广东省湛江市届高中毕业班调研测试数学理试题WORD版.docx
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广东省湛江市届高中毕业班调研测试数学理试题WORD版
广东省湛江市2015届高三(上)调考数学试卷(理科)
一.选择题(每小题5分,共40分)
1.已知集合A={﹣1,1,3},B={1,3,5},则A∪B=( )
A.{﹣1,1,3,5}B.{1,3}C.{﹣1,5}D.{﹣1,1,1,3,3,5}
2.已知(1﹣i)z=1+i,则复数z等于( )
A.1+iB.1﹣iC.iD.﹣I
3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学,用分层抽样的方法从该校抽取n名同学,其中高一的同学有30名,则n=( )
A.65B.75C.50D.150
4.下列函数是增函数的是( )
A.y=tanx(x∈(0,
)∪(
,π))B.y=x
C.y=cosx(x∈(0,π))D.y=2﹣x
5.“sinθ•cosθ>0”是“θ是第一象限角”的( )
A.充分必要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
6.抛物线y2=16x的焦点到双曲线
﹣
=1的一条渐近线的距离为( )
A.2B.4C.
D.2
7.若存在x∈(0,1),使x﹣a>log0.5x成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,+∞)B.(﹣∞,﹣1)C.(﹣∞,1)D.(﹣1,+∞)
8.在平面直角坐标中,O为坐标原点,设向量
=
,
=
,其中
=(3,1),
=(1,3),若
=λ
+μ
,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
二.填空题(每小题5分,满分25分)必做题(9-13题)
9.等差数列{an}中,a5=10,a12=31,则该数列的通项公式an= _________ (n∈N+)
10.若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的体积是 _________ .
11.在△ABC中,边a、b所对的角分别为A、B,若cosA=﹣
,B=
,b=1,则a= _________ .
12.随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋,测得其含碘量分别为a1,a2,…,an,设这组数据的平均值为
,则图中所示的程序框图输出的s= _________ (填表达式)
13.设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,下列说法中能保证“若x⊥z,y⊥z,则x∥y”为真命题的序号有 _________ .(把所有的真命题全填上)
①x为直线,y,z为平面;
②x,y,z都为平面;
③x,y为直线,z为平面;
④x,y,z都为直线;
⑤x,y为平面,z为直线.
三.选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)[坐标系与参数方程选做题]
14.直线
(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为 _________ .
[几何证明选讲选做题]
15.(几何证明选做题)
如图圆O的直径AB=6,P是AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,则PC= _________ .
三.解答题(共6小题,共80分)
16.(12分)已知函数f(x)=cos2x+2
sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最大值,并取得最大值时对应的x的值;
(2)若f(θ)=
,求cos(4θ+
)的值.
17.(12分)某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习,每个城市随机安排2名学生,教师可任意选择一个城市.“学生a与老师去同一个城市”记为事件A,“学生a和b去同一城市”为事件B.
(1)求事件A、B的概率P(A)和P(B);
(2)记在一次安排中,事件A、B发生的总次数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.
18.(14分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.
(1)若EB=3CE,证明:
DE∥平面A1MC1;
(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值.
19.(14分)记数列{an}的前n项和为Sn,a1=a(a≠0),且2Sn=(n+1)•an.
(1)求数列{an}的通项公式an与Sn;
(2)记An=
+
+
+…+
,Bn=
+
+
+…+
,当n≥2时,试比较An与Bn的大小.
20.(14分)如图,点F是椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点,定点P的坐标为(﹣8,0),线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P的直线与椭圆相交于两点A、B,求证:
∠AFM=∠BFN;
(3)记△ABF的面积为S,求S的最大值.
21.(14分)已知函数
(a∈R).
(Ⅰ)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,讨论f(x)的单调性.
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