双三次Bezier曲面的绘制.docx
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双三次Bezier曲面的绘制
课程名称:
《计算机图形学》
论文题目:
双三次Bezier曲面的绘制
教学部:
年级:
班级:
学号:
姓名:
摘要:
本文主要讨论了在VC++中使用OpenGL绘制Bezier、NURBS等典型曲面的一般性方法和OpenGL的特点及功能,OpenGL可以与VisualC++紧密接口,便于实现机械手的有关计算和图形算法,可保证算法的正确性和可靠性
。
关键词:
Bezier曲面;OpenGL;曲面绘制
一、设计概述
1.设计要求
1)掌握双三次Bezier曲面定义:
Bezier曲面与Bezier曲线有相同的性质,Bezier曲面片是由特征多面体的顶点决定的,利用两组正交的Bezier曲线逼近由控制点网格描述的曲面。
给定(n+1)*(m+1)个点Pjk(i=0,1…n;j=0,1,...m),则可以生成一个n*m次的Bezier曲面片,其表示形式为
其中Pij是Bezier曲面片的特征多面体。
当m=n=3时,特征多面体有16个顶点,其相应的Bezier曲面片称为双三次Bezier曲面片。
2)实现矩阵相关运算;
双三次Bezier曲面片的矩阵表示为
其中
2.设计方案
1)给定16个三维控制点如下:
P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50);
P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100);
P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150);
P30(150,350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100);
2)实现键盘控制曲面旋转效果
二、环境需求分析
开发环境:
WindowsXP
开发工具:
MicrosoftVisualStudio2005
运行环境:
本系统是基于OpenGL软件接口和VC++应用程序开发的一套管理系统,本系统可以在装有Windows98/2000/XP/NT的操作系统下运行。
.OpenGL的特点及功能
OpenGL是一个开放的三维图形软件包,它只是图形函数库(GLU),稳定,可跨平台使用,它独立于窗口系统和操作系统,以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植;OpenGL可以与VisualC++紧密接口,便于实现机械手的有关计算和图形算法,可保证算法的正确性和可靠性;OpenGL使用简便,效率高。
它具有七大功能:
.建模
变换
颜色模式设置
光照和材质设置
纹理映射
位图显示和图象增强
双缓存动画
.OpenGL相关的函数库
对于所有的OpenGL应用程序,需要在每个文件中包含gl.h头文件。
几乎所有的OpenGL应用程序都使用GLU(前面所提到的OpenGL工具函数库),它要求包含glu.h头文件。
因此,几乎所有的OpenGL源代码文件都是以下面这两行开头的:
#include
#include
注意:
MicrosoftWindows要求在gl.h或glu.h之前包含windows.h头文件,因为MicrosoftWindows版本的gl.h和glu.h文件内部所使用的一些宏是在windows.h中定义的。
绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用,因此包含与图形无关的头文件也非常常见,例如:
#include
#include
有关GLUT函数的一个子集介绍:
1)窗口管理
GLUT用5个函数执行初始化窗口所需要的任务:
glutInit(int*argc,char**argv)对GLUT进行初始化,并处理任意命令行参数(对于X系统,这将是类似-display和-geometry这样的选项)。
glutInit()应该在调用任何其他GLUT函数之前被调用。
glutInitDisplayMode(unsignedintmode)指定使用RGBA还是颜色索引模式。
还可以指定使用单缓冲还是双缓冲窗口(如果使用的是颜色索引模式,需要把一些颜色载入到颜色映射表中,可以用glutSetColor()来完成这个任务)。
最后,可以使用这个函数来表示希望窗口拥有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。
例如,如果需要一个双缓冲、RGBA颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口,可以调用glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE|GLUT_RGB|GLUT_DEPTH)。
glutInitWindowPosition(intx,inty)指定了窗口左上角的屏幕位置。
glutInitWindowSize(intwidth,intsize)指定了窗口的大小(以像素为单位)。
intglutCreateWindow(char*string)创建了一个带有OpenGL渲染环境的窗口。
这个函数为新窗口返回一个唯一的标识符。
注意:
在调用glutMainLoop()函数之前,这个窗口并没有被显示。
2)显示回调函数
glutDisplayFunc(void(*func)(void))是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。
每当GLUT确定一个窗口的内容需要重新显示时,通过glutDisplayFunc()所注册的那个回调函数就会被执行。
因此,应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。
3)运行程序
最后,必须调用glutMainLoop()。
所有已经创建的窗口将在此时显示,对那些窗口的渲染也开始生效。
事件处理开始启动,已注册的显示回调函数被触发。
一旦进入循环,它就永远不会退出。
4)处理输入事件
可以使用下面这些函数注册回调函数,当指定的事件发生时,这些函数便会被调用:
glutReshapeFunc(void(*func)intw,inth))表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。
glutKeyboardFunc(void(*func)(unsignedcharkey,intx,inty))和glutMouseFunc(void
(*func)(intbutton,intstate,intx,inty))允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个函数相关联,当这个键或按钮被按下或释放时,这个函数就会被调用。
5)管理后台进程
可以在glutIdleFunc(void(*func)(void))函数中指定一个函数,如果不存在其他尚未完成的事件(例如,当事件循环处于空闲的时候),就执行这个函数。
这个函数接受一个函数指针作为它的唯一参数。
三、调试后的正确程序清单
程序实现代码:
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#defineROUND(a)int(a+0.5)//四舍五入
doubleFei=0,Thta=0;
structP2D{
intx,y;
};
structP3D{
intx,y,z;
};
P2DP2d[4][4];
P3DP3d[4][4],T[4][4];
doubleMT[4][4];
voidInit()//读入控制多边形个顶点坐标
{
glColor3f(1.0,1.0,1.0);
P3d[0][0].x=200;P3d[0][0].y=20;P3d[0][0].z=0;//P00
P3d[0][1].x=150;P3d[0][1].y=0;P3d[0][1].z=100;//P01
P3d[0][2].x=50;P3d[0][2].y=-130;P3d[0][2].z=100;//P02
P3d[0][3].x=0;P3d[0][3].y=-250;P3d[0][3].z=50;//P03
P3d[1][0].x=150;P3d[1][0].y=100;P3d[1][0].z=100;//P10
P3d[1][1].x=100;P3d[1][1].y=30;P3d[1][1].z=100;//p11
P3d[1][2].x=50;P3d[1][2].y=-40;P3d[1][2].z=100;//p12
P3d[1][3].x=0;P3d[1][3].y=-110;P3d[1][3].z=100;//p13
P3d[2][0].x=140;P3d[2][0].y=280;P3d[2][0].z=90;//P20
P3d[2][1].x=80;P3d[2][1].y=110;P3d[2][1].z=120;//P21
P3d[2][2].x=30;P3d[2][2].y=30;P3d[2][2].z=130;//P22
P3d[2][3].x=-50;P3d[2][3].y=-100;P3d[2][3].z=150;//P23
P3d[3][0].x=150;P3d[3][0].y=350;P3d[3][0].z=30;//P30
P3d[3][1].x=50;P3d[3][1].y=200;P3d[3][1].z=150;//P31
P3d[3][2].x=0;P3d[3][2].y=50;P3d[3][2].z=200;//P32
P3d[3][3].x=-70;P3d[3][3].y=0;P3d[3][3].z=100;//P33
}
voidTransform3DTo2D()//三维坐标变换为二维坐标
{
for(inti=0;i<4;i++)
for(intj=0;j<4;j++)
{
P2d[i][j].x=P3d[i][j].y-P3d[i][j].x/sqrtf
(2);
P2d[i][j].y=-P3d[i][j].z+P3d[i][j].x/sqrtf
(2);
}
}
voidKeepOriginalMatrix(P3DOrig[4][4],P3DDest[4][4])//保留矩阵函数
{
for(inti=0;i<4;i++)
for(intj=0;j<4;j++)
{
Dest[i][j].x=Orig[i][j].x;
Dest[i][j].y=Orig[i][j].y;
Dest[i][j].z=Orig[i][j].z;
}
}
voidCalculate1(doubleM0[][4],P3DP0[][4])//两个矩阵M*P相乘
{
KeepOriginalMatrix(P0,T);
for(inti=0;i<4;i++)
for(intj=0;j<4;j++)
{
P3d[i][j].x=M0[i][0]*T[0][j].x+M0[i][1]*T[1][j].x+M0[i][2]*T[2][j].x+M0[i][3]*T[3][j].x;
P3d[i][j].y=M0[i][0]*T[0][j].y+M0[i][1]*T[1][j].y+M0[i][2]*T[2][j].y+M0[i][3]*T[3][j].y;
P3d[i][j].z=M0[i][0]*T[0][j].z+M0[i][1]*T[1][j].z+M0[i][2]*T[2][j].z+M0[i][3]*T[3][j].z;
}
}
voidCalculate2(P3DP0[][4],doubleM1[][4])//两个矩阵P*M相乘
{
KeepOriginalMatrix(P0,T);
for(inti=0;i<4;i++)
for(intj=0;j<4;j++)
{
P3d[i][j].x=T[i][0].x*M1[0][j]+T[i][1].x*M1[1][j]+T[i][2].x*M1[2][j]+T[i][3].x*M1[3][j];
P3d[i][j].y=T[i][0].y*M1[0][j]+T[i][1].y*M1[1][j]+T[i][2].y*M1[2][j]+T[i][3].y*M1[3][j];
P3d[i][j].z=T[i][0].z*M1[0][j]+T[i][1].z*M1[1][j]+T[i][2].z*M1[2][j]+T[i][3].z*M1[3][j];
}
}
voidMatrixRotate(doubleM0[][4])//矩阵转置
{
for(inti=0;i<4;i++)
{
for(intj=0;j<4;j++)
{
MT[j][i]=M0[i][j];
}
}
}
voidmyDisplay(void)//绘制双次Bezier曲面
{
glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);
//glColor3f(1.0,1.0,1.0);
doublex,y,u,v,u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4;
doubleM[4][4];
M[0][0]=-1;M[0][1]=3;M[0][2]=-3;M[0][3]=1;
M[1][0]=3;M[1][1]=-6;M[1][2]=3;M[1][3]=0;
M[2][0]=-3;M[2][1]=3;M[2][2]=0;M[2][3]=0;
M[3][0]=1;M[3][1]=0;M[3][2]=0;M[3][3]=0;
for(u=0;u<=1;u+=0.001)
{
for(v=0;v<=1;v+=0.001)
{
u1=u*u*u;u2=u*u;u3=u;u4=1;v1=v*v*v;v2=v*v;v3=v;v4=1;
x=(u1*P2d[0][0].x+u2*P2d[1][0].x+u3*P2d[2][0].x+u4*P2d[3][0].x)*v1
+(u1*P2d[0][1].x+u2*P2d[1][1].x+u3*P2d[2][1].x+u4*P2d[3][1].x)*v2
+(u1*P2d[0][2].x+u2*P2d[1][2].x+u3*P2d[2][2].x+u4*P2d[3][2].x)*v3
+(u1*P2d[0][3].x+u2*P2d[1][3].x+u3*P2d[2][3].x+u4*P2d[3][3].x)*v4;
y=(u1*P2d[0][0].y+u2*P2d[1][0].y+u3*P2d[2][0].y+u4*P2d[3][0].y)*v1
+(u1*P2d[0][1].y+u2*P2d[1][1].y+u3*P2d[2][1].y+u4*P2d[3][1].y)*v2
+(u1*P2d[0][2].y+u2*P2d[1][2].y+u3*P2d[2][2].y+u4*P2d[3][2].y)*v3
+(u1*P2d[0][3].y+u2*P2d[1][3].y+u3*P2d[2][3].y+u4*P2d[3][3].y)*v4;
glPointSize(3);
glBegin(GL_POINTS);
glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);
glVertex2f(ROUND(1000/2+x),ROUND(2000/2+y));
glutSwapBuffers();
glEnd();
}
}
glPopMatrix();
glFlush();
getchar();
}
voidSpecialKeys(intkey,intx,inty)//键盘的上下左右键用来旋转球体
{
if(key==GLUT_KEY_UP)Fei--;
if(key==GLUT_KEY_DOWN)Fei++;
if(key==GLUT_KEY_LEFT)Thta--;
if(key==GLUT_KEY_RIGHT)Thta++;
//刷新窗口
glutPostRedisplay();
}
voidreshape(intw,inth)
{
glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0,(GLdouble)w,0.0,(GLdouble)h);
}
intmain(intargc,char*argv[])
{Init();
glutInit(&argc,argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_RGB|GLUT_DOUBLE|GLUT_DEPTH);
glutInitWindowPosition(0,0);
glutInitWindowSize(1400,900);
glutCreateWindow("ShuangBezier!
");
Transform3DTo2D();
glutDisplayFunc(myDisplay);
glutSpecialFunc(SpecialKeys);
glutReshapeFunc(reshape);
glutMainLoop();
return0;
}
四、运行结果
图4.1双三次Beizer曲面的运行效果
五、程序实现原理
本程序主要是通过矩阵的有关运算实现Bezier曲面,Bezier曲面与Bezier曲线比较类似,在本程序中通过调用循环函数画出了Bezier曲面,在这里定义了两个参数u,v,当u,v的增量越小时,所画出来的曲面效果越好,不过增量越小,再加上入栈,出栈过程,程序运行越慢,需要耐心等待。
六、设计总结分析
经过一周的课程设计时间,我在老师的精心指导和严格要求下,以及同学之间的相互讨论,获得了丰富的理论知识,极大地提高了实践能力,使我学到了不少关于图形学和OpenGL这一图形函数库的知识,这对我今后进一步学习计算机方面的知识有极大的帮助。
在此,忠心感谢老师以及同学的指导和支持。
尽管学到了不少东西,但是所做的程序避免不了会有很多漏洞,本程序没有实现键盘控制曲面旋转效果,我也试用了很多方法,编译时无错,就是不能控制曲面旋转,我也认真思考了原因,我自己感觉是因为本程序中有个缺陷,并没有把曲面整体显示出来,而是些离散点,如控制点旋转比较难以实现,但是由于本人能力有限,以及时间不足问题,我实在是实现不了键盘控制旋转这一功能,希望老师能再多多指导,我今后会多看有关这方面的书籍,多了解一些有关这方面的知识,并加强动手实践能力。
参考文献:
(1)孔令德.计算机图形学实践教程(VisualC++版).[M].清华大学出版社,2008
(2)徐文鹏.计算机图形学.[M].机械工业出版社.2009
(3)李春雨.计算机图形学理论与实践.[M].北京航空航天大学出版社.2004
(4)唐敏.计算机图形学课程设计.[M].浙江大学出版社.2008
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- 关 键 词:
- 三次 Bezier 曲面 绘制