列一元二次方程解面积类应用题教案.docx
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列一元二次方程解面积类应用题教案
课题
第22章列一元二次方程解应用题(面积问题)
课型
新授课
学习目标
1、继续探索实际问题中的数量关系,使学生会列出一元二次方程解应用题,能根据问题中的实际意义,检验所得的结果是否合理。
2、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问题。
3、体会面积类应用题中的转化思想。
4、通过一题多解体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力。
5、通过列方程解应用问题,进一步体会代数中用方程的思想方法解应用问题的优越性.
学习重点
会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题.
学习难点
学会利用面积类应用题中的已知面积这一等量关系,通过图形变化及其它转化列出合理的方程解题。
学法
自主探究,合作交流,当堂展示,相互评价。
学法指导
面积类一元二次方程应用题是一种极易找出相等数量关系的应用题,它常用的是面积建立方程。
你在学习时可以思考下列问题:
1、如何将复杂的面积等量通过图形变化成简单的面积等量。
2、如何确立未知数更易得出解。
学情分析
大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单的应用题的基本步骤和方法,虽然面积类应用题的相等数量关系较明显,但如何用未知数来表示这一等量关系,学生会遇到难处或表述复杂,所以合理地进行文字或图形变化使学生“消化吸收”成为本节重中之重。
知识链接
1、用因式分解法解方程的方法,
2、任意图形面积的计算方法,
3、列方程解应用题的步骤及方法。
教学准备
CAI课件
流程
学习内容
随堂札记
基础引入
激发兴趣
1、我们学习过列一元二次方程解应用题,那么列方程解应用题的一般步骤是怎样的?
(教师板书)
⑴审题;(分析题意,)
⑵找出等量关系,分析题中的数量关系,设未知数
⑶列方程;⑷解方程;⑸检验作答(二层含义:
①检验准确性;②是否符合实际).
2、只列方程不求解:
(CAI课件展示)
①一个直角三角形的两条直角边的和是14厘米,面积是24平方厘米,求两条直角边的长。
②一个长方形的长和宽相差3厘米,面积是4平方厘米,求这个长方形的长和宽。
③一个长方形的长与宽的比是5:
2,高为5厘米,表面积为40平方厘米,求长方形的长与宽。
1、学生自行说出解应用题的一般步骤。
强调两点:
①等量关系如何用?
②验根的实际意义是什么?
2、用和、差、比列出的方程与用面积列出的方程哪个更易求解?
3、如何快速的确定用哪个等量关系作为列方程的依据?
问题开放
激活思维
集体讨论
形成
共识
拓展延伸
总结反思
(CAI课件展示)
例1、台门中学为美化校园,准备在长32米,宽20米的长方形场地上,修筑若干条道路,道路的宽度相同,余下部分作草坪,草坪的面积为540平方米。
现在请全班学生参与图纸设计.
1、现在请同学们分组讨论设计。
(师巡视)
2、展示学生的讨论结果:
3、按顺序分别列⑴⑵⑶⑷求路宽的一元二次方程。
(不解方程)
4、分组讨论:
有没有更好的方法?
5、学生分组讨论并汇报讨论结果。
6、(CAI动态演示)各图形中路的平行移动过程,师概括点明做此类题目的方法并板书过程。
7、观察图形⑸,能否用上述方法,又如何理解呢?
同学们讨论得出将图⑹的路平行向四周移动可得图⑸(CAI动态演示)。
8、学生独立完成此题。
(CAI课件展示)例2、要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
1、讨论:
此题与上题的图⑸有什么不同?
又如何解答?
2、师讲解:
如何由封面及正中的长宽比例相同为9:
7,得出上、下边衬宽与左、右边衬宽的比也是9:
7.。
3、学生讨论得出直接设中央的长与宽的比9X:
7X,从而列方程求解。
4、一人演板。
5、集体订正,强调结果验证。
1、如图,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路,横纵路的宽度之比为3∶2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?
2、有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,
另三边(门除外)用竹篱笆围成,篱笆总长33米.
求鸡场的长和宽各多少米?
归纳小结:
系统地总结此类应用题的解法。
布置作业:
(略)
板书设计:
12.6 一元二次方程的应用
(二)
例1.略
例2.略
解:
设………
解:
…………
…………
…………
1、从学生的汇报中,归纳出几种基本图形并用CAI课件展示。
弥补学生的不足,按先易后难展示。
2、方程是不是越来越不好列?
有没有好方法呢?
体现合作精神。
由学生讨论形成的结果,易记熟且能灵活运用。
设疑,激发学生积极思考
用题目之间的联系培养学生灵活处理问题的能力。
此方法不易理解,但可以借助图⑸,拓宽了学生的知识面。
设元的灵活性。
触类旁通,你有哪些心得体会。
课后反思,本节课的收获,还有没有需要老师帮助解决的问题。
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- 关 键 词:
- 一元 二次方程 面积 应用题 教案