七年级数学上册 一元一次方程教案 北师大版.docx
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七年级数学上册一元一次方程教案北师大版
2019-2020年七年级数学上册一元一次方程教案北师大版
一.方程:
1.方程的概念
我们已经学过整式和等式,回忆一下等式,我们知道,表示相等关系的式子叫做等式。
比如3+4=7,4÷2=2等等。
方程是指含有未知数的等式。
如:
4x=456,,,4x+7y=35z等等
在这里,有两个要点,一个是要含有未知数,还有一个是必须是等式(以后还要学到不等式)。
例题1:
下列四个式子中,是方程的为( )
A.B.C.D.
2.方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
反过来,已知方程的解,则代入后,方程左右两边的值相等(可以用于验算)
例题2:
x=3是下面哪个方程的解()
A.B.3x-9=6xC.D.3x+4=7
例题3:
方程3x-7y=6-y的解是()
A.x=0,y=-1B.x=2,y=0C.x=1,y=-D.以上都是
二.一元一次方程
当一个方程中值含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
如:
,,等等。
例题4:
方程(a-1)x2-ax+1=0是一元一次方程,则a等于()
A、0B、1C、±1D、-1
*一元一次方程判断前提是整式方程。
三.解方程
我们这里讲的解方程,是指解一元一次方程。
1.首先,我们回忆一下等式的性质:
(1)等式两边加(或减)同一个数字(或式子),结果仍相等。
(2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
*由于方程也属于等式,所以也有上述性质。
解方程过程中,都要用到以上性质。
例题5:
利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;(3)
3.解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母:
方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数;
例题6:
为下面方程去分母:
;
(2)去括号:
可先去小括号,再去中括号,最后去大括号(也可以按照自己擅长的方式去括号);
例题7:
去括号:
2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
(3)移项:
把含有未知数的项都移到等号的一边(通常是左边),其他的常数项移到右边;
*移项的时候,把某一项移动到等号的另外一边,需要将该项原先的符号改变,即“+”变为“-”,“-”变为“+”;
例题8:
将
(2)中去括号后得到的方程移项。
(4)合并同类项:
将含未知数的项和常数项都合并起来,使得方程化成一般式的形式:
ax=b(a0);
例题9:
将(3)中移项后得到的方程合并同类项。
(5)系数化为1:
方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
例题10:
将(4)合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。
例题11:
解下列方程:
(3)(4)
(5)(6)
*注意:
含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解,然后进行分类讨论。
四.列方程解应用题
例题12:
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损?
或是不盈不亏?
**列方程(以后还会学到方程组)解应用题的关键在于,找到题目中关于某个量相等的关系,即等量关系,然后设恰当的未知数,再列出方程,解出方程,即可得到应用题的答案(有时候需要检验答案是否符合实际生活)。
列方程解应用题一般可以分为七大类:
1.需要注意关键词的题目,如:
多,少,快,慢,提前,推迟,提高x%(几倍),降低x%(几分之几),提高到x%等等。
例题13:
有一根铁丝,第一次用去了它的一半少1m,第二次用去了剩下的一般多1m,结果还剩下2.5m,问铁丝原长多少?
2.等积问题:
指图形的面积,体积(容积)等有关形状大小的问题,图形发生变化时,它们各自具有某种相等的关系。
例题14:
把一个长,宽,高分别为9cm,7cm,3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块,熔成一个圆柱体,其地面直径为20cm,求它的高(∏取3.14)。
3.行程问题:
指再匀速运动的条件下,所研究的物体运动路程,速度和时间三者之间的关系,具体包括相遇问题,追及问题,环形问题等等。
例题15:
一列客车从甲站开往乙站,1.5h后,一列快车也从甲站开往乙站,快车开出15h时,它不仅追上客车,并且超过客车21km。
已知客车每小时比快车少行5km,求两车速度。
例题16:
一条环形跑道长400m,甲练习骑自行车,平均每分钟行550米;乙练习赛跑,平均每分钟跑250m。
两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?
4.工程问题:
一般数量关系:
工作效率=,一般可以将工作总量视为1。
*通常先找出1h或1d的工作量,即工作效率;
*在解决这类问题时,注意多用直线或圆形图帮助解题。
例题17:
一项工程,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成,现在由甲独做4h,剩下部分由甲,乙合作,还需要几小时完成?
例题18:
一水池装有甲,乙,丙三个水管,甲,乙是进水管,丙为出水管,分别单独打开甲,乙放水,需45min,60min注满水池,单独打开丙管90min可放完一池水。
现在三个水管一起开放,多少分钟注满水?
5.打折销售中的问题:
*商品利润=销售价格-商品进价;
*商品利润率=商品利润÷商品进价。
例题19:
商店对某商品调价,作6折出售,此时商品的利润率是20%,商品原价300元,问进价多少?
6.浓度问题:
*浓度=溶液=溶质+溶剂
例题20:
40kg含盐16%的盐水,要把它提高到含盐20%,需要加盐多少kg?
7.数字问题:
两位数=10*十位上的数字+各位上的数字;
三位数=100*百位上的数字+10*十位上的数字+各位上的数字;
…………………………
例题21:
有一个两位数,它十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5,求这个两位数。
练习:
1.若(m-2)=5是一元一次方程,则m=___________。
2.当x=1时,代数式x2+ax+6的值是2;当x=-2时,x2+ax+6=__________。
3.某店老板销售一种商品,他要不低于进价20%的价格才愿意出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价。
若你想买下标价360元的这种商品,最多降价多少元,老板才愿意出售?
4.张新和李明在图书城买书,请根据它们的谈话内容,求出李明上次买书的原价。
张新:
听说花20元办一张会员卡,买书可以享受八折优惠?
李明:
是滴,偶上次买了几本书,加上办卡的费用,还省了12元呢!
5.ABC是等腰三角形,C等于80,求A的度数。
6.在一个城市里,有一,二,三环路,3个学生统计三条路在交通高峰期里的测量经过数量(以小时为单位),其中一环路每小时经过4000辆车,三环路比二环路多800辆,二环路的3倍与三环路的差是一环路的2倍,问:
二环路和三环路每小时经过多少辆车?
8.某种水果xxkg,刚入库时测得水份为93%,出库时测得水份为89,则出库时水果的重量为多少?
9.教师节期间,同学们取李老师家做客,李老师用一种新颖的方法给大家分糖,她手里拿一盘糖,让第一个同学先拿1块糖,再把盘里的分给他,然后让第二个同学拿2块糖,再将盘里剩下的分给他,第三个同学先拿3块糖,再将盘里的分给他……按照这个方法分下去,最后一个同学拿完糖后,糖刚好分完,而且每个人分到的糖块数相同,请问,盘里有多少块糖,总共有多少个学生到李老师家做客?
10.已知两码头A和B,甲渡船从A码头出发,乙渡船从B码头出发,相向而行,第一次相遇离A码头700米,甲到达B码头后返回向A码头出发,乙到达A码头后返回B码头,第二次相遇离B码头400米,求A,B两码头的距离。
11.
12.
13.
2019-2020年七年级数学上册一元一次方程的应用学案(无答案)青岛版
一、学习目标:
(一)、学会分析问题中的已知量和未知量,列出一元一次方程解应用题。
(二)、经历运用方程解决实际问题的过程,总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。
二、重、难点:
寻找问题中的等量关系,根据题意列出方程。
三、学习过程:
(一)、根据课本171页交流与发现中的提示,合作完成本章情境导航中的问题。
然后自主学习课本例1:
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中,规定答题时先按抢答器,答对一次得20分,答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。
七年级一班代表队按响抢答器12次,最后得分是120分。
这个代表队答对的次数是多少?
1、仔细审题,完成下表:
答对
答错、答不出或抢答
次数/次
x
得分/分
2、列出方程并给出解答。
解:
设这个代表队扣分次数为X次,那么得分次数为()次,于是,共扣掉20x分,答对共得()分。
根据题意,得:
解这个方程,得:
答:
(二)、精讲点拨:
列一元一次方程解应用题的关键是审清题意,找准已知量和未知量,设合适的量为未知数,然后根据能表示题目中全部含义的相等关系列出方程。
(三)、有效训练:
1、在某月历表上,一个竖列上相邻三个数的和是30,如果设中间的数为x,那么另外两个数可表示为(),根据题意可列方程()
2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉,找回2元,已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。
每千克苹果的售价多少元?
(四)、拓展提升:
1、甲、乙两人各有数若干本,若甲给乙1本,则乙的本数是甲的本数的2倍,若乙给甲1本,则甲、乙两人的本数相等。
求甲、乙两人各有多少本书?
2、一群老人去赶集,集上买了一堆梨,一人一个多1个,一人2个少2个,几位老人几个梨?
四、课堂小结:
五、达标检测:
1、在某月历表上,一个横行上连续4个数的和是46,最大的一个数是()
2、在一次竞赛中有A、B两组题,小亮平均1分钟做4道A组题,4分钟做1道B组题。
他用了100分钟做了100道题,小亮做A组题多少道?
六、课后作业:
1、某班有男、女学生共56人,女生人数的一半比男生总数少20人,求该班男、女生各多少名?
2、某水利工地共需动用15台挖、运机械,每台机械每天能挖土30方或运土20方为了使挖土和运土工作同时结束,需安排多少台机械挖土?
一元一次方程的应用
(2)
一、学习目标:
(一)、学会分析调配问题中已知量和未知量的相等关系,列出一元一次方程解应用题。
(二)、进一步经历运用方程解决实际问题的过程,提高分析问题、解决问题的能力,发展应用数学的意识,体会方程是刻画现实世界的数学模型。
二、重、难点:
分析寻找劳力调配问题的相等关系
三、学习过程:
(一)、自主学习课本172页例2,
甲、乙两个仓库共存化肥40吨,如果甲仓库运进化肥3吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那么原先两仓库各存有化肥多少吨?
分析:
题中的等量关系是:
甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量
1、仔细审题,完成下表:
甲仓库库存化肥质量/吨
乙仓库库存化肥质量/吨
原来
现在
2、列出方程并给出解答。
解:
设原来甲仓库库存化肥X吨,则乙仓库库存化肥(40--X)吨,根据题意,得:
(二)、精讲点拨:
解决劳力调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况,找出调配后双方人数的和、差、倍关系。
如:
1、 甲队有a人,乙队有b人,从甲队调出x人到乙队,则甲队人数为
乙队人数为
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