七年级下册数学有答案第五章相交线与平行线测试题和答案.docx
- 文档编号:29232424
- 上传时间:2023-07-21
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:143.93KB
七年级下册数学有答案第五章相交线与平行线测试题和答案.docx
《七年级下册数学有答案第五章相交线与平行线测试题和答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级下册数学有答案第五章相交线与平行线测试题和答案.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级下册数学有答案第五章相交线与平行线测试题和答案
第5章相交线与平行线测试题
姓名:
分数:
1、单选题(每题3分,共30分)
1、下列说法中正确的有( )
①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.
④在直线、射线和线段中.直线最长.⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边.则这两个角一定相等.
A、0个B、1个C、2个D、3个
2、如图.OA⊥OC.OB⊥OD.4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:
∠AOB=∠COD;乙:
∠BOC+∠AOD=180°;丙:
∠AOB+∠COD=90°;丁:
图中小于平角的角有5个.其中正确的结论是( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如图.直线EO⊥CD.垂足为点O.AB平分∠EOD.则∠BOD的度数为()
A、120°B、130°C、135°D、140°
4、如图.不能判断l1∥l2的条件是 ( )
A、∠1=∠3B、∠2+∠4=180°C、∠4=∠5D、∠2=∠3
5、下列说法正确的个数是()
①同位角相等;
②两条不相交的直线叫做平行线;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④三条直线两两相交.总有三个交点;
⑤若a∥b.b∥c.则a∥c.
A、1个B、2个C、3个D、4个
6、如图,已知AB∥CD.∠D=50°.BC平分∠ABD.则∠ABC等于( )
A、65°B、55°C、50°D、45°
7、将一副三角板如图放置.使点A在DE上.BC∥DE.则∠AFC的度数为( )
A、
B、
C、
D、
8、如图所示.与∠α构成同位角的角的个数为( )
A、1B、2C、3D、4
9、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是( ).
A、7B、6C、5D、4
10、学习了“平行线”后.张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法.他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①~④):
从图中可知.张明画平行线的依据有( )
(1)两直线平行.同位角相等;
(2)两直线平行.内错角相等;
(3)同位角相等.两直线平行; (4)内错角相等.两直线平行.
A、
(1)
(2)B、
(2)(3)C、
(1)(4)D、(3)(4)
二、填空题(每题4分,共24分)
11、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1=50°.则∠2为________度.
12、(2015•永州)如图.∠1=∠2.∠A=60°.则∠ADC=________度.
13、如图.如果∠1=40°.∠2=100°.那么∠3的同位角等于________度.∠3的内错角等于________度.∠3的同旁内角等于 ________ 度.
14、(2015•丹东)如图.∠1=∠2=40°.MN平分∠EMB.则∠3=________.
15、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果….那么…”的形式________.
16、如图所示.一座楼房的楼梯.高1米.水平距离是2.8米.如果要在台阶上铺一种地毯.那么至少要买这种地毯________米.
三、解答题(每题6分,共18分)
17、如图.已知:
∠A=∠F.∠C=∠D.求证:
BD∥EC.下面是不完整的说明过程.请将过程及其依据补充完整.
证明:
∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥ ________.________
∴∠D=∠1________
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=________ ________
∴BD∥CE ________
18、如图.∠1=60°.∠2=60°.∠3=100°。
要使AB∥EF,∠4应为多少度?
说明理由。
19、如图AE∥BD.∠CBD=57°.∠AEF=125°.求∠C的度数.并说明理由。
四、解答题(每题7分,共21分)
20、如图.已知A.O.E三点在一条直线上.OB平分∠AOC.∠AOB+∠DOE=90°.试问:
∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?
说明理由.
21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分∠COD.且∠AOC︰∠COD︰∠DOB=1︰3︰2.求∠AOE的度数.
22、如图.已知AD∥CB.∠1=∠2.∠BAE=∠DCF。
试说明:
(1)AE∥CF;
(2)AB∥CD。
五、解答题(每题9分,共27分)
23.(2015秋•丹江口市期末)
(1)如图1.已知.AB∥CD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是.∠EGH与∠EHG关系是;
(2)如图2.已知:
AB∥CD∥EF.BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证:
BE⊥ED.
24.如图.若AB∥CD.在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB.∠PCD的数量关系.
(1)图①中.∠APC+∠PAB+∠PCD= ;
(2)图②中. ;
(3)图③中.写出∠APC与∠PAB.∠PCD的三者数量关系.并说明理由
25、已知E.F分别是AB、CD上的动点.P也为一动点.
(1)如图1.若AB∥CD.求证:
∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)如图2.若∠P=∠PFD﹣∠BEP.求证:
AB∥CD;
(3)如图3.AB∥CD.移动E.F使得∠EPF=90°.作∠PEG=∠BEP.求
的值.
第五章相交线与平行线测试题
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】余角和补角.对顶角、邻补角.同位角、内错角、同旁内角
【解析】
【分析】根据平行线的性质.余角与补角的定义.直线、射线、线段的定义.两点间的距离对各小题分析判断后利用排除法求解.
【解答】①只有两直线平行.同位角才相等.故本小题错误;
②凡直角都相等.正确;
③根据定义.一个角的余角比补角小90°.所以一个角的余角一定比它的补角小.正确;
④在直线、射线和线段中.只有线段有长短.直线是向两方无限延伸的.没有长度.故本小题错误;
⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.正确;
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边.则这两个角相等或互补.故本小题错误;
所以.正确的有②③⑤共3个.
故选D.
【点评】本本题考查了平行线的性质.直线、射线、线段的定义.余角与补角.以及两点间距离的定义.是基础概念题.比较简单.熟记概念与性质是解题的关键
2、【答案】B
【考点】角的概念.对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答.
【解答】根据同角的余角相等可得.∠AOB=∠COD.而不会得出∠AOB+∠COD=90°.故甲正确.丙错误;
∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°.故乙正确;
图中小于平角的角有∠COD.∠BOD.∠AOD.∠BOC.∠AOC.∠AOB六个.故丁错误.
正确的有两个.故选B.
【点评】此题主要考查余角的性质、垂线的定义.注意数角时.要做到不重不漏.
3、【答案】C
【考点】角的计算.垂线.角平分线的性质
【解析】【解答】∵EO⊥CD.
∴∠EOD=90°.
∵AB平分∠EOD.
∴∠AOD=45°.
∴∠BOD=180°-45°=135°.
故选C.
【分析】根据直线EO⊥CD.可知∠EOD=90°.根据AB平分∠EOD.可知∠AOD=45°.再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数.本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等.难度不大.是基础题.
4、【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定
【解析】【分析】根据题意.结合图形对选项一一分析.排除错误答案.
【解答】A、∠1=∠3正确.内错角相等两直线平行;
B、∠2+∠4=180°正确.同旁内角互补两直线平行;
C、∠4=∠5正确.同位角相等两直线平行;
D、∠2=∠3错误.它们不是同位角、内错角、同旁内角.故不能推断两直线平行.
故选D.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系.只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.才能推出两被截直线平行.
5、【答案】B
【考点】平行线的判定与性质.命题与定理
【解析】【分析】根据平行线的定义.平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解.
【解答】①∵同位角不一定是两平行直线被截得到.
∴同位角相等错误.故本小题错误;
②应为.在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线.故本小题错误;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确;
④三条直线两两相交.总有一个或三个交点.故本小题错误;
⑤若a∥b.b∥c.则a∥c.正确.
综上所述.说法正确的有③⑤共2个.
故选B.
【点评】本题考查了平行公理.相交线与平行线.同位角的定义.是基础题.熟记概念是解题的关键.
6、【答案】A
【考点】角平分线的定义.平行线的性质
【解析】
【分析】关键平行线的性质求出∠ABD的大小.关键角平分线求出∠ABC即可.
【解答】∵AB∥CD.
∴∠D+∠ABD=180°.
∵∠D=50°.
∴∠ABD=130°.
∵BC平分∠ABD.
∴∠ABC=
∠ABD=
×130°=65°.
故选A.
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点.解此题的关键是求出∠ABD的度数.题目较好.难度不大
7、【答案】D
【考点】平行线的性质.三角形的外角性质
【解析】【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数.再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数.
【解答】∵BC∥DE.△ABC为等腰直角三角形.
∴
.
∵∠AFC是△AEF的外角.
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.
故选D.
【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系.
8、【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中.若两个角都在两直线的同侧.并且在第三条直线(截线)的同旁.则这样一对角叫做同位角.同时.同位角的边构成“F“形.由此可判断.与∠α构成同位角的角为∠ACD.∠FAC.∠FAE.【分析】考查了同位角的知识.正确且熟练掌握同位角的定义和形状.是解题的关键.
9、【答案】B
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角.三条直线两两相交构成
对对顶角.故选B.
【分析】能够运用所学知识加以拓展.从而判断不同情况下对顶角的对数.
10、【答案】D
【考点】平行线的判定.翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形的特征、折叠的性质求解即可.
【解答】如图
由作图过程可知.∠1=∠2.为内错角相等;∠1=∠4.为同位角相等;
可知张明画平行线的依据有:
③同位角相等.两直线平行;④内错角相等.两直线平行
故选D.
二、填空题
11、【答案】65
【考点】平行线的性质.翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】由已知矩行纸片和平行线的性质及折叠原理得:
∠3=∠1=50°.
∴∠4=(180°-∠3)÷2=65°.
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°.
故答案为:
65.
【分析】由已知∠1=50°.可得.∠3=50°.那么∠4=(180°-∠3)÷2=65°.所以∠2=180°-∠3-∠4.求出∠2.
12、【答案】120
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解:
∵∠1=∠2.
∴AB∥CD.
∴∠A+∠ADC=180°.
∵∠A=60°.
∴∠ADC=120°.
故答案为:
120°
【分析】由已知一对内错角相等.利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行.再利用两直线平行同旁内角互补.由∠A的度数即可求出∠ADC的度数.
13、【答案】80;80;100
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
∵∠2=100°.
∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°.
∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°.
∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°.
故答案为:
80;80;100.
【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角.在截线的两旁找内错角.要结合图形.熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点.比较它们的区别与联系.
14、【答案】110°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解:
∵∠2=∠MEN.∠1=∠2=40°.
∴∠1=∠MEN.
∴AB∥CD.
∴∠3+∠BMN=180°.
∵MN平分∠EMB.
∴∠BMN=
.
∴∠3=180°﹣70°=110°.
故答案为:
110°.
【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN.利用同位角相等.两直线平行得出AB∥CD.再利用平行线的性质解答即可.
15、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线互相平行
【考点】命题与定理
【解析】【解答】命题可以改写为:
“如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线互相平行”.
【分析】命题由题设和结论两部分组成.通王常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设.“那么”后面接结论.
16、【答案】3.8
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8=3.8(米).
故答案为:
3.8.
【分析】根据楼梯高为1m.楼梯的宽的和即为2.8m的长.再把高和宽的长相加即可.
三、解答题
17、【答案】DF;内错角相等.两直线平行;两直线平行.内错角相等;∠C;等量代换;同位角相等.两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(内错角相等.两直线平行)
∴∠D=∠1(两直线平行.内错角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等.两直线平行).
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行.利用两直线平行同位角相等得到一对角相等.再由已知另一对角相等.等量代换得到一对同位角相等.利用同位角相等两直线平行即可得证.
18、【答案】100°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠1=60°.∠2=60°.∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF,∴∠3=∠4=100°.
【分析】探究性题目.仔细观察图形.由结论入手去推理论证.分析出的新结论可作为满足的条件
19、【答案】解:
∠C=68°
理由:
∵∠AEF=125°.
∴∠CEA=55°.
∵AE∥BD.∠CDB=∠CEA=55°.
在△BCD中.∵∠CBD=57°.
∴∠C=68°
四、解答题
20、【答案】相等.理由:
∠AOB+∠DOE=90°.且A、O、E三点共线.所以∠BOC+∠COD=90°.因为OB平分∠AOC.所以∠AOB=∠BOC.通过等量代换.可以得知∠COD与∠DOE相等.
【考点】垂线
【解析】【解答】由题意可知.∠AOB+∠DOE=90°.且A、O、E三点共线.所以∠BOC+∠COD=90°.因为OB平分∠AOC.所以∠AOB=∠BOC.通过等量代换.可以得知∠COD与∠DOE相等.【分析】掌握相交线相关知识.是解答本题的关键.本题考查垂线.
2
【考点】平行线的判定与性质.推理与论证
【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系.找出符合平行判定的内错角相等.同位角相等.同旁内角互补等判定平行的条件.进行有逻辑的推理和论证.是提高逻辑思维能力的有效方法.
21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分∠COD.且∠AOC︰∠COD︰∠DOB=1︰3︰2.求∠AOE的度数.
【答案】75度
【解析】因为∠AOC︰∠COD︰∠DOB=1︰3︰2.
所以设∠AOC=x°.则∠COD=3x°.∠DOB=2x°.又因为AB为直线.所以∠AOC+∠COD+∠DOB=180°.
即x+3x+2x=180.x=30.所以∠AOC=30°.∠COD=3x°=90°.
因为OE平分∠COD.所以
.所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°.
【考点】平行线的性质.三角形内角和定理.三角形的外角性质
【解析】【分析】考查平行线的性质.要求∠C的度数.在△BCD中.由三角形内角和定理可知.求出另外两角即可.
22、【答案】
(1)
(1)∵AD∥CB(已知)∴∠1=∠AEB(两直线平行.内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知)∴∠AEB=∠2(等量代换)
∴AE∥CF(同位角相等.两直线平行).
(2)∵三角形ABE的内角和是180º∴∠B+∠BAE+∠AEB=180º
又∵∠AEB=∠2(已证)∠BAE=∠DCF(已知)
∴∠B+∠2+∠DCF=180º即∠B+∠BCD=180º
∴AB∥CD(同旁内角互补.两直线平行).
五、解答题
23.(2015秋•丹江口市期末)
(1)如图1.已知.AB∥CD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是.∠EGH与∠EHG关系是;
(2)如图2.已知:
AB∥CD∥EF.BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证:
BE⊥ED.
【答案】
(1)垂直.互余;
(2)见解析
【解析】
试题分析:
(1)根据角平分线定义得出∠GEF=
∠AEF.∠HEF=
∠BEF.求出∠GEF+∠HEF=90°.即可得出答案;
(2)根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=180°.根据角平分线定义得出∠ABE=
∠ABD.∠CDE=
∠BDC.根据平行线的性质得出∠ABE=∠BEF.∠FED=∠CDE.求出∠BED=90°即可.
(1)解:
EG与EH垂直.∠EGH与∠EHG互余.
理由是:
∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF.
∴∠GEF=
∠AEF.∠HEF=
∠BEF.
∵∠AEF+∠BEF=180°.
∴∠GEF+∠HEF=90°.
∴EG与EH垂直.∠EGH与∠EHG互余.
故答案为:
垂直.互余;
(2)证明:
∵AB∥CD.
∴∠ABD+∠BDC=180°.
又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
∴∠ABE=
∠ABD.∠CDE=
∠BDC.
∵AB∥CD∥EF.
∴∠ABE=∠BEF.∠FED=∠CDE.
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=
∠ABD+
∠BDC
=
(∠ABD+∠BDC)
=
×180°=90°.
∴BE⊥ED.
考点:
平行线的性质.
24.如图.若AB∥CD.在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB.∠PCD的数量关系.
(1)图①中.∠APC+∠PAB+∠PCD= ;
(2)图②中. ;
(3)图③中.写出∠APC与∠PAB.∠PCD的三者数量关系.并说明理由
【答案】
(1)360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC+∠PAB=∠PCD.理由见解析.
【解析】试题分析:
三个图形中过P作PE与AB平行.由AB与CD平行.利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行.利用平行线的性质判断即可得到结果.
试题解析:
(1)过P作PE∥AB.如图①
∵AB∥CD.
∴PE∥CD.
∴∠A+∠APE=180°.∠EPC+∠C=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°;
(2)过P作PE∥AB.如图②
∵AB∥CD.
∴PE∥CD.
∴∠A=∠APE.∠EPC=∠C.
∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD;
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB.
理由为:
过P作PE∥AB.如图③
∵AB∥CD.
∴PE∥CD.
∴∠PAB+∠APE=180°.∠EPC+∠PCD=180°.
即∠APE=180°-∠PAB.∠EPC=180°-∠PCD.
∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB.
25、【答案】
(1)解:
过P作PQ∥AB.
∵AB∥CD.
∴PQ∥CD.
∴∠BEP=∠1.∠2=∠PFD.
∵∠EPF=∠1+∠2.
∴∠EPF=∠BEP+∠PFD
(2)证明:
∵∠BGP是△PEG的外角.∴∠P=∠BGP﹣∠BEP.
∵∠P=∠PGB﹣∠BEP.
∴∠PFD=∠PGB.
∴AB∥CD
(3)解:
由
(1)的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°.设∠PFD=x.则∠BEP=90°﹣x.
∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x.
∴∠AEG=180°﹣2(90°﹣x)=2x.则
=
=2
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】
(1)过P作PQ平行于AB.由AB与CD平行.得到PQ与CD平行.利用两直线平行内错角相等得到两对角相等.再由∠EPF=∠1+∠2.等量代换就可得证;
(2)先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP﹣∠BEP.再由∠P=∠PGB﹣∠BEP可知.∠PFD=∠PGB.由此可得出结论;(3)由
(1)中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD.设设∠PFD=x.则∠BEP=90°﹣x.根据∠PEG=∠BEP=90°﹣x.利用平角定义表示出∠AEG.即可求出所求比值.
23、【答案】∠1的同位角是∠B.∠2的内错角∠A.180°
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁.又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.内错角就是:
两个角都在截线的两侧.又分别处在被截的两条直线中间位置的角;根据等量代换.角的和差.可得答案.由同位角的定义.内错角的定义.得∠1的同位角是∠B.∠2的内错角∠A.由角的和差.得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°.
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键.可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解.一定要紧扣概念中的关键词语.要做到对它们正确理解.对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 下册 数学 答案 第五 相交 平行线 测试