字符串匹配的KMP算法.docx
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字符串匹配的KMP算法
字符串匹配的KMP算法
作者:
阮一峰
日期:
2013年5月1日
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说,有一个字符串"BBCABCDABABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。
它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家DonaldKnuth。
这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。
直到读到JakeBoxer的文章,我才真正理解这种算法。
下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
首先,字符串"BBCABCDABABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。
因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。
这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。
KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?
可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(PartialMatchTable)。
这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。
查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值
因为6-2等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。
这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。
所以,移动位数=2-0,结果为2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。
于是,移动位数=6-2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。
如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数=7-0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:
"前缀"和"后缀"。
"前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。
以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A,AB],后缀为[BC,C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A,AB,ABC],后缀为[BCD,CD,D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD],后缀为[BCDA,CDA,DA,A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA],后缀为[BCDAB,CDAB,DAB,AB,B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB],后缀为[BCDABD,CDABD,DABD,ABD,BD,D],共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。
比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。
搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
(完)
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