微波的布拉格衍射.docx

微波的布拉格衍射.docx

《微波的布拉格衍射.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微波的布拉格衍射.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

微波的布拉格衍射

微波的布拉格衍射

1实验目的

（1）掌握布拉格衍射原理，了解微波的光学性质；

（2）通过模拟晶体验证布拉格公式。

2仪器用具

微波分光仪，模拟晶体

3实验原理

微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm～1m。

与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。

但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。

微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。

微波通常由能够使电子产生高频集体震荡的器件（如速调管或固态微波信号发生器）产生，微波的检测可用检波二极管将微波信号转变为直流信号并直接由电表指示。

由于微波的波长与测量、传输设备的线度有相同的数量级，传统的电阻，电容、电感等元件由于辐射效应和趋肤效应都不再适用，必须用专门的微波元件如波导管、波导元件等来代替。

这些专门设计的波导器件用来传输和储存微波。

本实验是观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟X射线在真实晶体上的衍射现象，并验证布拉格衍射公式。

1）晶体结构

晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。

最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x，y，z等距排列的格点所组成。

间距a称为晶格常数，如图1所示。

图1简单立方晶格

组成晶体的原子可以看成分别处在一系列相互平行而且间距一定的平面族上。

这些平面称为晶面。

晶面的取法有许多种，其中有三种晶面比较常用，分别是（100）面、（110）面、和（111）面，如图2所示。

圆括号中的数字称为晶面指数。

这三种晶面相邻晶面的面间距分别是

。

一般而言，对于简单立方晶格，晶面指数为（h,k,l）的晶面面间距可以表示为

。

图2三种常见的晶面（a）（100）面，面间距为a,（b）（110）面，面间距

（c）（111）面，面间距

2）布拉格衍射

X射线的波长和晶体的晶格常数属于同一数量级，都是

m,因此当X射线穿过晶体时，就会发生衍射现象。

历史上第一个X射线衍射实验是由劳厄等人在1912年完成的，图3（a）是他们实验装置的示意图，图3（b）是X射线穿过

图3（a）在X射线衍射实验中，大部分X射线直接穿过晶体。

但有些X射线被晶体散射，使底片曝光，形成反映晶体结构的衍射花样（b）X光穿过石英晶体时形成的衍射花样（劳厄斑）

晶体时观察到得衍射图样。

X射线衍射过程可以看作分两步进行：

首先X射线入射到晶体中的原子上，振荡的电场引起原子中的电子做受迫振动，从而发射同频率的散射波；第二步，晶体中高度规则排列的各个原子发射的散射波互相叠加发生干涉，在某些方向发生相长干涉，在某些方向发生相消干涉，形成衍射花样。

晶体的作用如同一个三维光栅，因此，发生相长干涉的方向可以通过三个光栅方程计算出来，这是劳厄等人采用的方法。

威廉·劳伦斯·布拉格把X射线衍射化归为原子面对X射线的镜面反射，发展了更为直观，简捷的方法，即用他名字命名的“布拉格定律”。

布拉格定律规定了相长干涉发生的条件，有两方面的内容，第一，入射波、散射波方向和晶面构成镜面反射关系，即入射角等于反射角，见图4。

第二从间距为

的相邻两个镜面反射的两束波的光程差为入射波波长的整数倍，

上式中的

角为入射波和晶面的夹角。

如果改用入射波和晶面法线的夹角来表示，上式改写为：

从实验上测得衍射极大的方向角

，如果知道波长

，就可以根据布拉格定律，算出晶面面间距

。

测出若干不同取向的晶面的面间距，就可以推知晶体中原子的排列，即晶体结构。

为了观测到尽可能多的衍射极大方向，得到尽可能多的关于晶体结构的信息，在实际实验工作中，常采用的方法有：

旋转晶体，采用多晶或粉末样品代替单晶、使用包括波长连续变化的X射线代替波长单一的X射线。

图4布拉格定律

由于X射线仪价格昂贵，实际晶体衍射结果的分析处理也比较复杂，因此本实验采用比较简单而且直观的晶体模型代替结构复杂的实际晶体，用比较便宜的微波分光仪代替昂贵的X射线衍射仪模拟晶体对X射线的衍射，学习X射线衍射的原理和方法。

4实验装置

模拟晶体是由穿在尼龙绳上的小铝球组成，晶格常数为4cm。

微波分光仪由微波发射、接收装置和刻有角度的分度转台组成，如图5所示。

微波发射装置由一个3cm固态微波振荡器、可变衰减器和发射喇叭组成。

其中振荡器放置在微波腔内，波长为3cm左右（其准确数值由各台仪器上标出的振荡器频率

利用公式

求出，光速

）。

振荡器可工作在等幅状态，也可以工作在方波调制状态，本实验采用等幅工作状态；可变衰减器用来改变微波信号幅度的大小，衰减器的度盘指示越大，对微波信号的衰减也越大。

微波接收器由接收喇叭和晶体检波器组成。

晶体检波器可将微波信号变成直流信号或低频信号（当微波信号幅度用低频信号调制时）。

直流信号的大小由微安表直接指示。

图5微波分光仪

5实验内容

首先根据仪器号确定固态微波振荡器的位置和对应频率，并计算微波的准确波长。

根据公式记算（100）面和（110）面衍射极大的入射角β的理论值。

然后测量并画出衍射强度随入射角

变化的实验曲线，定出衍射极大的入射角并与理论值比较。

实验前，应该用间距均匀的模片从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵。

模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条与所研究晶面（100）面或（110）面法线一致的刻线与度盘上的0刻线一致。

改变入射角时，可转动载物台，使发射臂的方向指针所指的方向等于入射角

，然后转动接受臂，使接受臂的方向指针指在刻度盘0刻线的另一侧，并指向与

值相等的刻度，从而使反射角也等于

，根据微安表的指示记下不同

角的衍射强度。

每隔

测一个点，在衍射极大附近每隔

或

记录一个点。

注意事先调节好衰减器不要使电表指示超过满刻度，根据测量结果画出

曲线并确定极大值所对应的角度。

6数据记录

表1布拉格衍射

I

100面

110面

7阅读材料

布拉格定律的发现

威廉·劳伦斯·布拉格1912年提出布拉格定律时，年仅22岁，而3年后他便和父亲威廉·亨利·布拉格一起由于“用X射线对晶体结构研究的贡献”分享了1915年的诺贝尔物理奖。

威廉·劳伦斯·布拉格成为"最年轻的获奖者";从得到成果到获奖所经时间之短,在历史上也是不多见的。

那么威廉·劳伦斯·布拉格是怎样发现他那著名的“布拉格定律”的呢？

这要从劳厄发现X射线衍射现象说起。

1912年劳厄在与埃瓦尔德的讨论中了解到晶格的平移周期与X射线的波长属于同一量级,因此想到在二维光栅的两个衍射方程组中再加一个类似的方程,就可以描述X射线在三维晶体中的衍射.在此假设的指导下,FriedrichW和KnippingP在1912年4月开始用CuSO4后来用闪锌矿（立方ZnS）进行实验,很快就得到X射线衍射的证据.劳厄还进一步标定了ZnS的四重对称衍射图中的衍射斑点的指数.不过，按照劳厄的衍射理论，很多本该出现的衍射斑点在照片上没有出现，劳厄认为实验所用X射线只由5种波长组成，而他们实际上用的是连续X射线谱（白光）,这个错误正是威廉·劳伦斯·布拉格所要解决的。

劳厄的研究结果发表后不到一个月，便引起了布拉格父子的关注。

当时，老布拉格（W.H.Bragg，1862--1942，小布拉格之父）已是英国利兹大学的物理学教授，而小布拉格则刚从剑桥大学毕业在卡文迪许实验室，开始其科学研究的生涯。

这年暑假，当布拉格一家在约克郡的海滨度假时，父子俩便围绕着劳厄的论文讨论了起来。

小布拉格注意到了劳厄对闪锌矿晶体衍射照片所作的定量分析中存在的问题，即按照劳厄确定的五种波长本来应该形成的某些衍射斑实际上并未在照片上出现.如何解决这个问题?

经过长时间的苦思冥想，灵感出现了，他终于摆脱劳厄的特定波长的束缚，进而提出了关于X射线晶体衍射的一种新颖、简洁的解释.

小布拉格的灵感来自一个他重复劳厄实验时发现的现象和他本身三方面的知识背景。

他在做X射线照射ZnS晶体的实验,发现当底片从P1移到P2（见图1）也就是与晶体的距离增大时，斑点形状从圆变成了椭圆,椭圆短轴在垂直方向,长轴在水平方向。

一旦把X射线衍射看作是原子面对X射线的反射，这种衍射斑的形状变化就变得显而易见了。

因而，这个实验对小布拉格提出原子面反射解释具有重要的启发作用。

图1劳厄图中衍射斑点形状的变化

（L为铅管;C为晶体;P1,P2为底片;C1,C2为斑点形状）

而其三方面的知识背景为:

（1）威尔逊关于白光的光栅衍射理论，该理论指出，当白光照射光栅时，既可看作是复合光由光栅分解为光谱，也可看作是一系列不规则脉冲在不同的衍射角度由光栅转变成具有不同周期的波列而形成光谱2）汤姆孙关于X射线是一种波长甚短的不定形电磁辐射脉冲的理论;（3）剑桥大学化学教授波普（Pope）及巴洛（Barlow）关于晶体中原子呈球状密排的晶体结构理论。

小布拉格据此得出了晶体中的原子是排列在一系列平行平面上的正确而有用的认识。

综合上述实验事实和背景知识，小布拉格猛然意识到，厄照片上的斑点是来自晶体中原子面对X射线脉冲的反射.

图2原子面对X射线脉冲的反射（采自SirLawrenceBragg，TheStartofX-rayAnalysis）

图2是小布拉格用来解释他的反射思想的示意图。

当一个X射线脉冲入射一单层原子面时，原子面上的各个原子所散射的子波就形成一个反射波，这由光学中的惠更斯原理便可得出。

对于实际的晶体来说，其中包含了大量的原子面，每一原子面反射一小部分入射脉冲，这样便有一脉冲波列被反射出来。

晶体的作用是把脉冲变成若干单色波列（可称晶体的致周期性作用〉。

换句话说，我们可以把脉冲看成是具有一系列混合波长的X射线，晶体的作用就是将基波及其谐波从中分离出来进行反射。

这里，基波的波长就是反射波列中相邻两脉冲的程差，其值为

，（

为人射X射线照射到晶体面上的掠射角，d为晶体中原子面的间距），谐波的波长分别为

因此，各级波长将由下式给出:

此处n是整数。

这个关系式便是后来所称的“布拉格定律”。

综上所述，布拉格定律是小布拉格于1912年11月提出的;与通常认为的"相长干涉"法推导不同，小布拉格当初是用晶体的"致周期性作用"加上谐波分析的方法导出这个定律的。

【参考文献】

1.王建安，布拉格定律来源考辨，《自然科学史研究》第11卷，第3期（1992年）:

245-250

2.刘战存，布拉格父子对X射线晶体衍射的研究及其启示，首都师范大学学报（自然科学版），第27卷，第1期：

32-36.

3.郭可信，X射线衍射的发现，物理，32卷第7期：

427-433