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刘艳的初中数学组卷
2013年6月刘艳的初中数学组卷
2013年6月刘艳的初中数学组卷
一.填空题(共2小题)
1.一班级组织一批学生去春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,总费用不变,于是每人可以少分摊3元,原来参加春游的学生人数是 _________ .
2.四川5•12大地震中,一批灾民要住进“过渡安置”房,如果每个房间住3人,则多8人,如果每个房间住5人,则有一个房间不足5人,则这次为灾民安置的有 _________ 个房间.这批灾民有 _________ 人.
二.解答题(共6小题)
3.(2010•自贡)玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑呢?
请说明理由.
4.(2010•东营)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?
请说明理由.
5.某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?
请设计出来.
6.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:
元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
45%
9
22.5%
1600≤x<1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表.
(2)补全频数分布直方图.
(3)绘制相应的频数分布折线图.
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
7.某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住.学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人住的大帐篷;
(2)学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?
有几种方案?
8.某次数学竞赛共20道题.每题答对得10分,答错或不答扣5分.至多答错或不答几道题,得分才能不低于82分?
2013年6月刘艳的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共2小题)
1.一班级组织一批学生去春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,总费用不变,于是每人可以少分摊3元,原来参加春游的学生人数是 8 .
考点:
算术平均数.2170347
专题:
计算题.
分析:
设原来参加的人数为x,据此列方程得:
﹣
=3,即可解得x的值.
解答:
解:
设原来参加的人数为x,
则
﹣
=3,
解得x=8.
经检验x=8是原方程的根,所以x=8.
故答案为8.
点评:
本题考查了平均数的概念和方程的思想.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.分式方程要验根.
2.四川5•12大地震中,一批灾民要住进“过渡安置”房,如果每个房间住3人,则多8人,如果每个房间住5人,则有一个房间不足5人,则这次为灾民安置的有 5或6 个房间.这批灾民有 23或26 人.
考点:
一元一次不等式组的应用.2170347
分析:
设这次为灾民安置的有x个房间,那么就有(3x+8)人,根据如果每个房间住5人,则有一个房间不足5人,可列出不等式组求解.
解答:
解:
设这次为灾民安置的有x个房间.
,
解得4<x<6.5.
所以房间有5个或6个.
当房间5个时,就有3×5+8=23(人);
当房间有6个时,就有3×6+8=26(人).
故答案为:
5或6,23或26.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,关键设出房间数,表示出人数,根据如果每个房间住5人,则有一个房间不足5人,这个不等量关系列不等式组求解.
二.解答题(共6小题)
3.(2010•自贡)玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑呢?
请说明理由.
考点:
二元一次方程组的应用;分式方程的应用.2170347
分析:
如果从节约时间角度来考虑,我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可,如果从节约经费考虑,求出他们各自单独做的周费用,再乘以他们所需时间即可.
解答:
解:
(1)设甲公司单独做需x周,乙公司单独做需y周,
可列出方程组
,
解得
,经检验,它们是原方程的根;
∵10<15,
可见甲公司用时少,所以从时间上考虑选择甲公司.
(2)设甲公司每周费用为a万元,乙公司每周费用为b万元,可列出方程组
,
解之得
;
∴可以得到用甲公司共需
×10=
=6万元,乙公司共需
×15=4万元,4万元<6万元,
∴从节约开支上考虑选择乙公司.
点评:
本题的关键为根据题意列出方程,求出各自单独的时间和费用然后进行比较.
4.(2010•东营)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?
请说明理由.
考点:
一元一次不等式组的应用.2170347
分析:
(1)结合图形,知:
矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和;矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和.
(2)设折叠进去的宽度为xcm.结合
(1)的结论,列不等式组,求得x的取值范围,即可说明.
注意此题要考虑两种情况:
字典的长与矩形纸的宽方向一致时;字典的长与矩形纸的长方向一致时.
解答:
解:
(1)矩形包书纸的长为:
(2b+c+6)cm,矩形包书纸的宽为:
(a+6)cm.
(2)设折叠进去的宽度为xcm.
分两种情况:
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得
,
解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典.
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时.
根据题意,得
,
解得x≤﹣6.
所以不能包好这本字典.
综上,所给矩形纸不能包好这本字典.
点评:
正确理解题意是解决此题的关键.
注意
(2)中应考虑两种情况列不等式组进行分析.
5.某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?
请设计出来.
考点:
一元一次不等式组的应用.2170347
专题:
方案型.
分析:
设用A型货厢x节,则用B型货厢(50﹣x)节,则可得:
解不等式组即可.
解答:
解:
设用A型货厢x节,则用B型货厢(50﹣x)节,由题意,得:
解得28≤x≤30.
因为x为整数,所以x只能取28,29,30.
相应地(50﹣x)的值为22,21,20.
所以共有三种调运方案:
第一种调运方案:
用A型货厢28节,B型货厢22节;
第二种调运方案:
用A型货厢29节,B型货厢21节;
第三种调运方案:
用A型货厢30节,用B型货厢20节.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
6.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:
元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
45%
9
22.5%
1600≤x<1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表.
(2)补全频数分布直方图.
(3)绘制相应的频数分布折线图.
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;频数(率)分布折线图.2170347
分析:
(1)根据总户数和各段得得百分比求出频数,再根据频数与总数之间的关系求出百分比,从而把表补充完整;
(2)根据
(1)所得出的得数从而补全频数分布直方图;
(3)根据
(2)所得出的图形,再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形;
(4)根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比,再与总数相乘,即可得出答案.
解答:
解:
(1)根据题意可得:
40×45%=18,
40﹣(2+6+18+9+2)=3,
3÷40=7.5%,
2÷40=5%,
填表如下:
分组
频数
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
18
45%
1200≤x<1400
9
22.5%
1400≤x<1600
3
7.5%
1600≤x<1800
2
5%
合计
40
100%
(2)根据
(1)所得的数据,补全频数分布直方图如下:
(3)绘制相应的频数分布折线图如下:
(4)根据图表可知:
大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%,
450×0.75=337.5≈338(户),
答:
该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户.
点评:
此题考查了频数(率)分布直方图,掌握频数、百分比与总数之间的关系,再从图中获得必要的信息是解题的关键,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
7.某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住.学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人住的大帐篷;
(2)学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?
有几种方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.2170347
分析:
(1)先设采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷,列出方程组,解出x,y的值,即可求出答案.
(2)先设甲型卡车安排了a辆,得出乙型卡车安排的辆数,根据题意列出不等式组,求出a的取值范围,即可得出方案.
解答:
解:
(1)设采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷,根据题意得:
,
解得:
,
答:
采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷.
(2)设甲型卡车安排了a辆,则乙型卡车安排了(20﹣a)辆,根据题意得:
,
解得15≤a≤17.5
∵a为整数,
∴a是15,16,17
共有3种方案:
方案1:
甲型卡车15辆,乙型卡车5辆,
方案2:
甲型卡车16辆,乙型卡车4辆,
方案3:
甲型卡车17辆,乙型卡车3辆.
点评:
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,关键是读懂题列出不等式组,要能根据不等式组的解集设计出方案.
8.某次数学竞赛共20道题.每题答对得10分,答错或不答扣5分.至多答错或不答几道题,得分才能不低于82分?
考点:
一元一次不等式的应用.2170347
专题:
应用题.
分析:
本题首先根据不等关系即总得分≥82,由此列出不等式,即可求出.
解答:
解:
设至多答错或不答x道题,得分才能不低于82分.
根据题意得:
10(20﹣x)﹣5x≥82,
解这个不等式得x≤
,
本题X应取正整数所以x取最大正整数为7.
答:
至多答错或不答7道题,得分才能不低于82.
点评:
本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
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