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货币时间价值解析
货币时间价值解析
(一)货币时间价值的含义
货币时间价值,是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。
货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。
【提示1】单利和复利
【例题】本金10000元,年利率4%的2年期定期存单。
1.单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。
本金=10000元
利息=10000×4%×2=800元
2.复利是指不仅对本金计算利息,还对利息计算利息的一种计息方式。
复利
第一年
第二年
本息和
本金
10000元
10816元
利息
10000×4%=400元
(10000+400)×4%=416元
【提示2】现值和终值
现值的符号记为P,它表示资金在某一时间序列(该时间间隔等长,但是间隔长度可以是年、月、日,除非特别指明,间隔长度为年)起点时的价值。
终值的符号为F,它表示资金在某一时间序列(该时间间隔等长,但是间隔长度可以是年、月、日,除非特别指明,间隔长度为年)终点时的本利和的价值。
(二)货币时间价值的计算
1.复利的终值和现值
(1)复利终值
复利终值指一定量的货币,按复利计算的若干期后的本利总和。
【例7-1】某人将10000元存入银行,年利率2%,求10年后的终值。
已知(F/P,2%,10)=1.2190。
=10000×1.2190=12190(元)
(2)复利现值
复利现值是指未来某期的一定量的货币,按复利计算的现在价值。
【解释】为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
【例7-2】某人为了10年后能从银行取出10000元,在年利率2%的情况下,求当前应存入的金额。
已知(P/F,2%,10)=0.8203。
=10000×0.8203=8203(元)
结论:
复利终值和复利现值互为逆运算
复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数
2.年金的终值和现值
【提示】年金的相关概念
①普通年金(后付年金)
普通年金是年金的最基本形式,它是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称为后付年金。
②预付年金(先付年金或即付年金)
预付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称为先付年金或即付年金。
③递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
④永续年金是指无限期收付的年金,即一系列没有到期日的等额现金流。
(1)年金终值
①普通年金终值
普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和,它是每次收付款项的复利终值之和。
【例7-3】杨先生是位热心于公益事业的人,自2009年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%,则杨先生9年的捐款在2017年年底相当于多少钱?
已知(F/A,2%,9)=9.7546。
②预付年金终值
预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值(本利和)。
【例7-4】为给儿子上大学准备资金,王先生连续10年于每年年初存入银行10000元。
若银行存款年利率为2%,则王先生在第10年年末能一次取出本利和多少钱?
【假设1】已知(F/A,2%,10)=10.950。
【例7-4】为给儿子上大学准备资金,王先生连续10年于每年年初存入银行10000元。
若银行存款年利率为2%,则王先生在第10年年末能一次取出本利和多少钱?
【假设2】已知(F/A,2%,11)=12.169。
预付年金终值=A×(F/A,i,n)╳(1+i)
=10000×(F/A,2%,10)×(1+2%)
=10000×?
×(1+2%)
预付年金终值=A[(F/A,i,n+1)-1]
=10000×[(F/A,2%,11)-1]=10000×(12.169-1)=111690元
(2)年金现值
①普通年金现值
普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
【例7-5】某投资项目于2015年年初动工,假设当年投产,从投产之曰起每年末可得收益100000元。
按年利率5%计算,计算预期5年收益的现值。
已知(P/A,5%,5)=4.3295。
②预付年金现值
预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
【例7-6】某公司2017年底租入一套办公用房,按照租赁合同须自2018年起于每年年初向出租方支付100000元租金。
假设银行利率为2%,计算预期5年租金的现值。
【假设1】已知(P/A,2%,5)=4.7135。
【例7-6】某公司2017年底租入一套办公用房,按照租赁合同须自2018年起于每年年初向出租方支付100000元租金。
假设银行利率为2%,计算预期5年租金的现值。
【假设2】已知(P/A,2%,4)=3.8077。
③永续年金现值
永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。
永续年金现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值,永续年金现值计算如下:
思考:
永续年金有终值吗?
是指无限期收付的年金,即一系列没有到期日的等额现金流。
【例7-7】某企业家在一西部地区某县城关中学设立奖学金。
奖学金每年发放一次,奖励每年县高考的文理科状元各1万元。
奖学金的基金保存在中国农业银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问该企业家要投资多少钱作为奖励基金?
由于每年都要拿出2万元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为:
P=2/2%=100(万元)
也就是说,该企业家要存入100万元作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行。
【例题•单选题】2017年1月1日,甲公司租用一栋办公楼,租赁期8年,年租金为18万元,每年1月1日支付当年的租金。
该租金的支付形式属于( )。
A.普通年金
B.预付年金
C.递延年金
D.永续年金
【答案】B
【例题•单选题】已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是( )。
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】C
【解析】预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以(1+i),所以6年期折现率为8%的预付年金现值系数=[(P/A,8%,6-1)+1]=3.9927+1=4.9927。
或者=4.6229×(1+8%)≈4.9927。
【例题•单选题】甲公司从2018年开始,每年年末存入银行20000元,存款年利率为4%,按年复利计息,连续存款5年,在2022年年末可以取出( )元。
已知:
(F/A,4%,5)=5.4163,(F/A,4%,6)=6.6330
A.108326
B.112659.04
C.132660
D.137966.40
【答案】A
【解析】普通年金终值=20000×(F/A,4%,5)=20000×5.4163=108326(元)。
【例题•单选题】甲公司从2018年年初开始,每年年初存入银行20000元,存款年利率为4%,按年复利计息,连续存款5年,在2022年年末可以取出( )元。
已知:
(F/A,4%,5)=5.4163,(F/A,4%,6)=6.6330。
A.108326
B.112659.04
C.132660
D.137966.40
【答案】B
【解析】预付年金终值=20000×(F/A,4%,5)×(1+4%)=20000×5.4163×1.04=112659.04(元)。
或者:
预付年金终值=20000×[(F/A,4%,6)-1]=20000×(6.6330-1)=112660(元)。
【例题·单选题】向银行借款1000万元,借款期限5年,年利率6%。
已知(F/P,6%,5)=1.338。
按复利计算,一次还本付息,5年后本利和是( )万元。
(2018年)
A.1060
B.1338
C.1006
D.1300
【答案】B
【解析】按复利计算,一次还本付息,5年后本利和=1000×(F/P,6%,5)=1000×1.338=1338(万元)。
【例题·单选题】2017年1月1日,某企业的投资项目正式投入运营,从运营之日起,该企业每年年末可从该项目中获得收益200000元,预计收益期为4年。
假设年利率6%,已知(P/A,6%,4)=3.4651。
不考虑其他因素,2017年1月1日该项目预期4年总收益的现值为( )元。
(2018年)
A.693020
B.200000
C.2772080
D.800000
【答案】A
【解析】PA=200000×(P/A,6%,4)=200000×3.4651=693020(元)。
【总结公式】
终值
现值
复利
F=P(1+i)n
P=F/(1+i)n=F(1+i)-n
普通年金
FA=A(F/A,i,n)
PA=A(P/A,i,n)
预付年金
FA=A(F/A,i,n)(1+i)
=A[(F/A,i,n+1)-1]
PA=A×(P/A,i,n)(1+i)
=A×[(P/A,i,n-1)+1]
永续年金
—
PA=A/i
【总结系数之间的关系】
1.互为倒数关系
复利终值系数×复利现值系数=1
2.预付年金系数与年金系数
相关系数
关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
(1)期数加1,系数减1
(2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i)
预付年金现值系数与普通年金现值系数
(1)系数加1,期数减1
(2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+i)
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