电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习.docx
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电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习
第二章电阻电路的等效变换
等效变换”在电路理论中是很重要的概念,电路等效
变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的,是指
(1)两个结构参数
不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系,因而可以互代换的部分)中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电
路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路(或电路未变化部分)中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路,方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想,熟练掌握“等效变换”
的方法在电路分析中是重要的。
2-1电路如图所示,已知。
若:
(1);
(2);(3)。
试求以上3种情况下电压和电流。
解:
(1)和为并联,其等效电阻,
则总电流分流有
2)当,有
3),有
2-2电路如图所示,其中电阻、电压源和电流源均为已知,且为正值。
求:
(1)电压和电流;
(2)若电阻增大,对哪些元件的电压、电流有影响?
影响如何?
解:
(1)对于和来说,其余部分的电路可以用电流源
等效代换,如题解图(a)所示。
因此有
2)由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为
个电流源,如题解图(b)所示。
因此当增大,对及的电
流和端电压都没有影响。
但增大,上的电压增大,将影响电流源两端的电压,
因为
显然随的增大而增大。
路元件与理想电压源并联,均可将其等效为理想电压源,如
但等效是对外部电路(如)的等效,而图(c)中上的电流
2-3电路如图所示。
(1)求;
(2)当时,可近似为,此时引起的相对误差为
当为的100倍、10倍时,分别计算此相对误差。
解:
(1)
所以
2)设,带入上述式子中,可得
相对误差为
当时
2-4求图示电路的等效电阻,其中,
解:
(a)图中被短路,原电路等效为图(a1)所示。
应用电阻的串并联,有
(b)图中和所在支路的电阻所以
(c)图可以改画为图(c1)所示,这是一个电桥电路,由于处于电桥平衡,故开关闭合与打开时的等效电阻相等。
(d)图中节点同电位(电桥平衡),所以间跨接电阻可以拿去(也可以用短路线替代),故
(e)图是一个对称的电路。
解法一:
由于结点与,与等电位,结点等电位,可以分别把等电位点短接,电路如图(e1)所示,则
解法二:
将电路从中心点断开(因断开点间的连线没有电流)如图(e2)所示。
解法三:
此题也可根据网络结构的特点,令各支路电流如图(e3)所示,则左上角的网孔回路方程为
由结点①的KCL方程
由此得端口电压所以
(f)
图中和构成两个Y形连接,分别将两个Y形转化成
等值△形的电阻分别为
(g)
图是一个对称电路。
等电位点,得图(g1)所示电路。
则
解法二:
根据电路的结构特点,得各支路电流的分布如图
(g2)所示。
由此得端口电压所以
注:
本题入端电阻的计算过程说明,判别电路中电阻的
串并联关系是分析混联电路的关键。
一般应掌握以下几点
1)根据电压、电流关系判断。
若流经两电阻的电流
是同一电流,则为串联;若两电阻上承受的是同一电压,就是并联。
注意不要被电路中的一些短接线所迷惑,对短接线可以做压缩或伸长处理。
2)根据电路的结构特点,如对称性、电桥平衡等,
找出等电位点,连接或断开等电位点之间的支路,把电路变换成简单的并联形式。
(3)应用Y结构互换把电路转化成简单的串并联形式,
再加以计算分析。
但要明确,Y形结构互换是多端子结构
等效,除正确使用变换公式计算各阻值之外,务必正确连接构进行变换等效,那样会使问题的计算更加复杂化。
4)当电路结构比较复杂时,可以根据电路的结构特点,
设定电路中的支路电流,通过一些网孔回路方程和结点方程确定支路电流分布系数,然后求出断口电压和电流的比值,得出等效电阻。
2-5在图(a)电路中,。
图(b)为经电源变换后的等效电路。
根据等效电路求中电流和消耗功率;
试问发出的功率是否等于发出的功率?
消耗的功率是
否等于消耗的功率?
为什么?
解:
(1)利用电源的等效变换,图(a)中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。
等效后的电路如题解2-5图所示,其中
对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路,故
2)由图(b)可解得三条并联支路的端电压
所以的电流和消耗的功率分别为
(3)根据KVL,图⑻电路中两端的电压分别为
则消耗的功率分别为
(b)图中消耗的功率
4)(a)图中发出的功率分别为
(b)图中发出功率显然由(3)的解可知
以上结果表明,等效电源发出的功率一般并不等于原
电路中所有电源发出的功率之和;等效电阻消耗的功率一般
变换的电路)则不等效。
2)电压。
中各电阻值为:
由于两条并接支路的电阻相等,因此得电流
应用KVL得电压又因入端电阻所以
解法二:
把构成的形等效变换为形,如题解图(b)所示,其中各电阻值为
把图(b)等效为图(C),应用电阻并联分流公式得电流由此得图(b)中电阻中的电流所以原图中电阻中的电流为,故电压由图(C)得
注:
本题也可把构成的形变换为Y形,或把构成的Y
形变换为形。
这说明一道题中变换方式可以有多种,但显然,变换方式选择得当,将使等效电阻值和待求量的计算简便,如本题解法一显然比解法二简便。
2-7图示为由桥电路构成的衰减器。
1)试证明当时,,且有2)试证明当时,,并求此时电压比。
解:
(1)当时电路为一平衡电桥,可等效为题解图(a)
所示电路,所以
2)把由构成的形电路等效变换为形电路,原电路等效
为题解图(b)。
其中,因为
所以
利用电源的等效变换求图(a)和图(b)中电压。
解⑻:
利用电源的等效变换,将(a)图等效为题解图(a1),(a2)。
其中
把所有的电流源合并,得把所有电阻并联,有所以
解(b):
图(b)可以等效变换为题解图(b1),(b2)其中
等效电流源为
等效电阻为
所以
注:
应用电源等效互换分析电路问题时要注意,等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻
的并联模型互换,其互换关系为:
在量值上满足或,在方向
有的参考方向由的负极指向正极。
这种等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。
需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。
2-9利用电源的等效变换,求图示电路的电流。
解:
利用电源的等效变换,原电路可以等效为题解图(a),(b)和(c),所以电流
2-10利用电源的等效变换,求图示电路中电压比。
已知。
解法一:
利用电源的等效变换,原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路,对回路列写KVL方程,有把带入上式,则所以输出电压
解法二:
因为受控电流源的电流为,即受控电流源的控制
量可以改为。
原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路,
又因
所以
注:
本题说明,当受控电压源与电阻串联或受控电流源
与电阻并联时,均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换等效。
需要注意的是,控制量所在的支路不要变掉发,若要变掉的话,注意控制量的改变,不要丢失了控制量
2-11图示电路中,的电压,利用电源的等效变换求电压。
对回路列KVL方程,有
所以电压
2-12试求图⑻和(b)的输入电阻。
解⑻:
在(a)图的a,b端子间加电压源,并设电流如题解2-12图(a)所示,显然有故得a,b端的输入电阻
解(b):
在(b)图的a,b端子间加电压源,如题解图(b)所示,由KVL和KCL可得电压所以a,b端的输入电阻
注:
不含独立源的一端口电路的输入电阻(或输出电阻)
定义为端口电压和端口电流的比值,即。
在求输入电阻时,
1)对仅含电阻的二端电路,常用简便的电阻串联、并联和变换等方法来求;
(2)对含有受控源的二端电阻电路,则必须按定义来求,即在端子间加电压源(如本题的求解)亦可加电流源,来求得端口电压和电流的比值。
2-13试求图⑻和(b)的输入电阻。
解⑻:
在⑻图的端子间加电压源,设电流,如题解2-13
图(a)所示。
根据KCL,有有因由此可得
故输入电阻
解(b):
在(b)图的端子间加电压源,设端口电流如题解图(b)所示。
根据KVL,显然有
由KCL得联立求解以上式子,可得故输入电阻2-14图示电路中全部电阻均为,求输入电阻。
解:
a,b端右边的电阻电路是一平衡电桥,故可拿去c,
d间联接的电阻,然后利用电阻串、并联和电源等效变换把
原电路依次等效为题解2-14图⑻,(b),(c),(d)
在图(d)的端口加电压源,则有即电路的输入电阻
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