沪科版学年七年级上学期期末质量检测数学试题.docx
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沪科版学年七年级上学期期末质量检测数学试题
沪科版2016学年七年级上学期
期末质量检测
数学试题
2016.1.14
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2的绝对值是()
A.﹣2B.﹣
C.
D.2
2.据某域名统计机公布的数据显示,截止2014年2月17日,我国“.NET”域名注册量约为745000个,居全球第三位,将745000用科学记数法表示应为()
A.745×103B.74.5×104C.7.45×105D.0.745×106
3.下列关于单项式
的说法中,正确的是()
A.系数是3,次数是2B.系数是
,次数是2
C.系数是
,次数是3D.系数是
,次数是3
4.若单项
式xa+1y3与
ybx2是同类项,则a、b的值分别为()
A.a=1,b=3B.a=1,b=2C.a=2,b=3D.a=2,b=2
5.若
是方程ay﹣x=3的解,则a的取值是()
A.5B.﹣5C.2D.1
6.已知方程组
,则x+y的值为()
A.﹣1B.0C.2D.3
7.为了了解某校1000名2014-2015学年七年级学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,就这个问题,下面说法正确的是()
A.1000名学生的体重是总体
B.1000名学生是总体
C.每个学生是个体
D.100名学生是所抽取的一个样本
8.下列说法正确的个数有()
①射线AB与射线BA表示同一条射线.
②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则
∠2=∠3.
③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.
④连结两点的线段叫做两点之间的距离.
⑤40°50ˊ=40.5°.
⑥互余且相等的两个角都是45°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是()
A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°
10.在一次革命传统教育活动中,有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘60人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘62人,则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程①60m+10=62m﹣8;②60m+10=62m+8;③
;④
中,其中正确的有()
A.①③B.②④C.①④D.②③
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数,那么m等于.
12.小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规则是
=ad﹣bc.现在轮到小红计算
的值,请你帮忙算一算结果是.
13.若∠α=72°31′,则∠α的余角大小为.
14.下列各式①m;②x+5=7;③2x+3y;④m>3;⑤
中,整式的个数有个.
15.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,﹣a,﹣1由小到大用小于号连接为.
16.用四舍五入法得到的近似数8.8×103,精确到位.
17.观察下列等式:
1、42﹣12=3×5;
2、52﹣22=3×7;
3、62﹣32=3×9;
4、72﹣42=3×11;
…
则第n(n是正整数)个等式为.
18.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图:
从2009~2013年,这两家公司中销售量增长较快的是公司.
三、计算或先化简再求值题
19.﹣12+3×(﹣2)2+(﹣6)÷(﹣
)2.
20.化简求值:
若(x+2)2+|y﹣1|=0,求4xy﹣(2x2+5xy﹣y2)+2(x2+3
xy)的值.
四、解方程或方程组(本题共1小题,每小题12分,满分12分)
21.
(1)x﹣
=1﹣
(2)
.
五、看图计算并回答
22.如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC=62°,求∠DOE的度数;
(2)图中是否有互余的角?
若有请写出所有互余的角.
六、数据统计
23.某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人.
七、应用题
24.某商场用36000元购进甲、乙两种计算器,销售完后共获利6000元,其中甲种计算器每个进价120元,售价138元,乙种计算器每个进价100元,售价120元.
(1)该商场购进甲、乙两种计算器各多少个?
(2)若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器,购进乙种计算器的个数不变,而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍,甲种计算器按原售价出售,而乙种计算器打折销售.若两种计算器销售完毕,要使第二次经营活动获利润8160元,乙种计算器售价应打几折?
八、数学思想方法应用
25.
(1)如图,已知点C在线段AB上,线段AC=12,BC=8.点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度;
(2)根据
(1)中的计算结果,设AC+BC=a,你能猜想出MN的长度吗?
请用一句简洁的语言表述你的发现;
(3)请以“角的平分线”为背景出一道与
(1)相同性质的题目.并直接写待求的结果(要求画出相关的图形)
(4)若把
(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其它条件均不变,求线段MN的长度.
安徽省亳州市蒙城县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2的绝对值是()
A.﹣2B.﹣
C.
D.2
考点:
绝对值.
分析:
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:
解:
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.
故选D.
点评:
本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,所以﹣2的绝对值是2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义,而错误的认为﹣2的绝对值是
,而选择B.
2.据某域名统计机公布的数据显示,截止2014年2月17日,我国“.NET”域名注册量约为745000个,居全球第三位,将745000用科学记数法表示应为()
A.745×103B.74.5×104C.7.45×105D.0.745×106
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将745000用科学记数法表示为:
7.45×105.
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下列关于单项式
的说法中,正确的是()
A.系数是3,次数是2B.系数是
,次数是2
C.系数是
,次数是3D.系数是
,次数是3
考点:
单项式.
分析:
根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:
解:
根据单项式系数、次数的定义可知,单项式
的系数是
,次数是3.
故选D.
点评:
确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
4.若单项式xa+1y3与
ybx2是同类项,则a、b的值分别为()
A.a=1,b=3B.a=1,b=2C.a=2,b=3D.a=2,b=2
考点:
同类项.
分析:
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
解答:
解:
由单项式xa+1y3与
ybx2是同类项,得
a+1=2,b=3,
解得a=1,b=3,
故选:
A.
点评:
本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.
5.若
是方程ay﹣x=3的解,则a的取值是()
A.5B.﹣5C.2D.1
考点:
二元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
将x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
解答:
解:
将x=2,y=1代入方程得:
a﹣2=3,
解得:
a=5,
故选A
点评:
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
6.已知方程组
,则x+y的值为()
A.﹣1B.0C.2D.3
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
把第二个方程乘以2,然后利用加减消元法求解得到x、y的值,再相加即可.
解答:
解:
,
②×2得,2x+6y=10③,
③﹣①得,5y=5,
解得y=1,
把y=1代入①得,2x+1=5,
解得x=2,
所以,方程组的解是
,
所以,x+y=2+1=3.
故选D.
点
评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
7.为了了解某校1000名2014-2015学年七年级学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,就这个问题,下面说法正确的是()
A.1000名学生的体重是总体
B.1000名学生是总体
C.每个学生是个体
D.100名学生是所抽取的一个样本
考点:
总体、个体、样本、样本容量.
分析:
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
解答:
解:
A、1000名学生的体重是总体,故A正确;
B、1000名学生的体重是总体,故B错误;
C、每个学生的体重是个体,故C错误;
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本,故D错误;
故选:
A.
点评:
考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本
中包含的个体的数目,不能带单位.
8.下列说法正确的个数有()
①射线AB与射线BA表示同一条射线.
②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3.
③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.
④连结两点的线段叫做两点之间的距离.
⑤40°50ˊ=40.5°.
⑥互余且相等的两个角都是45°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
余角和补角;直线、射线、线段;两点间的距离;度分秒的换算;角平分线的定
义.
分析:
根据射线的定义,同角的补角相等,角平分线的定义,两点之间的距离的定义,度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得
解.
解答:
解:
①射线AB与射线BA不表示同一条射线,因为它们的端点不同,故本小题错误;
②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3,正确;
③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角,这条射线叫这个角的平分线,故本小题错误;
④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故本小题错误;
⑤40°50′≈40.83°,故本小题错误;
⑥互余且相等的两个角都是45°,正确.
综上所述,说法正确的有②⑥共2个.
故选B.
点评:
本题考查了余角与补角的定义,射线的定义,角平分线的定义以及度分秒的换算,是基础题,熟记相关概念与性质是解题的关键.
9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是()
A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°
考点:
垂线.
专题:
计算题;压轴题;分类讨论.
分析:
此题可分两种情况,即OC,OD在AB的一边时和在AB的两边,分别求解.
解答:
解:
①当OC、OD在AB的一旁时,
∵OC⊥OD,∠COD=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°;
②当OC、OD在AB的两旁时,
∵OC⊥OD,∠AOC=30°,
∴∠AOD=60°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°.
故选D.
点评:
此题主要考查了直角、平角的定义,注意分两种情况分析.
10.在一次革命传统教育活动中,有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘60人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘62人,则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程①60m+10=62m﹣8;②60m+10=62m+8;③
;④
中,其中正确的有()
A.①③B.②④C.①④D.②③
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
分析:
首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.
解答:
解:
根据总人数列方程,应是60m+10=62m﹣8,
根据客车数列方程,应该为:
=
,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,能够根据不同的等量关系列方程.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数,那么m等于2.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出方程,求出方程的解即可得到m的值.
解答:
解:
根据题意得:
4m﹣5+3m﹣9=0,
移项合并得:
7m=14,
解得:
m=2.
故答案为:
2
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
12.小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规则是
=ad﹣bc.现在轮到小红计算
的值,请你帮忙算一算结果是﹣2.
考点:
代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.
解答:
解:
=1×4﹣2×3=4﹣6=﹣2.
故答案为:
﹣2.
点评:
此题考查了代数式求值,弄清题中的新定义是解本题的关键.
13.若∠α=72°31′,则∠α的余角大小为17°29′.
考点:
余角和补角;度分秒的换算.
分析:
根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′.
解答:
解:
∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′.
故答案为:
17°29′.
点评:
本题比较容易,考查余角的定义:
若两个角的和为90°,则这两个角互余.
14.下列各式①m;②x+5=7;③2x+3y;④m>3;⑤
中,整式的个数有两个.
考点:
整式.
分析:
根据单项式与多项式统称为整式,可得答案.
解答:
解:
①m是整式;
②x+5=7是方程,不是整式;
③2x+3y是整式;
④m>3是不等式;
⑤
是分式,不是整式,
故答案为:
两.
点评:
本题考查了整式,单项式与多项式统称为整式,注意等式、不等式都不是整式,
是分式,不是整式.
15.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,﹣a,﹣1由小到大用小于号连接为a<﹣1<﹣a.
考点:
有理数大小比较;数轴.
分析:
先根据a在数轴上的位置判断出其符号,再比较出其大小即可.
解答:
解:
∵由图可知,a<0,|a|>1,
∴﹣a>1,
∴a<﹣1<﹣a.
故答案为:
a<﹣1<﹣a.
点评:
本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
16.用四舍五入法得到的近似数8.8×103,精确到百位.
考点:
近似数和有效数字.
分析:
根据近似数的精确度求解.
解答:
解:
8.8×103精确到百位.
故答案为百.
点评:
本题考查了近似数和有效数字:
经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.
17.观察下列等式:
1、42﹣12=3×5;
2、52﹣22=3×7;
3、62﹣32=3×9;
4、72﹣42=3×11;
…
则第n(n是正整数)个等式为(n+3)2﹣n2=3(2n+3).
考点:
规律型:
数字的变化类.
专题:
压轴题;规律型.
分析:
观察分析可得:
1式可化为(1+3)2﹣12=3×(2×1+3);2式可化为(2+3)2﹣22=3×(2×
2+3);…故则第n个等式为(n+3)2﹣n2=3(2n+3).
解答:
解:
第n个等式为(n+3)2﹣n2=3(2n+3).
点评:
本题是一道找规律的题目,这类题型在2015届中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
18.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图:
从2009~2013年,这两家公司中销售量增长较快的是甲公司.
考点:
折线统计图.
分析:
结合折线统计图,求出甲、乙各自的增长量即可求出答案.
解答:
解:
从折线统计图中可以看出:
甲公司2009年的销售量约为100辆,2013年约为500多辆,则从2009~2013年甲公司增长了400多辆;
乙公司2009年的销售量为100辆,2013年的销售量为400辆,则从2009~2013年,乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆;则甲公司销售量增长的较快.
故答案为:
甲.
点评:
本题主要考查了折线图,从折线的陡峭情况来判断,很易错选乙公司;但是两幅图中横轴的组距选择不一样,所以就没法比较了,因此还要抓住关键.
三、计算或先化简再求值题
19.﹣12+3×(﹣2)2+(﹣6)÷(﹣
)2.
考点:
有理数的混合运算.
分析:
先算乘方,再算乘除,最后算加法,由此顺序计算即可.
解答:
解:
原式=﹣1+3×4+(﹣6)×9
=﹣1+12﹣54
=﹣43.
点评:
此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可.
20.化简求值:
若(x+2)2+|y﹣1|=0,求4xy﹣(2x2+5xy﹣y2)+2(x2+3xy)的值.
考点:
整式的加减—化简求值;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方.
专题:
计算题.
分析:
原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
解答:
解:
∵(x+2)2+|y﹣1|=0,
∴x+2=0,y﹣1=0,即x=﹣2,y=1,
则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy,
当x=﹣2,y=1时,原式=1﹣10=﹣9.
点评:
此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解方程或方程组(本题共1小题,每小题12分,满分12分)
21.
(1)x﹣
=1﹣
(2)
.
考点:
解二元一次方程组;解一元一次方程.
分析:
(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(2)根据加减消元法,可得方程组的解.
解答:
解:
(1)去分母,得6x﹣2(x+2)=6﹣3(x﹣1),
去括号,得6x﹣2x﹣4=6﹣3x+3,
移项,得6x﹣2x+3x=6+3+4,
合并同类项,得8x=13
系数化为1,得x=
;
(2)
,
①×2+②,得11x=22,
解得x=2,
把x=2代入①,得
3×2﹣y=7,解得y=﹣1,
原方程组的解是
.
点评:
本题考查了解二元一次方程组,
(1)去分母时都乘以分母的最小公倍数,分子要加括号;
(2)加减消元是解方程组的关键.
五、看图计算并回答
22.如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC=62°,求∠DOE的度数;
(2)图中是否有互余的角?
若有请写出所有互余的角.
考点:
余角和补角;角平分线的定义.
分析:
(1)根据∠DOE=
(∠BOC+
∠COA)即可求解;
(2)互余就是两角的和是90°,根据定义即可作出判断.
解答:
解:
(1)∠DOE=
(∠BOC+∠COA)=
[62°+(180°﹣62°)】=90°;
(2)∠DOA与∠COE互余,∠DOA与∠BOE互余,
∠DOC与∠COE互余,∠DOC与∠BOE互余.
点评:
本题考查了角度的计算,正确根据角平分线的定义理解∠DOE=
(∠BOC+∠COA)是关键.
六、数据统计
23.某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了200名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于36度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人.
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题:
图表型.
分析:
(1)根据条形图可知阅读小说的有80人,根据在扇形图中所占比例得出调查学生数;
(2)根据条形图可知阅读其他的有20人,根据总人数可求出它在扇形图中所占比例;
(3)求出第3组人数画出图形即可;
(4)根据科普常识的学生所占比例,即可估计全校人数.
解答:
解:
(1)80÷40%=200人,
(2)20÷200×360°=36
°,
(3)200×30%=60(人),如图所示:
(4)600×30%=180人,
故答案为:
(1)200,
(2)36,(4)180.
点评:
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用,根据图形得出正确信息,两图形有机结合是解决问题的关键.
七、应用题
24.某商场用36000元购进甲、乙两种计算器,销售完后共获利6000元,其中甲种计算器每个进价120元,售价138元,乙种计算器每个进价100元,售价120元.
(1)该商场购进甲、乙两种计算器各多少个?
(2)若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器,购进乙种计算器的个数不变,而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍,甲种计算器按原售价出售,而乙种计算器打折销售.若两种计算器销售完毕,要使第二次经营活动获利润8160元,乙种计算器售价应打几折?
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
(1)设商场购进甲种计算器x个,乙种计算器y个,根据某商场用36000元购进甲、乙两种计算器,销售完后共获利6000元,列出方程组解决问题;
(2)设乙种计算器售价应打z折,由第二次经营活动获利润8160元,列出方程解决问题.
解答:
解:
(1)设商场购进甲种计算器x个,乙种计算器y个,根据题意得:
,
解得
.
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