气垫导轨上弹簧振子振动的研究.docx
- 文档编号:29232661
- 上传时间:2023-07-21
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:136.18KB
气垫导轨上弹簧振子振动的研究.docx
《气垫导轨上弹簧振子振动的研究.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《气垫导轨上弹簧振子振动的研究.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
气垫导轨上弹簧振子振动的研究
气垫导轨上弹簧振子振动的研究
气垫导轨上弹簧振子振动的研究
力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。
气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置,它使物体在气垫上运动,避免物体与导轨表面的直接接触,从而消除运动物体与导轨表的摩擦,也就是说,物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。
利用气垫导轨可以进行许多力学实验,如测速度、加速度,验证牛顿第二定律、动量守恒定律,研究简谐振动、阻尼振动等,本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
一、必做部分:
简谐振动
[实验目的]
1.测量弹簧振子的振动周期T。
2.求弹簧的倔强系数
和有效质量
。
[仪器仪器]
气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
[实验原理]
在水平的气垫导轨上,两个相同的弹簧中间系一滑块,滑块做往返振动,如图13-1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力,那么,滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m1的滑块处于平衡位置,每个弹簧的伸长量为x0,当m1距平衡点x时,m1只受弹性力
与
的作用,其中k1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律,其运动方程为
图13-1简谐运动原理图
(1)
令
方程
(1)的解为
(2)
说明滑块是做简谐振动。
式中:
A—振幅;
—初相位。
(3)
叫做振动系统的固有频率。
而
(4)
式中:
m—振动系统的有效质量;m0—弹簧的有效质量;m1—滑块和砝码的质量。
由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T与
有下列关系:
(5)
在实验中,我们改变m1,测出相应的T,考虑T与m的关系,从而求出
和
。
[实验内容]
1.按气垫导轨和计时器的使用方法和要求,将仪器调整到正常工作状态。
2.测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T,重复测量6次,与T相应的振动系统的有效质量是
,其中m1就是滑块本身(未加砝码块)的质量,m0为弹簧的有效质量。
3.在滑块上对称地加两块砝码,再按步骤2测量相应的周期T,这时系统的有效质量
,其中m2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
4.再用
和
测量相应的周期T。
式中:
“4块砝码的质量”;
“6块砝码的质量”。
(注意记录每次所加砝码的号数,以便称出各自的质量。
)
5.测量完毕,先取下滑块、弹簧等,再关闭气源,切断电源,整理好仪器。
6.在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比较。
7.求出弹簧的倔强系数
和有效质量
,以及弹簧的有效质量与实际质量之比。
[数据处理]
和m0。
[思考题]
仔细观察,可以发现滑块的振幅是不断减小的,那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动?
实验中应如何尽量保证滑块做简谐振动?
二、选做部分:
阻尼振动
[实验目的]
1.观测弹簧振子在有阻尼情况下的振动,测定表征阻尼振动特性的一些参量,如对数减缩
、驰豫时间
、品质因数Q的方法;
2.利用动态法测定滑块和导轨之间粘性阻尼常量b。
[实验仪器]
气垫导轨,滑块,弹簧,光电门,数字毫秒计,附加物。
[实验原理]
一个自由振动系统由于外界和内部的原因,使其振动的能量逐渐减少,振幅因之逐渐衰减,最后停止振动,这就是阻尼振动。
在单摆和天平的实验中我们观察到阻尼振动,实际上不仅在力学实验中,也不限于机械运动,例如,电流指针的运动,LRC振荡电路中的电流、电压变化等也是阻尼振动。
本实验的阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和一对弹簧组成,如图13-2。
此时滑块除受弹簧恢复力作用外,还受到滑块与导轨之间的粘性阻力的作用。
在滑块速度较小时,粘性阻力F阻和滑块的速度成正比,即
(11)
图13-2阻尼振动原理图
式中b为粘性阻尼常量。
气垫导轨上由滑块和一对弹簧组成的振动系统,在弹性力kx和阻尼力F阻作用下,滑块的运动方程为
(12)
式中m为滑块质量。
令
,其中常数
称为阻尼因数,
为振动系统的固有频率,则式(12)可改写为
(13)
当阻力较小时,此方程的解为
(14)
其中
,而阻尼振动周期T为
(15)
由以上可知,阻尼振动的主要特点是:
1.阻尼振动的振幅随时间按指数规律衰减,如图13-3,即
。
显然,振幅衰减的快慢和阻尼因数
的大小有关,而
,因而和粘性阻尼常量b及振子质量m有关。
2.阻尼振动周期T要比无阻尼振动周期
略长,阻尼越大,周期越长。
为直观地反映阻尼振动的衰减特性,常用对数减缩
、弛豫时间
及品质因数Q来表示。
在弱阻尼情况下,它们清楚地反映了振动系统的振幅及能量衰减的快慢,而且提供了粘性阻尼常量b的动态测量方法。
(1)对数减缩
是指任一时刻t的振幅A(t)和过一个周期后的振幅A(t+T)之比的对数,即
(16)
将
代入上式,得
(17)
即测出
,就能求得
或b。
(2)弛豫时间
它是振幅A0衰减至初值e-1(=0.368)倍所经历的时间,即
所以
(18)
(3)品质因数Q
一个振动系统的品质因素又称Q值,是一个应用极为广泛的概念,它在交流电系统及无线电电子学中是一个很常见的术语。
品质因数是指振动系统的总能量E与在一个周期中所损耗的能量∆E之比的2π倍,用Q表示,则
(2-19)
阻尼振动中,能量的损耗是由于克服阻尼力作功而造成的,其作功的功率等于阻尼力的大小bv乘以运动速率v,即等于bv2。
在振动时,bv2是一个变量,可用一个周期中的平均值作为这一周期中的平均效果。
这样,一个周期中的能量损耗∆E等于一个周期中克服阻尼力作的功,所以
而对于振动系统而言,一个周期中的平均动能等于平均势能,且均等于总能量的一半,即
因而
(20)
综合式(20)、(17)、(19),得出
(21)
从以上的讨论可知,只要测出阻尼振动的对数减缩,就能求出反映阻尼振动特性的其它量,如
。
[实验内容]
1.利用半衰期法求
。
测定滑块、弹簧组成的阻尼谐振子的对数减缩
,弛豫时间
及品质因数Q。
半衰期是指阻尼振动的振幅从初值A0减到A0/2时所经历的时间,记为Th,则
由此可得
参照式(16)可得,
(22)
用停表测出阻尼谐振子的振幅从A0减小到A0/2的时间Th及周期T,计算对数减缩
,进而求出
和Q值以及阻尼常量b值。
2.考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼振动各常数的影响。
在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹簧再测
值,从对比中分析其影响。
[思考题]
1.阻尼振动周期比无阻尼(或阻尼很小时)振动周期长,你能否利用此实验装置设法加以证明?
2.讨论在振动系统的m和k相同的情况下,阻尼的大小对对数减缩
及品质因数Q的影响。
3.现有直径不同而质量相同的有机玻璃圆板,可安装在滑块上,圆板面和振动方向垂直,滑块在振动时在有机玻璃板的后面将产生空气的旋涡,这时有压差阻力作用在圆板上。
研究加上圆板后,振动系统粘性阻尼常量b将如何变化?
b值和圆板面积大小有何关系?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 气垫 导轨 弹簧 振动 研究