人教版数学八年级下册基础总复习题答案.docx
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人教版数学八年级下册基础总复习题答案
八年级下册总复习题(基础型)
一.选择题
1.为使二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.x≤﹣1B.x>﹣1C.x≥﹣1D.x<﹣1
2.下列各式,化简后能与合并的是( )
A.B.C.D.
3.点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,且x1<x2则y1、y2的大小关系是( )
A.y1=y2B.y1<y2C.y1>y2D.y1≥y2
4.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为( )
A.12B.10C.8D.6
5.要使四边形ABCD是平行四边形,则∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为( )
A.2:
3:
6:
7B.3:
4:
5:
6C.3:
3:
5:
5D.4:
5:
4:
5
6.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:
其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( )
A.S△EDA=S△CEB
B.S△EDA+S△CEB=S△CDB
C.S四边形CDAE=S四边形CDEB
D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
二.填空题
7.计算:
(3+2)(3﹣2)= .
8.如图,在数轴上点A表示的数与的和是 .
9.如图,函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A(﹣1,m),则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是 .
10.若点A(2,y1),B(﹣1,y2)都在直线y=﹣2x+1上,则y1与y2的大小关系是 .
11.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要 元钱.
12.若直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(﹣3,0),则关于x的方程kx+b=0的解是 .
13.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为 .
14.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB的中点,F是AC上任意一点,四边形DEFG(按逆时针方向)是正方形,过点G作GN∥AB交AC于点N,若AB=6,CF=AN,则正方形DEFG的边长为 .
三.解答题
15.计算:
(1)
(2).
16.计算:
(1)×(+3﹣);
(2)(﹣1)2+×(﹣)+.
17.已知a=+2,b=﹣2,求下列代数式的值:
(1)a2﹣2ab+b2;
(2)a2﹣b2.
18.小颖根据学习函数的经验,对函数y=1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程,请你补充完整
(1)列表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣1
0
1
0
﹣1
k
…
①k=
②若A(8,﹣6),B(m,﹣6)为该函数图象上不同的两点,则m=
(2)描点并画出该函数的图象
(3)①根据函数图象可得:
该函数的最大值为
②观察函数y=1﹣|x﹣1|的图象,写出该图象的两条性质:
;
③已知直线y1=x﹣1与函数y=1﹣|x﹣1|的图象相交,则当y1<y时x的取值范围为是
四.解答题
19.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在图①中,以格点为端点,画线段MN=;
(2)在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
20.外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一,下列图表中数据是甲、乙、丙三人每人十次投篮测试的成绩.测试规则为连续投篮十个球为一次,投进篮筐一个球记为1分.
(1)写出运动员乙测试成绩的众数和中位数;
(2)在他们三人中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋,你认为选谁更合适?
为什么?
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点,与正比例函数y=k2x交于点D(2,2)
(1)求一次函数和正比例函数的表达式;
(2)若点P为直线y=k2x上的一个动点(点P不与点D重合),点Q在一次函数y=k1x+6的图象上,PQ∥y轴,当PQ=OA时,求点p的坐标.
22.如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:
BE=DF.
五.解答题
23.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
24.已知:
如图所示,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形.
(2)若AB=AC,求证:
四边形ADEF是菱形.
六.解答题
25.在平面直角坐标系中,直线1垂直于x轴,垂足为M(m,0),点A(﹣1.0)关于直线的对称点为A′.
探究:
(1)当m=0时,A′的坐标为 ;
(2)当m=1时,A′的坐标为 ;
(3)当m=2时,A′的坐标为 ;
发现:
对于任意的m,A′的坐标为 .
解决问题:
若A(﹣1,0)B(﹣5,0),C(6,0),D(15,0),将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′,若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2,求m的值.
26.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.
(1)求线段CE的长;
(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设DN=x.
①求证四边形AFGD为菱形;
②是否存在这样的点N,使△DMN是直角三角形?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1. B. 2. C. 3. C. 4. B. 5. D. 6. D.
二.填空题
7. 1.
8. 0.
9. x≤﹣1.
10. y1<y2.
11. 612.
12. x=﹣3.
13. DH=4.8cm.
14. .
三.解答题
15.解:
(1)原式=﹣2﹣3
=3﹣6﹣3
=﹣6;
(2)原式=2+2+1﹣
=3+2﹣10
=3﹣8.
16.解:
(1)×(+3﹣
=×(5)
=12;
(2)(﹣1)2+×(﹣)+
=2﹣2+1+3﹣3+2
=6﹣3.
17.解:
∵a=+2,b=﹣2,
∴a+b=+2+﹣2=2,
a﹣b=(+2)﹣(﹣2)=4,
(1)a2﹣2ab+b2
=(a﹣b)2
=42
=16;
(2)a2﹣b2
=(a+b)(a﹣b)
=2×4
=8.
18.解:
(1)①把x=4代入y=1﹣|x﹣1|得k=﹣2;
②把B(m,﹣6)代入y=1﹣|x﹣1|得,﹣6=1﹣|m﹣1|,
解得:
m=8或m=﹣6,
∵A(8,﹣6),B(m,﹣6)为该函数图象上不同的两点,
∴m=﹣6;
(2)该函数的图象如图所示,
(3)根据函数的图象知,
①该函数的最大值为1;
②性质:
该函数的图象是轴对称图形;当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小等;
③如图,当y1<y时x的取值范围为﹣2<x<2.
故答案为:
﹣2,﹣6,1,该函数的图象是轴对称图形;当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小等,﹣2<x<2.
四.解答题
19.解:
(1)如图①所示:
(2)如图②所示.
20.解:
(1)乙运动员测试成绩的众数和中位数都是7,
(2)=7,
=7
=6.3
∴S2甲=0.8
S2乙=0.4
S2丙=0.76
∴0.8>0.76>0.4,
∴选乙运动员更合适
21.解:
(1)把(2,2)分别代入y=k1x+6与y=k2x得,
k1=﹣2,k2=1,
∴一次函数和正比例函数的表达式分别为:
y=﹣2x+6,y=x;
(2)由y=﹣2x+6,当y=0时,得x=3,
∴A(3,0),
∴OA=3,
∵点P(m,n),
∴Q(m,﹣2m+6),
当PQ=OA时,PQ=m﹣(﹣2m+6)=×3,或PQ=﹣2m+6﹣m=×3,
解得:
m=或m=.
22.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
五.解答题
23.解:
(1)(300﹣100)÷20=10(米/分钟),
b=15÷1×2=30.
故答案为:
10;30.
(2)当0≤x≤2时,y=15x;
当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30.
当y=30x﹣30=300时,x=11.
∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=.
(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).
当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:
x=4;
当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:
x=9;
当300﹣(10x+100)=50时,解得:
x=15.
答:
登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.
24.证明:
(1)∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,
∴EF∥AB,DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边),
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)∵四边形ADEF是平行四边形
∴EF=AB,DE=AC,且AB=BC
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形.
六.解答题
25.解:
探究:
∵点A和A′关于直线l对称,
∴M为线段AA′的中点,
设A′坐标为(t,0),且M(m,0),A(﹣1,0),
∴AM=A′M,即m﹣(﹣1)=t﹣m,
∴t=2m+1,
(1)当m=0时,t=1,则A‘的坐标为 (1,0),
故答案为:
(1,0);
(2)当m=1时,t=2×1+1=3,则A‘的坐标为(3,0),
故答案为:
(3,0);
(3)当m=2时,t=2×2+1=5,则A‘的坐标为(5,0),
故答案为:
(5,0);
发现:
由探究可知,对于任意的m,t=2m+1,则A‘的坐标为(2m+1,0),
故答案为:
(2m+1,0);
解决问题:
∵A(﹣1,0)B(﹣5,0),
∴A′(2m+1,0),B′(2m+5,0),
当B′在点C、D之间时,则重合部分为线段CB′,且C(6,0),
∴2m+5﹣6=2,解得m=;
当A′在点C、D之间时,则重合部分为线段A′D,且D(15,0),
∴15﹣(2m+1)=2,解得m=6;
综上可知m的值为或6.
26.
(1)解:
如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10,AB=CD=8,
∴∠B=∠BCD=90°,
由翻折可知:
AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x.
在Rt△ABF中,BF===6,
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4,
在Rt△EFC中,则有:
(8﹣x)2=x2+42,
∴x=3,
∴EC=3.
(2)①证明:
如图2中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BG,
∴∠DAG=∠AGB,
∵∠DAG=∠GAF,
∴∠GAF=∠AGF,
∴AF=FG,
∵AD=AF,
∴AD=FG,
∵AD∥FG,
∴四边形AFGD是平行四边形,
∵FA=FG,
∴四边形AFGD是菱形.
②或2.
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