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华中科技大学运筹学作业
机械优化设计理论方式研究综述
(华中科技大学机械科学与工程学院)
摘要:
机械优化设计是一种超级重要的现代设计方式,能从众多的设计方案中找出最正确方案,从而大大提高设计的效率和质量。
现代工程装备的复杂性使得机械优化设计变得愈来愈困难,利用新的科学理论探讨新的优化设计方式是该研究领域的一个重要方面。
在综合大量文献的基础上,论述机械优化设计的含义、目的及必要性,总结机械优化设计的特点,从优化设计数学模型成立和求解算法两方面探讨现代机械优化设计的理论方式和研究现状,并指出该领域中应当进一步研究的问题和进展方向。
关键词:
机械;优化设计;数学模型;优化方式;智能优化
ReviewonTheoryandApproachofMechanicalOptimizationDesign
Abstract:
Themechanicaloptimizationdesignisaveryimportantmoderndesignmethod,canfindoutthebestwayfromalldesignsandincreasestheefficiencyandqualityofdesign.Themechanicaloptimizationdesignisadifficultproblemduetothecomplexstructureofmodernequipment.Developingnewoptimizationdesignapproachesbyusingnewtheoriesisanimportantworkofthemechanicaloptimizationdesigndomain.Basedonalotofdocumentsandreferences,theconcept,purpose,andnecessityofthemechanicaloptimizationdesignwereexpatiatedinthispaper,thefeaturesofthemechanicaloptimizationdesignweresummarized,theory,approachandpresentsituationsofmodernmechanicaloptimizationdesignhavebeendiscussedfromthetwoaspectsofsettingupmathematicalmodelsandsolvingalgorithm,andseveralscientificquestionsthatshouldbefurthermorestudiedinthemodernmechanicaloptimizationdesigndomainwereputforward.
Keywords:
Mechanism;Optimizationdesign;Mathematicsmode;lOptimizationmethods;Intelligentoptimization
1引言
随着运算机技术的飞速进展和数值计算方式的普遍应用,工程设计领域在设计方式和技术创新方面有了庞大的进展和进步,这也大大推动了现代工程领域的技术进步和创新。
优化设计确实是其中进展最快的设计方式之一。
优化设计是20世纪60年代初进展起来的一门新兴学科,它将数学中的最优化理论与工程设计领域相结合,令人们在解决工程设计问题时,能够从无数设计方案中找到最优或尽可能完善的设计方案,大大提高了工程的设计效率和设计质量。
目前,优化设计是工程设计中的一种重要方式,已经普遍于各个工程领域——航空航天、机械、船舶、交通、电子、通信、建筑、纺织、冶金、石油、治理等,并产生了庞大的经济效益和社会效益。
专门是由于现代国家、地域和企业之间的猛烈竞争,各类原材料、能源的欠缺,优化设计愈来愈受到人们普遍的重视,并成为21世纪工程设计人员必需把握的一种设计方式。
从Maxwell(1890年)和Michell(1905年)的铰链平面桁架结构优化工作开始,结构优化设计已经有了一百连年的历史。
作为最优准那么法的前驱,在20世纪40年代到50年
代初,Shanley在“飞机结构的重量——强度分析”高作和其他研究人员的研究工作中提出了同步失效设计法。
这一时期的结构优化设计工作仅限于经典微分法和变分法,一样成为“经典优化方式”。
Dantzig和Heyman在数学计划方面的工作开始了数学计划法在结构优化设计中的应用,专门是运算机技术的显现。
20世纪60年代,Schmit第一综合描述了用数学计划法来求解一个弹性结构的非线性不等式约束结构优化问题,而且利用有限元法进行结构分析。
Schmit的研究推动了数学计划法在结构优化设计中的普遍应用,为结构优化设计的进展和应用起到了专门大的增进作用。
而现代运算机技术的飞速进展,也为数学计划法在结构
优化设计中的应用提供了更为高效、准确的计算工具,从而使数学计划法得以在结构优
化设计中普遍地推行应用。
在结构优化设计进展进程中,20世纪70年代曾经显现了两大学派,即以满应力等设计准那么的准那么法和以数学计划法为理论支柱的数学计划法。
优化准那么法的特点是收敛快,要求重分析的次数一样跟变量的数量没有多大关系,可是不同性质的约束有不同的准那么,准那么又多又复杂,准那么法处置超级困难,而且结构优化的目标只限于重量或体积。
因此,优化准那么法一样适用于薄壁构造的航空结构。
而数学计划法有着更坚实的理论基础和普遍的适用性,利用方便,尤其是现代运算机运算速度和存储能力的高速增加,迭代次数多的问题已经趋于淡化,这就为数学计划法在结构优化设计中的普遍应用提供了壮大的动力。
20世纪80年代以来,优化准那么法和数学计划法彼此渗透,并吸收对方的优势,形成了序列近似的概念和对应的序列近似计划法,在结构优化设计中取得了专门大成功,例如序
列二次计划法确实是一种重要的方式,有许多成功应用的工程实例。
目前,一些研究人员仍在对序列二次计划法进行研究,以提高其稳固性和适用性。
通过100余年,专门是近50年的进展,结构优化设计已经普遍应用到各类工程领域,并取得了庞大的成功,制造了庞大的经济效益,并推动了工程设计方式与技术的进展。
2机械优化设计研究内容
机械优化设计是一种现代、科学的设计方式,集试探、画图、计算、实验于一体,其结果不仅可行,而且最优。
该最优是相对的,随着科技的进展和设计条件的改变,最优标准也将发生转变[5]。
优化设计反映了人们对客观世界熟悉的深化,要求人们依照事物的客观规律,在必然的物质基础和技术条件下充分发挥人的主观能动性,得出最优的设计方案。
优化设计与传统设计的比较
优化设计的思想是最优设计,利用数学手腕成立知足设计要求优化模型;方式是优化方式,使方案参数沿着方案更好的方向自动调整,以从众多可行设计方案当选出最优方案;手腕是运算机,运算机运算速度极快,能够从大量方案当选出最优方案[6]。
尽管建模时需作适当简化,可能使结果不必然完全可行或实际最优,但其基于客观规律和数据,又不需要太多费用,因此具有体会类比或实验手腕无可比拟的优势,若是再辅之以适当体会和实验,就能够取得一个较圆满的优化设计结果。
传统设计也追求最优结果,通常在调查分析基础上,依照设计要求和实践体会,参考类似工程设计,通过估算、体会类比、实验,和构思、评判、再构思、再评判的寻优进程来确信设计方案,再进行强度、刚度、稳固性等方面的计算。
但由于主观因素、时刻限制、工作量过大等缘故,往往无法确认结果的最优性,其计算也只起校核及补充细节的作用,仅仅证明原方案的可行性。
实践证明,传统设计结果都有改良提高的余地,做大量实验反复比较固然比较真实靠得住,但常要花费太多的资金和人力,且最终结果大体上跑不出初始设计的实验范围[7]。
因此,传统设计仅是主观上追求最优结果,取得的仅是知足要求的设计而非最优设计。
优化设计研究内容
优化设计是先选择设计变量、确信目标函数、列出约束条件,构建优化模型,然后选择适合的优化方式进行优化求解,要紧包括建模和求解两部份内容。
建模要求:
(1)熟悉和把握优化设计方式的大体理论、设计问题抽象和数学模型处置的大体技术;
(2)具有该领域丰硕的设计体会和专业知识,依照各设计参数对目标函数的阻碍程度分析其主次,尽可能减少设计变量的数量,以简化设计问题;(3)各设计变量应彼此独立,幸免使目标函数显现山脊或沟谷,给优化带来困难;(4)优化求解进程中,要不断分析实际问题与数学模型间的差距,不断修正优化模型,以成立正确、简练的反映工程实际问题的优化模型[3,8]。
一样来讲,优化设计的目标函数比较容易确信,而约束函数大多是设计变量的非线性函数,确信比较困难。
因此,优化设计的核心问题是约束方程的成立和优化方式的选择,它们是阻碍优化设计效率和成效的重要方面,也是优化设计的困难所在。
机械优化设计可分为传统和现代两种理论方式,下面对这两种理论方式进行讨论。
传统优化设计理论方式
传统优化设计方式种类很多,按求解方式特点可分为准那么优化法、线性计划法和非线性计划法。
作者仅从工程应用角度对之进行归纳和整理,具体算法可参考其他资料。
准那么优化法
准那么优化法不该用数学极值原理,而依照力学、物理或其他原那么构造评优准那么,然后依据此准那么进行寻优。
优势是概念直观、计算简单,少约束时优化效率较高,专门适合工程应用;缺点是只能考虑一个或很少方面,多约束时优化效率大大降低,乃至不收.敛[9]。
如满应力准那么法直接从结构力学的原理动身,实质是在结构几何形状固定和构件材料确信的情形下选择截面,使结构中每一构件至少在一种工况下达到满应力,从而使杆件材料得以充分利用。
迭代法是满应力设计最简单的方式。
线性计划法
线性计划法是依照数学极值原理求解目标函数和约束条件同为设计变量的线性优化问题,是机械优化设计的重要方式之一。
要紧方式有单纯形法和序列线性计划法。
单纯形法由美国斯坦福大学Dantzig教授于1947年提出,是求解线性优化问题简便、直接、有效的方
法。
缺点是难以取得全局最优解,单纯形的组成、紧缩因子、扩散因子、收敛条件、收敛系数都会阻碍优化结果[10]。
因此,初始单纯形的各极点应线性独立,新单纯形组成后应验算是不是收敛,并检查是不是知足精度要求。
单纯形法以成熟而强健的算法理论统治线性计划达30连年。
序列线性计划法是在初始点处将目标函数及约束条件展开为Taylor级数,只取线性项,将非线性计划转化为近似的线性计划进行近似求解,若是所得解不知足设计精度要求,那么将原优化问题在该近似解处再次按Taylor级数展开,从头求解,如此反复,直至所求解知足设计精度要求为止。
缺点是线性约束条件数量随迭代次数增加而增加,计算工作量将急剧加大[11]。
非线性计划法
实际工程的机械优化设计多数属于非线性计划,且非线性程度愈来愈高,完全简化成线性问题是不妥当的[12]。
非线性计划从数学极值原理动身求解优化问题,可分为无约束直接法、无约束间接法、有约束直接法和有约束间接法。
无约束直接法
无约束直接法利用迭代进程已有信息和再生信息进行试探和求优,不需要分析函数的导数和性质,与无约束间接法的区别是迭代进程产生搜索方向的方式不同,具体有坐标轮换法和鲍威尔法[3]。
坐标轮换法是最简单的直接优化方式之一,方式易懂,程序简单,无需求导,计算费用低。
但靠得住性差、效率低,当目标函数等值线具有脊线形态时可能失败。
该方式适用于目标函数导数不存在或不易求得、维数较低(一样n<5)的情形。
鲍威尔法由MJDPowell于1964年提出,并由他本人改良,属于共轭方向法。
该方式直接利用函数值逐次构造共轭方向,并在改良的算法中增加了判定原方向组是不是需要替换和哪个方向需要替换,保证了共轭方向的生成,具有二次收敛性,收敛速度快,靠得住性好,但编程较复杂,适用于维数较高的优化问题,是直接搜索法中最为有效的算法之一。
无约束间接法
无约束间接法是利用函数性态,通过微分或变分进行求优,要紧有梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法等。
梯度法的优势是概念清楚、方式简单、靠得住较好、计算量小,函数值稳固下降,且对初始点要求不严格;缺点是要求目标函数必需具有一阶偏导数,并需计算,迭代点离最优势远时函数值下降快,越接近最优势收敛速度越慢[13],且迭代次数与目标函数的性态关系较大,等值线所形成的椭圆族越扁迭代次数就越多。
梯度法是导出其他更为有效、有效的优化方式的理论基础,适用于复杂函数的初始搜索,多用于精度要求不高的场合。
牛顿法对初始点要求不严格,具有二次收敛性,最优势周围的收敛速度极快,关于正定二次函数的寻优,迭代一次即可达到极小点;缺点是要求目标函数必需有一阶、二阶偏导数及海森矩阵非奇异且正定或负定,需要计算一阶、二阶偏导数及海森矩阵的逆阵,程序复杂、计算量大。
该方式适用于目标函数具有一阶、二阶偏导数,海森矩阵非奇异,维数不太高的场合[14-15]。
共轭梯度法是Fletcher和Reeves于1964年提出的,仅需计算函数的一阶偏导数,编程容易,预备工作量比牛顿法小,收敛速度远超过梯度法,但有效性比DFP(变尺度)法差[16]。
共轭梯度法在第一个搜索方向取负梯度方向,而其余各步的搜索方向将负梯度偏转一个角度,即对负梯度进行修正,实质上是对最速下降法的改良,适用于维数较高(50维以上)、一阶偏导数易求的优化问题。
变尺度法由WCDavidon于1959年提出,RFletcher和MJDPowell于1963年对之进行了改良,又称DFP法。
DFP综合了梯度法和牛顿法的优势,对初始点要求不高,没必要计算二阶偏导数矩阵及其逆阵,收敛速度快、成效好;缺点是需计算一阶偏导数,且由于舍入误差和一维搜索的不精准等缘故,数值稳固性仍不够理想,有时因计算误差引发变尺度矩阵奇异而致使计算失败。
Broyden、Fletcher、Goldstein、Shanno等于1970年提出了更具数值稳固性的BFGS变尺度法,适用于求解维数较高(10-50维)、具有一阶偏导数的无约束优化问题,被以为是目前最成功的变尺度法[17]。
有约束直接法
有约束直接法的新迭代点必需在可行域内,且保证目标函数值的稳固下降,适用于仅含不等式约束的优化问题,具体有网络法、随机方向搜索法和复合形法等。
网络法算法简单,对目标函数性态要求不高,可求得全域最优解,专门适用于变量维数不高(n<10)、约束个数不太多(10-15)、离散变量的优化,但对持续变量应给出各变量的区间,计算量较大,也可求解无约束优化问题。
随机方向搜索法简单、方便,对目标函数性态无特殊要求,收敛较快,但计算精度不高,对严峻非线性问题一样只能提供较近似的最优解,适用于中小型无约束或有约束优化问题。
复合形法[1]最先由MJBox于1966年提出,是单纯形法的进展和改良,幸免了迭代进程中的退化现象,对目标函数和约束函数无特殊要求,没必要计算目标函数的梯度和二阶导数矩阵,方式简单、有效靠得住、应用较广,有必然的收敛精度,但收敛速度一样,不适于变量较多(n>15)和有等式约束的优化,是求解非线性优化的有效方式之一,在优化设计中取得普遍应用。
有约束间接法
有约束间接法先将复杂的约束优化转化为一系列容易解决的子优化问题,然后进行优化求解。
要紧有罚函数法、增广乘子法和序列二次计划法。
罚函数法是对约束条件进行加权处置,将约束优化转化为一系列无约束优化,慢慢逼近原约束优化的一个最优解,适用于中、小型非线性的约束优化[1,3]。
罚函数法又可分为内点法、外点法和混合法。
内点法能给出一系列慢慢改良的可行设计方案,但其初始点为严格的可行内点,初始处惩因子、递减系数往往需试算才能确信,对收敛速度和迭代成败阻碍较大。
外点法克服了内点法的一些缺点,且其初始点可任选。
混合法在必然程度上综合了内点法和外点法的优势,其初始点可任选,可处置多个变量和多个函数,能解决具有等式和不等式约束的优化问题。
应用罚函数法时,第一应取适当小的初始处惩因子,再依照运算结果进行调整,另外,其递增系数也不宜选得过大。
增广乘子法是将约束优化转化为一系列无约束优化,大体搜索策略同外点罚函数法,迭代中要用到函数值和函数一阶偏导数的信息,但其处惩因子没必要趋于无穷,故成效比罚函数法好,数值稳固性也更好,适用于中小型、大型约束优化问题。
序列二次计划法是将一样非线性约束优化转化为二次计划子优化求解,迭代中不仅用到函数值和函数一阶偏导数的信息,而且用到二阶偏导数的信息,因此收敛快、精度高,且计算稳固性更好,是目前公认的最优秀的约束优化方式之一,关于中小型、大型约束优化问题均适用。
3现代优化设计理论方式
优化准那么法关于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准那么,通用性较差,且多为近似最优解;计划法需多次迭代、重复分析,代价昂贵,效率较低,往往还要求目标函数和约束条件持续、可微,这都限制了其在实际工程优化设计中的推行应用。
而且现代机械设计日趋复杂,传统优化算法渐显力不从心。
因此,遗传算法、神经网络、粒子群算法、进化算法等智能优化法于20世纪80年代接踵提出,不需要目标函数和约束条件的导数信息,且可取得全局最优解,为复杂机械的优化设计提供了新的思路和方式,取得了良好成效,并在实际工程优化设计中有了成功应用[18-20]。
遗传算法
遗传算法起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究,最先由美国密歇根大学Holland教授提出,是模拟生物进化进程、高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。
它依照取得最大效益的原那么进行随机搜索,不需要梯度信息,也不需要函数的凸性和持续性,能够收敛到全局最优解,具有很强的通用性、灵活性和全局性;缺点是不能保证下一代比上一代更好,只是在总趋势上不断优化,运行效率较低,局部寻优能力较差[21]。
作为一种有效、鲁棒性强的优化技术,遗传算法进展极为迅速,20世纪80年代在人工搜索、函数优化等方面取得了普遍应用,近些年愈来愈多地应用于工程优化设计,适合于设计变量较少的非持续性结构优化问题[22]。
文献[23]基于实数编码的遗传算法对飞机气动外形进行优化设计的同时,采纳演化策略,即把遗传算法等全局性优化方式与梯度法等局部性优化方式结合起来,实现优化质量和优化效率的良好折衷。
目前该策略研究尚处于初期,是一个值得探讨的方向。
神经网络法
神经网络是一个大规模自适应的非线性动力系统,具有联想、归纳、类比、并行处置和很强的鲁棒性,且局部损伤不阻碍整体结果。
美国物理学家Hopfield最先发觉神经网络具有优化能力,并依照系统动力学和统计学原理,将系统稳态与最优状态相对应,系统能量函数与优化目标函数相对应,神经网络参数与优化设计变量相对应,系统演化进程与优化寻优进程相对应,与Tank在1986年提出了第一个求解线性优化问题的TH选型优化神经网络。
该方式利用神经网络的稳固平稳点老是对应网络能量函数的极小点进行优化设计,并利用神经网络壮大的并行计算、近似分析和非线性建模能力,提高优化计算的效率,其关键是神经网络的构造,多用于求解组合优化、约束优化和复杂优化[24]。
近些年,神经网络法有较大进展,Berke等将神经网络用于航空工程结构件的优化设计;Adeli和Park将结构优化设计与罚函数法、Lyapunov稳固性定理、K-T条件等神经动力学概念相结合,提出了具有极高稳固性和鲁棒性的神经动力学模型,专门适用于大型结构的自动设计与优化设计[25]。
文献[26]结合随机摄动技术和随机模拟方式,提出了靠得住性优化设计的数值逼近法,能够迅速准确地取得优化设计结果。
模拟退火法
模拟退火法是一种能够跳离局部最优、随机的、全局优化算法,于1985年由加拿大多伦多大学教授GEHinton等人基于统计物理学和Boltzmann提出,其大体思想源于研究多自由度系统在某温度下达到热平稳时的行为特性的统计力学。
金属在高温熔化时,所有原子都处于高能自由运动状态,随着温度的降低,原子的自由运动减弱,物体能量降低。
只要在凝结温度周围使温度下降足够慢,原子排列就超级规整,从而形成结晶结构,这一进程称为退火进程。
物理系统和优化问题之间具有明显的类似点,物体的结晶进程可对应于多变量函数的优化进程,因此可通过模拟退火进程来研究多变量的优化。
文献[27]采纳模拟退火法,针对斜齿轮减速器进行了多目标优化设计,并证明了其有效性和可行性。
文献[28]采纳模拟退火法成功地解决了设计变量为持续和离散混合变量的湿式多盘制动器多目标优化设计问题。
粒子群算法
Kennedy和Ebehart于1995年提出了模拟鸟群觅食进程的粒子群法,从一个优化解集开始搜索,通过个体间协作与竞争,实现复杂空间中最优解的全局搜索。
粒子群法与遗传算法相较,原理简单、容易实现、有经历性,不必交叉和变异操作,需调整的参数不多,收敛速度快,算法的并行搜索特性不但减小了陷入局部极小的可能性,而且提高了算法性能和效率,是最近几年被广为关注和研究的一种随机起始、平行搜索、有经历的智能优化算法。
目前,粒子群算法已应用于目标函数优化、动态环境优化、神经网络训练等诸多领域,但用于机械优化设计领域研究还很少。
文献[29]应用粒子群算法对复合形法进行改良,提出了融合两种算法机制的粒子群复合形法,克服了易陷入局部极值的不足,增强了求解非线性优化问题的全局搜索能力和稳固性,对灵敏性自变量优化函数的优化能力更强。
多目标优化法
功能、强度和经济性等的优化始终是机械设计的追求目标,实际工程机械优化设计都属于多目标优化设计。
多目标优化普遍的存在性与求解的困难性使其一直富有吸引力和挑战性,理论方式还不够完善,要紧可分为两大类:
(1)把多目标优化转化成一个或一系列单目标优化,将其优化结果作为多目标优化的一个解;
(2)直接求非劣解,然后从当选择较好的解作为最优解[1,3,30]。
具体有要紧目标法、统一目标法、目标分层法和功效系数法。
要紧目标法是抓住要紧目标、兼顾其他要求,从多目标当选择一个最重要的目标作为要紧目标,将其他目标转化成约束条件,用约束条件的形式来保证其他目标不致太差,如此就将其转化为单目标问题进行优化求解。
统一目标法是用统一目标函数作为评判函数,然后用单目标优化设计方式进行求解,依照组成统一目标函数方式的不同,又可分为加权组合法、目标计划法、中意度法、费用成效法等。
目标分层法是将各目标函数按其重要程度排列,求出第一重要目标的最优解集合,然后依次在前一目标的最优解集合中求后一目标的最优解,那么知足最终目标的最优解确实是该多目标优化的优化解[1]
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