代数综合题.docx

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代数综合题

代数综合题

概率

（东城，2010期末，10）

10.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中

的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好

组成“城市让生活更美好”的概率是．

（丰台，2010期末，7）7．如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字

1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．

转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域

的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），

则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是C

A．P（偶数）＞P（奇数）B．P（偶数）＝P（奇数）

C．P（偶数）＜P（奇数）D．P（偶数）

P（奇数）

（海淀，2010期末，3）3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）

A．

B．

C．

D．

（海淀，2010期末，11）

11．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分

别为150°，120°和90°.转动圆盘后，指针停止在任何位置

的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），

则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是.

（海淀，2010期末，14）14．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

射击次数

20

40

60

80

100

120

140

160

射中9环以上的次数

15

33

63

78

97

111

127

射中9环以上的频率

0.75

0.83

0.80

0.79

0.79

0.79

0.81

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；

（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），

并简述理由.

解：

（大兴，2010期末，19）19．中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.

（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；

（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

（东城，2010期末，21）

21.某校团委发起了“传箴言”活动，初三

（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，结果显示发3条箴的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：

所发箴言条数条形统计图

（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？

（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

（丰台，2010期末，19）19.（本小题满分5分）

小明暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆,下午再从韩国馆、日本馆、沙特馆中随机选择一个馆游玩．求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆这两个场馆的概率.

（门头沟，2010期末，6）6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是

A．

B．

C．

D．

（门头沟，2010期末，21）21.（本小题满分4分）

甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.

（密云，2010期末，5）5．抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是（）

　　A．0B．

　　　C．

　　　D．1

（密云，2010期末，19）19．（本小题满分5分）

彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌　　

上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：

若抽出的两张牌的数字都

是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？

请说明理由．

（平谷，2010期末，5）5．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为

，那么口袋中球的总数为

Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个

（平谷，2010期末，19）19．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．

解：

（石景山，2010期末，3）3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是

A．

B．

C．

D．

（石景山，2010期末，17）

17．正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．

（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的

概率．

（顺义，2010期末，5）5．在下列事件中，是必然事件的是（　　　）

A．购买一张彩票中奖一百万元

B．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上

C．在地球上，上抛出去的篮球会下落

D．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻

（顺义，2010期末，15）15.（5分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．

（通州，2010期末，11）11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是．

（通州，2010期末，20）20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两

张，其中一张为指定日门票，另一张为普通

日门票。

王伟和李丽分别转动下图的甲、乙

两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等

分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都

停止转动后，若指针所指的两个数字之和为第20题图

偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。

你认为这个方法公平吗？

请画树状图或列表，并说明理由.

（西城南区，2010期末，6）6.袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，

这两个球都是红球的概率是（）.

A．

B．

C．

D．1

（燕山，2010期末，9）9．同时抛掷两枚硬币，落地后只有一枚正面朝上的概率是.

（燕山，2010期末，18）18.小亮暑假期间去上海参观世博会，决定第一天上午从中国馆（用A表示，下同）和美国馆（B）中随机选一个参观，下午再从日本馆（C）、韩国馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？

（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）

一、基础题

（大兴，2010期末，14）14.点P（1，

）在反比例函数

的图象上，点P关于

轴的对称点在一次函数

的图象上，求此反比例函数的解析式。

（丰台，2010期末，18）18.（本小题满分5分）

已知：

反比例函数

（m≠0）的图象经过点A（-2,6）.

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数

的图象交于点B，与x轴交于点C，

且

，求点B的坐标.

（怀柔，2010期末，18）18．（本题满分5分）

体育课上，老师用绳子围成一个周长为40米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设宽AB的长为x（单位：

米），图形ABCD的面积为S（单位：

平方米）．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x为多少时，图形ABCD的面积为最大，其最大值为多少平方米？

（怀柔，2010期末，21）21．（本题满分6分）已知反比例函数y＝

（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

（门头沟，2010期末，17）17.（本小题满分6分）

已知反比例函数

的图象经过点A（1，3）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）当

=2时,求y的值；

（3）当自变量

从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

（石景山，2010期末，16）

16．如图，已知：

双曲线

经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为

，求点C的坐标．

（顺义，2010期末，14）14．（5分）李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：

平方米）随矩形一边长x（单位：

米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？

最大面积是多少？

（燕山，2010期末，23）23．下表给出了三个以x为自变量的函数y1、y2、y3的部分对应数值：

x

……

-2

-1

0

1

2

……

y1

……

3

6

-6

-3

……

y2

……

-5

-3

-1

1

3

……

y3

……

-7

-2

1

2

1

……

请依据表中数据推测函数y1、y2、y3的解析式（直接写出最后结果即可）.

二、提高题

（昌平，2010期末，23）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价

元，多买优惠：

凡是一次买

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低

元，例如，某人买

只计算器，于是每只降价

（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只

元的价格购买．但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售

（x＞10）只时，所获利润

（元）与

（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲买了

只，乙买了

只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？

为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

（大兴，2010期末，16）16.如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交

轴、

轴于点C、D，

且S△PBD=4，

．

（1）求点D的坐标；

（2）求k、m的值。