湖北省重点高中学年高二下学期联考数学试题 图片版含答案.docx
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湖北省重点高中学年高二下学期联考数学试题图片版含答案
2021年湖北省重点高中高二下5月联考--高二数学--参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
A
C
B
ABC
BC
ACD
BCD
13.
或
14.
15.
16.
1.
,复数
的虚部为
c
2.由
,
3.选B
4.由题意可得,
,
5.
6.由
是偶函数,得
,且
在
上是增函数
7.
8.解析:
设圆锥的底面半径为
,高为
,则
9.由
且
得
选项A对;
函数
的对称轴为
选项B对;
选项C对;选项D错;
10.BC
11.由
得
若点
的坐标为
则
,椭圆
的离心率为
,选项A对;B错;
当
时,
选项C对;
在椭圆内部
即
(或
),选项D对
12.当
时,不成立,
由
得
,
令
,则
,
由
,
,如图,
由题意得方程
有两解
且
令
,则
正确
13.当
时,
当
时,
综上,
14.由通项公式
,得
的最小值为3;
令
,得各项系数和为
15.
=
16.由题意,得
T的轨迹为双曲线,
T的轨迹方程为
17解:
(1)由正弦定理可得,
,…………2分
对比余弦的定理可知,
…………4分
(2)因为
,由正弦定理可知
…………5分
可得,
,…………8分
可知B为锐角.故
…………10分
18解:
(1)设
,则
有
故
1…………2分
又因为
,
2…………4分
由12可知,
故得证。
…………5分
(2)如图,以M为坐标原点建立空间直角坐标系,
设
,则
有
…………6分
设
为平面
的法向量,则
…………8分
令
,得
…………10分
,故
…………11分
由互余关系,可知直线
与平面
所成角为
…………12分
法二:
(几何法)在平面
中,过
作
与点
,
可证
即为所求,即可得
19解:
(1)记公差为
公比为
,
有
…………2分
,
或
…………4分
(2)
其中
,…………6分
1…………7分
又有
2
由1
2可得,
…………10分
故
…………12分
20解:
(1)甲班级恰有一个赛事进入复赛的概率
;…………2分
乙班级恰有一个赛事进入复赛的概率
;…………4分
(2)对于甲班级
…………6分
对于乙班级
,…………7分
由第一问可知
又
…………8分
…………9分
故
…………10分
(3)
得
,即为所求.…………12分
21解:
(1)联立直线与抛物线,得
即
,
…………2分
…………4分
解得
,故抛物线
…………5分
(2)
抛物线
,可得点
,
设直线MN:
,设点
联立可得
,得
,
…………6分
直线
为:
,…………7分
令
有,
…………8分
同理可得
…………9分
…………10分
又因为
,不妨设
则有
…………12分
法二:
,
同理可得
22解:
(1)
…………1分
当
时,
,所以
在
单调递减.…………2分
当
时,
,
所以
在
单调递减,在
单调递增…………3分
当
时,
,所以
在
单调递减.…………4分
综上所述:
当
时,所以
在
单调递减.
当
时,
在
单调递减,在
单调递增.
(2)
故
…………6分
又有
可知
,再来判断
的正负,
当
时,可知
,所以
在
单调递增,
且
,故
在
上只有一个零点,满足要求.
当
时,可知
,所以
在
单调递增,
且
,故
在
上没有零点,不满足要求.
当
时,可知
,所以
在
单调递减,
且
,故
在
上没有零点,不满足要求.
当
时,
,
可知
在
单调递减,在
单调递增,
且
,只需要
即可,由
可得
综上所述:
当
时,函数故
在
上恰有一个零点.……12分
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