八年级上册数学《三角形》单元测试附答案.docx
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八年级上册数学《三角形》单元测试附答案
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,那么∠A等于( )
A.30°B.60°C.120°D.140°
2.如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC中,∠A=60度,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为( )度.
A.140B.190C.320D.240
4.如图,在△ABC中,D是BC上一点,若∠B=∠C=∠BAD,∠DAC=∠ADC,
∠BAC
度数为( )
A.36°B.72°C.98°D.108°
5.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )
A.360°B.300°C.180°D.240°
6.如图,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∠AEC等于( )
A.56°B.66°C.76°D.无法确定
7.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )
A
10B.11C.12D.13
8.已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是( )
A.12B.14C.16D.17
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是( )
A.70°
B.80°
C.100°
D.110°
10.一副三角板,如图叠放在一起,∠α的度数是( )
A.120°B.105°C.115°D.150°
11.如图,P是△ABC内一点,延长CP交AB于D,则下列不等式成立
是( )
A.∠2>∠A>∠1B.∠2>∠1>∠AC.∠1>∠A>∠2D.∠A>∠1>∠2
12.如图,已知点D是△ABC中AC边上的一点,线段BD将△ABC分为面积相等的两部分,则线段BD是△ABC的一条()
A.角平分线B.中线
C.高线D.边的垂直平分线
二、填空题
13.如图,∠1=___°,∠2=___°,∠3=____°,∠4=____°.
14.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D=________°.
15.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=60°,则∠2=_______°.
16.若A、B、C为三角形
三边,且A、B满足
则第三边C的取值范围是.
17.如图,在△ABC中,AB=5Cm,BC=3Cm,BM为中线,则△ABM与△BCM的周长之差是________Cm.
三、解答题
18.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)在△BED中作BD边上的高,垂足为F;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
19.如图所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,∠C=56°,
(1)求∠BAD和∠DAC的度数;
(2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度数.
20.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数.
(2)若∠CEF=135°,求证:
EF∥BC.
21.
(1)如图1,试探究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的关系,并证明.
(2)用
(1)中的结论解决下列问题:
如图2,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
22.
(1)如图1,D1是△ABC
边AB上的一点,则图中有哪几个三角形?
(2)如图2,D1,D2是△ABC的边AB上的两点,则图中有哪几个三角形?
(3)如图3,D1,D2,…,D10是△ABC的边AB上的10个点,则图中共有多少个三角形?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,那么∠A等于( )
A.30°B.60°C.120°D.140°
[答案]C
[解析]
试题分析:
根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°,所以∠B+∠C=180°﹣∠A,再代入∠A=60°+∠B+∠C可得∠A=240°﹣∠A,即可得∠A=120°,故答案选C.
已知条件即可求出∠A的度数.
考点:
三角形内角和定理.
2.如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]D
[解析]
试题分析:
根据垂直的性质、平角的定义、三角形的内角和定理分别计算出各个角的度数,即可判断.
∵AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°
∴∠ABG=∠A=∠FCD=45°
∴与∠FCD相等的角有4个
故选D.
考点:
垂直的性质,平角的定义,三角形的内角和定理
点评:
解题的关键是熟练掌握平角的度数是180°,三角形的内角和为180°.
3.如图,在△ABC中,∠A=60度,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为( )度.
A.140B.190C.320D.240
[答案]D
[解析]
分析:
根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解:
∵∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°
故选D.
点睛:
本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4.如图,在△ABC中,D是BC上一点,若∠B=∠C=∠BAD,∠DAC=∠ADC,
∠BAC的度数为( )
A.36°B.72°C.98°D.108°
[答案]D
[解析]
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°,
∴5∠B=180°,
解得∠B=36°,
∴∠BAC=180°-2∠B=108°.
故选D.
5.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )
A.360°B.300°C.180°D.240°
[答案]C
[解析]
[分析]
根据三角形
外角的性质,得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,两式相加再减去∠A,根据三角形的内角和是180°可求解.
[详解]∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A),
又∵∠1+∠2+∠A=180°,
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°,
故选C.
[点睛]本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理,熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键.
6.如图,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∠AEC等于( )
A.56°B.66°C.76°D.无法确定
[答案]B
[解析]
试题分析:
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠DAC+
∠ACF=
(∠B+∠B+∠1+∠2)=114°;最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.
解:
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=
∠DAC,∠ECA=
∠ACF,
∵∠DAC=∠B+∠2,∠ACF=∠B+∠1
∴
∠DAC+
∠ACF=
(∠B+∠2)+
(∠B+∠1)=
(∠B+∠B+∠1+∠2),
∵∠B=48°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴
∠DAC+
∠ACF=114°
∴∠AEC=180°﹣(
∠DAC+
∠ACF)=66°.
故选B.
考点:
三角形内角和定理.
7.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )
A.10B.11C.12D.13
[答案]C
[解析]
[分析]
根据多边形的内角和定理:
(n−2)×180°求解即可.
[详解]解:
由题意可得:
180°•(n﹣2)=150°•n,
解得n=12.
故多边形是12边形.
故选C.
[点睛]主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为:
(n−2)×180°.此类题型直接根据内角和公式计算可得.
8.已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是( )
A.12B.14C.16D.17
[答案]B
[解析]
[分析]
根据三角形三边关系得出AC的取值范围,进而得出△ABC的周长可能的值.
[详解]解:
∵△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,
∴4 故AC=5或6或7, 则△ABC的周长可能是,13,14,15, 故选B. [点睛]本题考查了三角形三边关系,正确得出AC的取值范围是解题关键. 9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是( ) A 70° B.80° C.100° D.110° [答案]B [解析] 利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知. 解: AD平分∠BAC,∠BAD=30°, ∴∠BAC=60°, ∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°. 故选B. 10.一副三角板,如图叠放在一起,∠α的度数是( ) A.120°B.105°C.115°D.150° [答案]B [解析] [分析] 根据三角板上的特殊角度,外角与内角的关系解答即可. [详解]在Rt△ABC中,∠ABC=45°, 在Rt△BDE中,∠D=30°, 在△ABD中,∠DFB=180°-∠FBC-∠D=180°-45°-30°=105°, 故选B. [点睛]本题考查了三角板、三角形 内角和等知识,熟知一副三角板中每个角的度数是解题的关键. 11.如图,P是△ABC内一点,延长CP交AB于D,则下列不等式成立的是( ) A.∠2>∠A>∠1B.∠2>∠1>∠AC.∠1>∠A>∠2D.∠A>∠1>∠2 [答案]B [解析] [分析] 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可判定正确的结论. [详解]在△ABD中, ∵∠1=∠A+∠ABD, ∴∠1>∠A, 在△PCD中,∠2=∠1+∠PCD, ∴∠2>∠1, ∴∠2>∠1>∠A, 故选B. [点睛]本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键. 12.如图,已知点D是△ABC中AC边上的一点,线段BD将△ABC分为面积相等的两部分,则线段BD是△ABC的一条() A.角平分线B.中线 C.高线D.边的垂直平分线 [答案]B [解析] [分析]根据“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”可判断. [详解]由题意知,当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分,则线段BD是△ABC的一条中线. 故选B. [点睛]本题考核知识点: 本题利用了三角形的中线的性质.解题关键点: 结合图形,利用三角形中线性质,推出所求. 二、填空题 13.如图,∠1=___°,∠2=___°,∠3=____°,∠4=____°. [答案] (1).70 (2).75(3).60(4).50 [解析] [分析] 根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质逐一求解即可得. [详解]如图,∠1=180°-40°-70°=70°; ∠2=30°+45°=75°; ∠3=125°-65°=60°; ∠4=90°-40°=50°, 故答案为: 70,75,60,50. [点睛]本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质,准确识图、灵活应用三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键. 14.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D=________°. [答案]20. [解析] 试题解析: ∵∠B=30°,∠C=70°, ∴∠BAC=80° ∵AD平分∠BAC, ∴∠FAC=40°, ∴∠AFC=180°-70°-40°=70°, ∴∠EFD=70°, ∵DE⊥BC于E, ∴∠DEF=90°, ∴∠D=90°70°=20° 考点: 三角形内角和定理. 15.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=60°,则∠2=_______°. [答案]150 [解析] [分析] 如图,先根据直角三角形两锐角互余求出∠3的度数,再根据邻补角的定义求解即可得. 详解]如图,∵∠1=60°, ∴∠3=90°-60°=30°, ∴∠2=180°-30°=150°, 故答案为150. [点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、邻补角的定义,熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键. 16.若A、B、C为三角形的三边,且A、B满足 则第三边C的取值范围是. [答案]1<C<5. [解析] 试题分析: 由题意得, 解得A=3,B=2,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<C<5.故答案为1<C<5. 考点: 1.三角形三边关系;2.非负数的性质: 偶次方;3.非负数的性质: 算术平方根. 17.如图,在△ABC中,AB=5Cm,BC=3Cm,BM为中线,则△ABM与△BCM的周长之差是________Cm. [答案]2 [解析] [分析] 根据中线的定义可得,△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC,据此即可求解. [详解]∵M为AC中点, ∴AM=MC, ∴AB+AM+BM-(BC+CM+BM)=AB-BC, 即△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC=5-3=2(厘米), 故答案是: 2. [点睛]本题考查了中线的定义,三角形的周长等,理解△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC是关键. 三、解答题 18.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)在△BED中作BD边上的高,垂足为F; (2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少? [答案] (1)见解析 (2)4 [解析] [分析] (1)根据尺规作图,作出垂线EF即可; (2)根据三角形的中线将三角形的面积等分成两份,从而求得△BDE的面积,再根据三角形面积公式即可求得BD边上的高. [详解] (1)如图所示,EF即为所求; (2)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线, ∴S△ABD= S△ABC,S△BDE= S△ABD, ∴S△BDE= × S△ABC= S△ABC, ∵△ABC的面积为40, ∴S△BDE= ×40=10, ∵BD=5, ∴ ×5•EF=10,解得EF=4. [点睛]本题考查了尺规作图——作垂线,三角形中线的性质,熟知三角形的中线将三角形分成两个三角形,它们的面积等于原三角形面积的一半是解题的关键. 19.如图所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,∠C=56°, (1)求∠BAD和∠DAC的度数; (2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度数. [答案] (1)34° (2)109° [解析] [分析] (1)在Rt△BAD和Rt△BAD中,根据直角三角形的两个锐角互余分别求解即可得; (2)由DE平分∠ADB,AD⊥BC求得∠BDE=45°,再根据三角形外角的性质求解即可. [详解] (1)∵AD⊥BC, ∴在Rt△BAD中,∠BAD+∠B=90°, 又∵∠B=64°,∴∠BAD=26°; ∴在Rt△BAD中,∠DAC+∠C=90°, 又∵∠C=56°,∴∠DAC=34°; (2)∵AD⊥BC,DE平分∠ADB,∴∠BDE=45°, 在△BED中,∠B=64°,∴∠B+∠BDE=109°, ∵∠AED=∠B+∠BDE, ∴∠AED=109°. [点睛]本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质,熟练掌握直角三角形的两个锐角互余以及三角形外角的性质是解题的关键. 20.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,CE是△ABC的角平分线. (1)求∠DCE的度数. (2)若∠CEF=135°,求证: EF∥BC. [答案] (1)15° (2)证明见解析 [解析] [分析] (1)由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB,由∠B=30°,CD⊥AB于D,利用内角和定理,求出∠DCB的度数,又由角平分线定义得∠ECB= ∠ACB,则∠DCE的度数可求; (2)根据∠CEF+∠ECB=180°,由同旁内角互补,两直线平行可以证明EF∥BC. [详解] (1)∵∠B=30°,CD⊥AB于D, ∴∠DCB=90°-∠B=60°, ∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°, ∴∠ECB= ∠ACB=45°, ∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°; (2)∵∠CEF=135°,∠ECB= ∠ACB=45°, ∴∠CEF+∠ECB=180°, ∴EF∥BC. [点睛]本题考查了直角三角形的性质、角的和差、平行线的判定等,熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键. 21. (1)如图1,试探究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的关系,并证明. (2)用 (1)中的结论解决下列问题: 如图2,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数. [答案] (1)∠1+∠2=∠3+∠4 (2)60° [解析] [分析] (1)由四边形的内角和是360°,以及邻补角的和是180°求解即可; (2)依据 (1)的结论可知∠MDA+∠DAN=240°,由角平分线的定义可求得∠EDA+∠EAD=120°,最后在△ADE中由勾股定理可求得∠E的度数. [详解] (1)∠1+∠2=∠3+∠4,理由如下: 由四边形的内角和是360°可知: ∠3+∠4+∠5+∠6=360°, ∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°, ∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°, ∴∠1+∠2=∠3+∠4; (2)由 (1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°, ∵AE、DE分别是四边形ABCD 外角∠NAD、∠MDA的平分线, ∴∠EDA= ∠MDA,∠EAD= ∠DAN, ∴∠EDA+∠EAD= ×(∠MDA+∠DAN)= ×240°=120°, ∴∠E=180°-(∠EDA+∠EAD)=180°-120°=60°. [点睛]本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义、三角形的内角和等,熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键. 22. (1)如图1,D1是△ABC的边AB上的一点,则图中有哪几个三角形? (2)如图2,D1,D2是△ABC的边AB上的两点,则图中有哪几个三角形? (3)如图3,D1,D2,…,D10是△ABC的边AB上的10个点,则图中共有多少个三角形? [答案] (1)3; (2)6;(3)66. [解析] [分析] (1)根据三角形的概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可; (2)根据三角形的定义结合图形进行分析即可得; (3)根据直线AB上有几条线段就有几个三角形,由线段的计数方法进行计算即可得答案. [详解] (1)图中三角形有: △ABC、△AD1C、△AD1B共3个; (2)图中三角形有: △ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个; (3)∵直线AB上有12个点, ∴直线AB上的线段共有: =66(条),即图中共有66个三角形. [点睛]本题考查了三角形,规律题,关键在数三角形个数时要做到不重不漏.
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