高考数学一轮复习第2课时函数的表示法教学案.docx
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高考数学一轮复习第2课时函数的表示法教学案
2019-2020年高考数学一轮复习第2课时函数的表示法教学案
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法和列表法.
2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象.
3.体会数形结合思想在理解函数中的作用.
下表是某天一昼夜温度变化情况:
时刻
0:
00
4:
00
8:
00
12:
00
16:
00
20:
00
24:
00
温度/℃
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
问题1:
上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?
你能用图象法表示吗?
运用了列表法表示,图象法如下:
问题2:
函数常见的表示方法有几种?
各是如何定义的?
问题3:
函数的图象法和列表法各有什么优缺点?
问题4:
如何画出函数的图象?
画函数图象的一般步骤为 、 、 .在画图象时应注意以下几点:
(1)画函数图象时要首先关注函数的 ,即在定义域内作图;
(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;
(3)标出某些关键点,例如图象的 、 、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.
1.f(x)=|x-1|的图象是 .
2.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)= .
x
1
2
3
4
f(x)
-3
-2
-4
-1
3.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于 .
4.已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x)的解析式.
函数表示法的应用
(1)等腰三角形的周长为20,底边长y是一腰长x的函数,则y= ,定义域为 .
(2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表:
x
1
2
3
4
f(x)
5
6
3
1
x
1
2
3
4
g(x)
2
0
7
3
则g(f(3))= .
简单函数图象的作法
画出下列函数的图象:
(1)y=1+x(x∈Z);
(2)y=x2-2x(x∈[0,3));
(3)y=,x∈[2,+∞).
函数解析式的求法
(1)已知f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1,3),且过原点,求函数f(x)的解析式.
(2)已知f(+1)=x+2,求函数f(x)的解析式.
某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程.假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变.已知进水时间为4分钟,清洗时间为12分钟,排水时间为2分钟,脱水时间为2分钟,洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如下表所示:
x
0
2
4
16
16.5
17
18
…
y
0
20
40
40
29.5
20
2
…
试写出当x∈[0,16]时,y关于x的函数解析式,并画出图象.
画出下列函数的图象:
(1)y=+1,x∈{1,2,3,4,5};
(2)y=x2+2x,x∈[-2,2].
(1)已知g(x-1)=2x+6,求g(3).
(2)一次函数的图象过点(0,-1),(1,1),求其解析式.
1.某电子公司7年来,生产DVD机总产量C(万台,即前t年年产量的总和)与时间t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法:
①前3年中,产量增长的速度越来越快;
②前3年中,产量增长的速度越来越慢;
③第3年后,这种产品停止生产;
④第3年后,年产量保持为100万台.
其中说法正确的是 .
2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .
3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于 .
4.某引水渠大堤的横断面是上底为a=3m的梯形,已知梯形的高x随地势在1m到5m之间变化,下底b与高x满足关系b=a+4x,为了估计修建大堤所需土方量,需把横断面的面积表示为堤高的函数,试写出这个函数的解析式,并求出堤高分别为1.5m,2m和3m时大堤横断面的面积.
(xx年·安徽卷)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ).
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
考题变式(我来改编):
2019-2020年高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形作业理
基础热身
1.下列说法中正确的是( )
A.第一象限角一定不是负角
B.不相等的角,它们的终边必不相同
C.钝角一定是第二象限角
D.终边与始边均相同的两个角一定相等
2.[xx·南充模拟]若角α的终边经过点P0(-3,-4),则tanα=( )
A.B.
C.-D.-
3.已知点P,-在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )
A.B.
C.D.
4.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是( )
A.16πB.32π
C.16D.32
5.已知角α的终边在图K16-1中阴影表示的范围内(不包括边界),那么角α用集合可表示为 .
图K16-1
能力提升
6.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是( )
A.sinα+cosα<0B.tanα-sinα<0
C.cosα-tanα<0D.tanαsinα<0
7.已知集合M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},则有( )
A.M=NB.N⊆M
C.M⊆ND.M∩N=⌀
8.若sinθ·cosθ>0,sinθ+cosθ<0,则θ在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
9.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为( )
A.-B.-
C.D.
10.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=(O为坐标原点),则m-n等于( )
A.2B.-2
C.4D.-4
11.角α的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=-;角β的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=-2.对于下列结论:
①P-,-;②|PQ|2=;③cos∠POQ=-;④△POQ的面积为.其中正确结论的编号是( )
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①③④
12.若△ABC的两内角A,B满足sinAcosB<0,则△ABC的形状是 .
13.cos1·cos2·cos3·cos4的符号为 (填“正”或“负”).
14.[xx·泉州二模]在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1),则cosθ+sinθ的取值范围是 .
难点突破
15.(5分)[xx·吉林、黑龙江两省八校联考]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积=×(弦×矢+矢2).弧田(如图K16-2)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是 平方米.(结果保留整数,≈1.73)
图K16-2
16.(5分)若角α的终边落在直线y=x上,角β的终边与单位圆交于点,m,且sinα·cosβ<0,则cosα·sinβ= .
课时作业(十七) 第17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
基础热身
1.[xx·天水二中期中]tan390°=( )
A.-B.
C.D.-
2.[xx·成都一诊]已知α为锐角,且sinα=,则cos(π+α)=( )
A.-B.
C.-D.
3.[xx·宁德质检]已知sinα+=,则cosα-的值为( )
A.B.
C.-D.-
4.已知tanθ=2,则的值为( )
A.B.1
C.-D.-1
5.[xx·东莞四校联考]已知sinα=,≤α≤π,则tanα= .
能力提升
6.[xx·潮州二模]已知sinα-=,则cosα+=( )
A.-B.
C.-D.
7.[xx·衡阳四中月考]若sinx=2sinx+,则cosxcosx+=( )
A.B.-
C.D.-
8.[xx·重庆一中月考]已知α∈π,2π,且满足cosα+π=,则sinα+cosα=( )
A.-B.-
C.D.
9.[xx·岳阳一中一模]已知sinx+cosx=,x∈(0,π),则tanx=( )
A.-B.
C.D.-
10.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
11.[xx·沈阳三模]若=2,则cosα-3sinα=( )
A.-3B.3
C.-D.
12.设tanα=3,则=( )
A.3B.2
C.1D.-1
13.已知sinθ,cosθ是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,<θ<2π,则θ=( )
A.B.
C.D.
14.已知A,B为△ABC的两个内角,若sin(2π+A)=-·sin(2π-B),cosA=-cos(π-B),则角B= .
难点突破
15.(5分)已知=3+2,则sinx(sinx-3cosx)的值为 .
16.(5分)已知sinα+cosα=-,且<α<π,则+的值为 .
课时作业(十八) 第18讲 三角函数的图像与性质
基础热身
1.已知函数y=cosωx-的周期为π,则ω的值为( )
A.1B.2
C.±1D.±2
2.已知函数f(x)=2sin-2x,则函数f(x)的单调递减区间为( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
3.已知函数f(x)=-sinx+(x∈R),则下面结论中错误的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间上是增函数
C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
4.[xx·天水二中期中]下列函数中,最小正周期为π,且图像关于直线x=对称的是( )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
5.函数y=的定义域是 .
能力提升
6.[xx·太原五中段考]给出下列函数:
①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=sin2x+,④y=tan|x|.其中周期为π的所有偶函数为( )
A.①②B.①②③
C.②④D.①③
7.[xx·枣庄八中月考]已知函数f(x)=2sin的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则b-a的值不可能是( )
A.B.2π
C.D.
8.[xx·许昌二模]若函数y=sin(2x+φ)0<φ<的图像的对称中心在区间,内有且只有一个,则φ的值可以是( )
A.B.
C.D.
9.[xx·龙岩六校联考]已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤f对任意x∈R恒成立,且f>0,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ),其图像相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则( )
A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为增函数
B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为减函数
C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数
D.f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数
11.[xx·昆明三模]已知函数f(x)=sinωx+(ω>0),A,B是函数图像上相邻的最高点和最低点,若|AB|=2,则f
(1)= .
12.[xx·荆州中学二模]已知函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点,0中心对称,则|φ|的最小值为 .
13.(15分)[xx·衡水冀州中学月考]已知函数f(x)=sin2x-.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈0,时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.
14.(15分)[xx·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<的最小正周期为π,且f=-.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f(x)>,求x的取值范围.
难点突破
15.(5分)[xx·湖北部分重点中学模拟]设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f(-x)=f+x,若函数g(x)=sin(ωx+φ)-2,则g的值是( )
A.1B.-5或3
C.D.-2
16.(5分)[xx·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<,其图像与直线y=3相邻两个交点的距离为,若f(x)>1对任意x∈-,恒成立,则φ的取值范围是( )
A.B.
C.D.
加练一课(三) 三角函数的性质
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[xx·资阳一诊]函数y=sin2x-的图像的一条对称轴方程为( )
A.x=B.x=-
C.x=D.x=-
2.函数y=的定义域为( )
A.
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.R
3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是( )
A.y=cosB.y=sin
C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx
4.[xx·襄阳四校联考]将函数f(x)=2sin2x-+1的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图像的一个对称中心可能是( )
A.B.
C.D.
5.[xx·衡水中学二调]已知函数f(x)=asinx+cosx(a为常数,x∈R)的图像关于直线x=对称,则函数g(x)=sinx+acosx的图像( )
A.关于直线x=对称B.关于点对称
C.关于点对称D.关于直线x=对称
6.设函数f(x)=sin2x++cos2x+,则( )
A.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称
B.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称
C.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称
D.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称
7.若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的图像关于直线x=对称,且当φ取最小值时,存在x0∈0,,使得f(x0)=a,则a的取值范围是( )
A.(-1,2]B.[-2,-1)
C.(-1,1)D.[-2,1)
8.[xx·广雅中学、河南名校联考]已知函数f(x)=cos(2x+θ)|θ|≤在-,-上单调递增,若f≤m恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.[1,+∞)D.
9.设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间,上单调,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为( )
A.B.2πC.4πD.π
10.[xx·河北武邑中学调研]已知函数f(x)=sinx-acosx图像的一条对称轴为x=π,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为( )
A.B.C.D.0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
11.[xx·沧州一中月考]函数y=log3(2cosx+1),x∈-,的值域为 .
12.[xx·鞍山一中一模]函数f(x)=2sinxcosx+cos2x的周期为 .
13.[xx·海南八校联考]函数y=sinx+cosx+2sinxcosxx∈-,的最小值是 .
14.函数f(x)=3sin2x-的图像为C,如下结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=π对称;②图像C关于点,0对称;③函数f(x)在区间-,内是增函数;④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.
课时作业(十九) 第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用
基础热身
1.[xx·东莞四校联考]为了得到函数y=sin2x-的图像,可以将函数y=sin2x的图像( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
2.[xx·郴州三模]函数f(x)=2sin2x-的图像关于直线x=x0对称,则|x0|的最小值为( )
A.B.C.D.
3.[xx·榆林三模]函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图像如图K19-1所示,则ω,φ的值分别为( )
A.2,0B.2,
C.2,-D.2,
图K19-1
4.[xx·昆明一中月考]函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图K19-2所示,则φ的值为( )
A.B.
C.-D.-
图K19-2
5.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图K19-3所示,则f= .
图K19-3
能力提升
6.[xx·江西百所重点高中联考]函数f(x)=sin(πx+θ)|θ|<的部分图像如图K19-4所示,且f(0)=-,则图中m的值为( )
图K19-4
A.1B.
C.2D.或2
7.[xx·绵阳三诊]已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,A(a,0),B(b,0)是其图像上两点,若|a-b|的最小值是1,则f=( )
A.2B.-2
C.D.-
8.[xx·辽南协作体三模]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,|φ|<的图像在y轴左侧的第一个最高点为-,3,第一个最低点为-,m,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3sin
B.f(x)=3sin
C.f(x)=3sin
D.f(x)=3sin
9.[xx·泉州二模]已知曲线C:
y=sin(2x+φ)|φ|<的一条对称轴方程为x=,曲线C向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到的曲线E的一个对称中心为,0,则|φ-θ|的最小值是( )
A.B.
C.D.
10.[xx·成都九校联考]已知函数f(x)=Asin(2x+φ)-A>0,0<φ<的图像在y轴上的截距为1,且关于直线x=对称,若对于任意的x∈0,,都有m2-3m≤f(x),则实数m的取值范围为( )
A.B.[1,2]
C.D.
11.某实验室一天的温度(单位:
摄氏度)随时刻t(单位:
时)的变化近似满足函数关系:
f(t)=10-·cost-sint,t∈[0,24),则该实验室这一天的最大温差是 .
12.[xx·柳州、钦州一模]将函数f(x)=3sin4x+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)的解析式为 .
13.(15分)[xx·衡阳十校联考]已知函数f(x)=sin2x++sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=fx+,求函数g(x)在-,上的值域.
14.(15分)[xx·台州质量评估]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤的最小正周期为π,且x=为f(x)图像的一条对称轴.
(1)求ω和φ的值;
(2)设函数g(x)=f(x)+fx-,求g(x)的单调递减区间.
难点突破
15.(5分)将函数f(x)=3sin2x+的图像向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2∈-,,则2x1-x2的最大值为( )
A.B.
C.D.
16.(5分)[xx·芜湖质检]将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增,则ω的值为( )
A.B.
C.D.
课时作业(二十) 第20讲 两角和与差的正弦、余弦和正切
基础热身
1.cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为( )
A.-B.-
C.D.
2.函数y=sinx+cosx的最小值为( )
A.1B.2
C.D.-2
3.[xx·哈尔滨九中二模]若2sinθ+=3sin-θ,则tanθ=( )
A.-B.
C.D.2
4.在△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=( )
A.-B.-
C.±D.±
5.[xx·济宁二模]已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为 .
能力提升
6.[xx·长沙长郡中学月考]已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,则α+β的值为( )
A.
B.
C.
D.或
7.[xx·东莞四校联考期中]已知sinα=,α∈,π,tan(π-β)=,则tan(α-β)的值为( )
A.-B.
C.D.-
8.[xx·襄阳五中一模]已知α,β均为锐角,且sin2α=2sin2β,则( )
A.tan(α+β)=3tan(α-β)
B.tan(α+β)=2tan(α-β)
C.3tan(α+β)=tan(α-β)
D.3tan(α+β)=2tan(α-β)
9.[xx·衡水一模]已知sinα++sinα=-,-<α<0,则cosα+等于( )
A.-B.-
C.D.
10.[xx·淮北一中期中]= .
11.[xx·商丘九校联考]函数f(x)=的最小正周期为 .
12.[xx·德州二模]已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么β= .
13.(15分)[xx·山东实验中学一模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)·cosB-bcosA=0.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC-的取值范围.
14.(15分)已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x.
(1)若α是第二象限角,且sinα=,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的定义域和值域.
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