丁建立(2008),刘玉洁(2009)等则是从航班的延误的波及入手,利用贝叶斯网络的传播模型进行分析,结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。
关于航班延误的管理,国内研究已经颇多,但都由于过于复杂比较难实现,且其中关于延误成本的概念,较少被提及,而本文正是从该概念入手,通过建立一种延误成本最小的航班调度模型,既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生,也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。
为了更好地分析问题,下面给出一些符号的定义:
i
飞机的指示
j
航班的下标
执行航班f的飞机
替换航班f的飞机
可用飞机的就绪时间集合
最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合
F
最早延误航班之后的航班集合
A
最早延误航班之后可用的飞机集合
能够在m机场维修的机型为I的飞机集合
Z
当天备用飞机和修复飞机的集合
时间对i到j的航班
取消航班f的标志,1为取消,0为不取消
旅客的失望溢出成本
v
乘客数
w
该航班上的平均票价
I时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本
1表示当天有可用飞机b指派给航班f,0表示没有
把航班f指派给备用飞机的成本
航班f在时间对i和j之间经过的机场数
其中延误成本:
(3.1)
其中:
(3.2)
构建如下目标函数:
or
(3.3)
约束条件:
(3.4)
保证了每个时间对上都有航班覆盖。
(3.5)
保证每个航班都有飞机执行,否则取消航班。
(3.6)
保证用于替换的飞机型号满足替换要求。
为求解上面3.1式最优解,利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法,该算法的思想是系数矩阵(Pij)的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素,得到新的(Pij)矩阵,那么以新的(Pij)为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。
所以首先构造延误时间置换矩阵
:
其中
表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本,最终可由上述矩阵得出航班置换方案,当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小,单纯使得延误成本最小,势必使得延误时间不是最优,而使延误时间最优,又可能造成延误成本偏大,故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低,才是航空公司的最终目标。
乘客应对延误策略:
上述模型针对的是航空公司应对航班延误的策略模型,而乘客如何应对航班延误,同样仍是一个值得深究的问题,下面我们将通过分析航班的延误规律,为乘客提供一些参考的意见,下表3-1是我国15家航空公司一周内的日均航时,和平均延误时长:
表3-1航空日均航时和延误时单位:
min
类别
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
航时
14847
12920
18843
13712
13859
36020
14706
延误
45
39
45
38
37
80
41
据上表做如下图3.1、图3.2:
(图3.1日均航时min)
由图3.1可以看出日均航时在周六出现一个高峰,相比与其他工作日和周日,周六选择航班出行的乘客相对比较多,而在航班客座供给一定的情况下,势必会对航空公司的航行造成一定的压力,而这种压力恰好体现在了下面的图3.2.
(图3.2日均延误时长min)
由图3.2可以看出日均延误时长在周六出现一个较大的向上波动,这也正是航流人数增多给航空公司造成压力的一个体现。
综合上述可以初步得出,乘客若选择周六乘坐航班出行,遇上航班延误的可能性会增大,另外由于航班延误造成的延误时长也会偏长。
故建议乘客尽量少选择航班时期在周六的。
图3.3月均延误率
由上图3.32006年2月至2011年5月的月均延误率可以可以看出过去几年来在每年的5-8月,航班的延误率总会小幅走高,为20%以上。
乘客可以根据上图合理安排自己的出行时间,尽量选择在航班延误概率较大的时段出行。
参考文献
[1]数据来源于美国航空数据网站FlightStates公布的2014年5月全球航空公司的《准点表现报告》
[2]
是赵秀丽、朱金福、郭梅(2008)针对旅客失望溢出率,对某机场候机厅的1000份调查问卷得到的数据通过曲线拟合得到的失望率函数
[1]数学模型(第四版)[M]姜启源,谢金星,叶俊,2011,北京,高等教育出版社
[2]概率论与数理统计(第四版)[M]盛骤,2008.10,北京,高等教育出版社
[3]保险学(第三版)[M]魏华林,林宝清,2011.01,北京,高等教育出版社
[4]王娜,基于CVaR的房地产投资组合与风险度量研究[D]西安2009.04
[5]赵秀丽,朱金福,郭梅,不正常航班延误调度模型及算法[D]南京2008.04
[6]王红,刘金兰,曹卫东,航空公司航班延误预警管理模型
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