数学教案 三年级11 简单的抽屉原理.docx
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数学教案三年级11简单的抽屉原理
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
某某某
年级
三年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第11讲—简单的抽屉原理
教材分析
本讲内容旨在于让学生初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题;通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,让孩子建立数学模型,发现规律;使孩子经历从具体到抽象的探究过程;通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象,认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。
但是要让孩子从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理,对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求。
教材安排的例题,梯度是明显的,由浅及深,层层推进。
教学目标
知识技能
1.学会分辨什么是物品,什么是抽屉,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题;
3.学会构造简单的抽屉原理。
数学思考
1.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
2.通过对抽屉原理的学习,使学生初步接触了解数学建模思想,培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。
问题解决
利用抽屉原理解决有关存在性的证明。
情感态度
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学建模的魅力。
教学重点、难点
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”,制造抽屉和确定抽屉的个数。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
1、课前导入
师:
同学们玩过抢板凳的游戏吗?
谁来说一说游戏规则?
生:
……
师生可以一起玩两局抢板凳的游戏,然后让学生说说自己的看法。
生:
总有一个人抢不到板凳。
师:
这是为什么呢?
其实,这也是我们今天将要学习的非常有意思的数学问题——抽屉原理。
师:
下面就让我们一起来研究一下这个深奥且有意思的数学问题吧。
2、教学新授
例1:
将4支铅笔放入3个文具盒中,一定有一个文具盒至少装了几支铅笔?
1、学生读题,整理信息。
2、学生分小组动手操作。
师:
现在我们亲自动手来操作一下,看看是会有哪些情况。
(学生没有道具的可以找一张白纸,上面画三个大圈,然后找4支笔来模拟操作。
)然后把你操作的所有情况写在一张空白的纸上。
3、学生汇报小组操作的结果。
师:
哪个小组愿意到前面来,把你们小组的情况展示给大家呢?
生:
首先把四个铅笔放在一个盒子里,其他的两个盒子不放,记录下来是(4,0,0);第二种放法是第一个盒子放3根铅笔,第二个盒子放1根铅笔,第三个盒子不放,记录下来是(3,1,0);第三种放法是第一个盒子放2根铅笔,第二个盒子放2根铅笔,第三个盒子不放铅笔,记录下来是(2,2,0),第四种放法是第一个盒子放2根铅笔,第二个盒子放1根铅笔,第三个盒子放1根铅笔,记录下来是(2,1,1)。
师:
你同意他的放法吗?
还有没有补充的?
师:
那么观察这些记录下来的数,你能得到什么信息?
4、小组继续交流,说说自己的想法。
(多找几个学生)
生1:
总有一个盒子里有两根铅笔。
生2:
一个盒子里至少有两根铅笔。
生3:
总有一个盒子里至少有两根铅笔。
师:
你同意谁的说法呢?
师:
不管怎么放,总有一个盒子里至少有两支铅笔。
那么哪位同学知道“总有”是什么意思?
“至少”又是什么意思?
生:
“总有”就是“一定有”“肯定有”;“至少”就是可以和要求的数相等或者比要求的多,但是不能比要求的少。
师:
好的。
我们通过这种一一列举的方法把所有的情况都写出来,在数学上这种方法叫做“枚举法”。
5、师生探索其他的方法。
师:
你觉得这种方法怎么样?
如果给我们的数量比较多的时候,枚举法是否还好用呢?
有没有什么方法能一下子就知道结论了呢?
生:
可以采用平均分的方法,先把4支铅笔平均分放在3个盒子里,每个盒子里放1个,剩下的1个放到任意一个盒子里。
师:
你同意他的说法吗?
如果用算式的形式表示出来,你会吗?
6、学生尝试列式解答。
答案:
4÷3=1(支)……1(支)
1+1=2(支)
答:
一定有一个文具盒至少装了2支铅笔。
此处教师可以改变数据,比如6个铅笔放在5个盒子……,多举一些例子,强化认识“总有一个盒子至少有2个铅笔”,同时将所有举得例子商和余数以及至少的个数都标注在黑板上。
师:
看来解决这个问题用平均分的方法比较简便。
那么现在我们提高一下难度,看看下面这个问题。
例2:
14个小球放入4个抽屉中,一定有一个抽屉中至少有几个小球?
1、学生读题,收集信息。
2、小组交流,寻找解题方法。
师:
这个题目还能用枚举法来解决吗?
生:
能,但是可能的情况很多,不是很方便。
师:
那平均分的方法又该怎么解决呢?
生:
用14÷4=3(个)……2(个)。
师:
剩下2个小球,那么你觉得应该是总有一个抽屉里至少有几个小球?
生1:
5个。
生2:
4个。
3、小组继续交流。
师:
你同意谁的观点呢?
小组内交流一下,然后说说自己的想法。
生:
我觉得是4个,因为剩下的两个小球不一定要都放在一个抽屉里,可以平均分放在两个抽屉里面,这样的话就能保证总有一个抽屉里面至少有4个小球。
4、学生尝试解答。
答案:
14÷4=3(个)……2(个)
3+1=4(个)
答:
一定有一个抽屉中至少有4个小球。
5、师总结
师:
从例1和这个题目中我们来观察一下,“总有一个盒子里至少有小球的个数”和什么有关呢?
生:
和商有关,都是在商的基础上加1。
师:
你赞同他的说法吗?
生:
赞同。
师:
一定有一个抽屉中至少有的物品的个数和平均分的商有关,个数=商+1。
三、拓展问题
1.5位同学分成三个小组,一定有一个小组至少有多少人?
(1)学生先尝试用枚举法解答。
(2)再用平均分的方法强化认识。
(3)找学生说一说,加深理解。
(4)教师评价。
2.任意25位同学,至少有多少位同学是同一个月份出生的?
(1)学生读题,收集信息。
师:
这里面是25名同学,和前面学的抽屉和小球不太相同,你能把问题转化为抽屉和小球的形式吗?
(2)生小组交流。
师提示:
一年有多少个月?
生:
25个同学可以看作是25个小球,月份可以看作是抽屉。
抽屉的个数就是12个。
师:
你能用数学的语言来整理一下这个题目吗?
生:
25个小球放在12个抽屉里面,一定有一个抽屉中至少有多少个小球?
(3)学生尝试解答。
25÷12=2(名)……1(名)
2+1=3(名)
答:
至少有3位同学是在同一个月份出生的。
(4)教师总结。
不知不觉中同学们已经对这一个伟大的数学原理——抽屉原理有了一些了解。
下节课我们看看抽屉原理还能解决哪些问题。
四、课堂小结
师:
通过这节课的学习,你都掌握了哪些内容,和大家分享一下!
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、课前导入
上节课我们学习了抽屉原理,大家都掌握的非常好,下面我们就来看看抽屉原理还能解决那些实际问题。
二、教学新授
例3:
袋子里有3个红球,5个黄球,6个蓝球,8个绿球,那么一次至少取出多少个球,才能保证取出的小球中一定有黄色的球?
1、学生读题,收集信息。
师:
从袋子里拿球,是不是随便拿一个球就能是黄球呢?
为什么?
2、学生思考,然后汇报
生:
不是的,有可能拿到红球、蓝球或者绿球,不一定是黄球。
师:
那么你觉得问题中的关键词是什么?
生:
保证,一定
师:
那在什么情况下才能保证一定拿到的球是黄球呢?
3、学生小组交流,汇报想法
生:
当袋子里面全都是黄球的时候就能保证了
生:
也就是说先把其他颜色的球全拿出来了,剩下的都是黄球就一定能保证接下来拿出来的球就是黄球。
4、学生尝试解答。
答案:
3+6+8+1=18(个)
答:
一次至少取出18个球,才能保证取出的小球中一定有黄色的球。
5、教师总结
解决这类问题的时候,最关键的是要考虑最不利的情况。
师:
那么接下来我们把题目变一下,看看又是什么情况呢?
例4:
袋子里有红色的球3个,黄色的球5个,蓝色的球6个,绿色的球8个,那么一次至少拿多少个球,才能保证取出的球至少有两种颜色?
1、学生读题,收集信息
师:
这个题和上个题目有什么区别?
生:
问题问的不同,这个题目要求保证取出的球至少有两种颜色。
师:
具体是哪两种颜色有要求吗?
该怎么解决?
2、学生分组交流,汇报想法
生:
对于颜色没有要求,随便两种颜色就可以,所以可以考虑最不利的情况。
生:
因为颜色有4种,数量不一样,所以最不利的情况应该是拿出的都是同一种颜色的球,并且是数量最多的那种,也就是8个绿球,再继续拿球的话就是另外一种颜色的球了。
3、学生尝试解答。
答案:
8+1=9(个)
答:
一次至少拿9个球,才能保证取出的球至少有两种颜色。
4、教师小结
最不利的情况也就是我们通常说的运气最不好的时候,发生的情况。
在我们解决这类问题的时候,首先要弄清题目要求的问题,然后再根据信息结合最不利情况解决。
例5:
袋子里有一些手套(不分左右手),分别是红、黑、黄、绿四种颜色,一次至少从其中取出多少只才能刚好凑成一副颜色相同的手套?
1、学生读题,收集信息
师:
你从题目中知道了哪些信息?
生:
知道有四种颜色的手套,问题叫我们凑整一幅,也就是2只一样颜色的手套。
2、学生小组交流,汇报思路
师:
这个题目的最不利情况又是什么样的呢?
生:
取出的手套可能是每种颜色各一只,都不能凑成一副。
生:
但是如果再取出一只的话,不管是什么颜色的,都能和原来取出的其中一只凑成一副。
3、学生尝试解答。
答案:
4+1=5(只)
答:
一次至少从其中取出5只才能刚好凑成一副颜色相同的手套。
4、教师小结。
三、拓展问题
3.一副扑克牌有52张(不含大小王),分为红桃、黑桃、方片、梅花4种花色,每种花色13张,一次至少抽出多少张才能保证一定有红桃?
(1)学生独立思考,说说自己的想法
(2)最不利的情况是:
开始拿出的扑克牌都是除红桃之外的三种颜色,把三种颜色的牌都拿出来之后就只剩下红桃了,如果再继续拿出牌的话就是满足题目要求了。
(3)学生尝试解答,汇报答案。
4.一副扑克牌有52张(不含大小王),分为红桃、黑桃、方片、梅花4种花色,每种花色13张,一次至少抽出多少张才能保证至少有两种不同的花色?
(1)学生独立思考,说说自己的想法
(2)最不利的情况是:
开始拿出的扑克牌都是同一种颜色,当这种颜色的牌都拿出来之后,如果再继续拿出扑克牌的话就是满足题目要求了。
(3)学生尝试解答,汇报答案。
5.抽奖箱中有红、黄、蓝、绿4种颜色的彩球若干个,一次至少从中取出多少个球才能保证有3个颜色相同的球?
(1)学生独立思考,说说自己的想法
(2)最不利的情况是:
开始拿出的球四种颜色均拿出了2个,如果再继续拿出球的话就满足题目要求了。
(3)学生尝试解答,汇报答案。
6.一个学习小组有10名同学,他们都订阅了《儿童时代》、《数学报》中的一种或两种,那么其中至少有几名同学订的报刊种类完全相同?
(1)学生读题,收集信息
师:
从题目中你能知道什么信息?
生:
学生人数是10人,订阅报刊的种类有:
只订《儿童时代》;只订《数学报》;两种都订;三种情况。
(2)学生小组交流,抽屉和物品的数量。
生:
抽屉是三个,也就是订购种类。
物品是人数,也就是10人。
生:
题目相当于是“把10个小球放在三个抽屉里面,总有一个抽屉里至少有多少个小球?
”
(3)学生尝试解答。
10÷3=3(人)……1(人)
3+1=4(人)
答:
其中至少有4名同学订的报刊种类完全相同。
四、拓宽视野
某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?
1、学生读题,分析题意
2、独立思考,汇报想法
3、尝试解答,汇报答案
答案:
122÷40=3(件)……2(件)
3+1=4(件)
答:
会有小朋友得到4件或4件以上的玩具。
4、教师小结
五、全堂总结
1、一定有一个抽屉中至少有的物品的个数和平均分的商有关,个数=商+1。
2、将多于n个苹果任意放到n个抽屉里,那么其中至少有一个抽屉中的苹果个数不少于2个。
这就是“抽屉原理”。
运用抽屉原理,需根据题意考虑“最不利的情况”。
抽屉原理能解决很多数学问题,关键是找准“抽屉”和“苹果”。
拓展问题答案:
1.2人
2.3人
3.40张
4.14张
5.9个
6.4人
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