第三章一元一次方程全章教案1 2.docx

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第三章一元一次方程全章教案12

3.1从算式到方程（第一课时）

主备：

吴刚审核：

邹永红吴青云

【教学目标】

知识与技能

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学难点】从实际问题中寻找相等关系

【教学设计】

一、情景引入:

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

2、学习新知:

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

含有未知数的等式叫方程.

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三、讨论交流：

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

、

建议按以下的顺序进行：

（1）学生独立思考；

（2）小组合作交流；（3）全班交流．

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程

=60

说明：

要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

4、初步应用、课堂练习：

1、例题P/80

2、练习（补充）：

（1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结：

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

（说明方程解决许多实际问题的工具。

）

六、作业设计:

1、根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

2、根据下列条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

3、P/84。

1、P/85.5.

3.1从算式到方程（第二课时）

主备：

吴刚审核：

邹永红吴青云

【教学目标】

知识与技能

1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

【教学重点】寻找相等关系、列出方程．

【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

【教学设计】

1、情境引入:

问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

2、建立概念:

1.一元一次方程:

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：

一个未知数；“一次”：

未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7

（5）x2＝1（6）

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

2.一元一次方程的解:

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

4、课堂练习:

1、P81思考2、P821、2、3

（2）课堂小结:

本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程.

（3）作业设计:

1.已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求200（m+x）（x-2m）+m的值．

2.关于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.

3.P/856、7、8

等式的性质（１）

第一课时

【教学目标】

知识与技能

1、了解等式的两条性质；

2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

过程与方法

通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．

情感、态度与价值观

感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。

【教学重点】理解和应用等式的性质

【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程．

【教学设计】

一、提出问题：

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；

（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.

第

（1）题要求学生给出解答，第

（2）题较复杂，估算比较困难，此时提出：

我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

2、探究新知：

　　等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”_.

等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

　等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b（c≠0），那么

问题：

你能再举几个运用等式性质的例子吗？

三、运用等式的性质来解方程：

例1教科书第８３页例2中的第

（1）、

（2）题．

分析：

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？

’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。

例1：

怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：

（1）两边减7，得、

x+7－7=26－7，

x=19.

问题2：

式子“－5x”表示什么？

我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：

“这条裤子需要多少钱？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

解：

设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45.

答：

这条裤子的标价是45元．

4、小结：

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？

用字母怎样表示？

字母代表什么？

②解方程的依据是什么？

最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

5、课堂练习：

　　Ｐ８４　练习　　

（1）、

（2）

6、作业设计：

（1）利用等式的性质解下列方程：

①a＋25=95②x－12=－4

③0.3x=12④

（2）P/842、3、4

（1）9.

一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

（3）P8510

（4）已知等式（a+2）c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值.

（5）已知2x2-3=7，那么x2+1=_____

（6）X=-2时,ax3+bx+6的值为７，求x=-2时，求ax3+bx-12的值．

（7）已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小.

（8）已知8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较x、y的大小．

7、教案设计意图：

①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

②重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

等式的性质（２）

第二课时

【教学目标】

知识与技能

进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；

过程与方法

初步具有解方程中的化归意识；

情感、态度与价值观

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

【教学重点】用等式的性质解方程。

【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

【教学设计】

一、复习引入：

解下列方程：

（1）x＋7=1.2;

（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

1每一步的依据分别是什么？

2求方程的解就是把方程化成什么形式？

（x=a）

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

2、探究新知：

　　对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

教材例2（3）利用等式的性质解方程。

（两次运用等式的性质）

例1利用等式的性质解方程：

0.5－x=3.4

要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

解：

两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得

－x=－2．9，、

两边同乘－1，得l

x=－2.9

小结：

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：

把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程

的解吗？

三、课堂小结：

①先让学生进行归纳、补充。

主要围绕以下几个方面：

（1）这节课学习的内容。

（2）我有哪些收获？

（3）我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

4、作业设计：

　　Ｐ８５　４

（2）（3）（4）、10、11

5、教案设计意图：

1、力求体现新课程理念：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知

识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第一课时

【课标目标】

知识与技能

1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

过程与方法

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

情感态度与价值观

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重点】：

重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

难点：

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

【教学设计】

一、情景引入：

活动1：

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

二、探求新知：

活动2：

出示教科书76页问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

设问1：

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析：

①    设未知数：

前年购买计算机x台

②    找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

③    列方程：

x＋2x＋4x=140

设问2：

怎样解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：

（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

三、练习巩固：

1、教师出示教材例1

师生共同解决，教师板书过程。

2、课堂练习：

P/89练习

四、课堂小结

提问：

1、 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

2、 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

①    解方程的步骤及依据分别是：

合并和系数化为1

②    总量=各部分量的和

五、课堂作业：

P/921,4,5

六、设计意图：

1、本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养

2、以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

3、以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

4、以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。

训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第二课时

【课标目标】

知识与技能

能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标

经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标

在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

【教学重点】

重点：

学会解一元一次方程

难点：

移项

【教学设计】

一、创设情景，引入新课

问题1、上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？

问题2、

到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？

目的有哪些？

二、实践探索，揭示新知

1、P/89问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

这个班有多少学生？

（1）设未知数：

这个班有x名学生

（2）找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子下相等。

（3）列方程：

3x+20=4x-25

（4）怎么样解这个方程？

怎么样才能使它向x=a转化？

它的依据是什么？

2、下面请大家解方程：

看谁算得又快又准！

解：

方程的两边同时加上2得

即

两边同除以6得

师：

把原来求解的书写格式写成：

大家看一下有什么规律可寻？

可以讨论一下

给出了移项的概念：

根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

3、出示教材例题2

教师引导学生按板书的框图展示的过程共同完成本题。

4、下面我们用移项的方法来解方程：

，

看谁做得又快又准确！

千万不要忘记移项要变号。

在前面的解方程中，移项后的“化简”只用到了常数项的合并，试看看下面的方程：

观察并思考：

①移项有什么特点？

②移项后的化简包括哪些内容

师巡视学生做的情况（很多学生在移项的过程中将含

的项和常数项弄错）

含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“

”的形式。

③移项的实质是什么？

本质上就是利用等式的性质。

三、尝试应用，反馈矫正（P/91练习）

2个学生上黑板板演（教师巡视学生做得情况，有的同学老是忘记移项要变号）

四、归纳小结

通过本节课的学习你的收获是什么？

五、作业：

P/932、3、6.

教学反思：

方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。

本节课是先从利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念。

然后让学生利用移项的方法来解方程（只合并常数项），来感受方法的简洁性。

进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做。

学生在做的过程中出现了很多困惑：

①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；针对以上情况，先让有困难的学生说一下自己的困惑，让其他同学帮助他解决困惑，这样更能促进同学间的相互进步。

（由于时间的关系，本节课这一点做得不好。

）再让学生总结注意点，教师注意点拨。

最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况，另外也可以看出他的情感态度。

以往的教学方法强调的是教师的主导作用，从短期效果来看效果不错，但却忽视了思维的发展过程。

学生归纳概念实际上并不是一个容易的过程，由于思维的差异，大部分学生的归纳一般都很不足，但却反映了知识是不断形成和完善的过程，这时教师要耐心加以适当地引导。

数学新课标明确地指出：

“有效地数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中也指出：

“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。

”新的教学观所关注的不是活动的结果而是活动的过程。

教师要关注学生在学习过程表现出来的情感态度，使学生始终保持良好的精神状态。

注重构建平等、民主的师生关系，营造和谐、宽松的课堂气氛。

师生能在平等的对话中进行活动，使学生在愉悦的氛围中进行思考，获取知识

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第三课时

【课标目标】

知识与技能

1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

2、能正确的求解一元一次方程。

过程与方法

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感、态度与价值观

培养学生乐于思考，不怕困难的精神。

【教学重点】

重点：

1、找相等关系列一元一次方程.

2、用合并、移项解一元一次方程.

难点：

找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程.

【教学设计】

一、创设情景，引入新课

[活动1]

解下列方程：

1、3x+5=4x+1

2、9-3y=5y+5

学生独立完成，同学交流。

从中发现学生的优点和不足并加以纠正。

二、实践探索，揭示新知

[活动2]

展示问题1

有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某个相邻数的和是-1701，这三个数个是多少？

由问题1入手解决问题方法。

1、观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从符号和绝对值两方面观察发现规律

2、如果和其中一个数为a,那么它后面与它相邻的数是__________.

[活动3]

1、思考：

谁能根据题中给定的条件找到它们的等量关系？

x-3x+9x=-1701

2、谁能解这个方程：

x-3x+9x=-1701

合并

7x=-1701

系数化为1

x=-243

三、尝试应用，反馈矫正

[活动4]练习

（1）5x-2y-7=8

（2）

四、归纳小结

[活动4]

1、列方程关键问题是什么？

2、如何用含有字母的式子表示数量关系？

五、作业：

解下列方