第三章认识三角形.docx
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第三章认识三角形
第三章认识三角形
3.1认识三角形
(1)教学目标:
知识与技能:
能证明出三角形内角和等于180,能发现直角三角形的两个锐角互余;按角将三角形分成三类。
过程与方法:
通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。
教学重难点:
三角形内角和定理推理和应用。
教学方法:
演示、实验法,尝试练习法。
教学工具:
一副三角板和三个剪好的三角形,课件。
教学过程:
一、温故:
1、填空:
(1)当0<<90时,是角;
(2)当=时,是直角;(3)当90<<180时,是角;(4)当=时,是平角。
2、如右图,∵AB∥CE,(已知)A=,()B=,()二、知新:
(一)根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?
(提出问题,激发学生的兴趣)让学生用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块。
你发现了什么?
小组交流。
结论:
三角形三个内角和等于180(几何表示)练习一:
1、判断:
ABCDE123
(1)一个三角形的三个内角可以都小于60;()
(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角;()2、在△ABC中,
(1)C=70,A=50,则B=度;
(2)B=100,A=C,则C=度;(3)2A=B+C,则A=度。
3、在△ABC中,A=x3=x2=x求三个内角的度数。
(二)猜一猜一个三角形中三个内角可以是什么角?
(提醒:
一个三角形中能否有两个直角?
钝角呢?
)小组讨论。
按三角形内角的大小把三角形分为三类练习二:
1、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:
锐角三角形()直角三角形(Rt△)钝角三角形()2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30和60()
(2)40和70()有一个内角是钝角有一个内角是直角三个内角都是锐角锐角三角形直角三角形钝角三角形(3)50和30()(4)45和45()思考:
直角三角形中的两个锐角有什么关系?
结论:
直角三角形的两个锐角互余练习三:
1、(图1)(图2)
(1)图1中的直角三角形用符号写成,直角边是和,斜边是;
(2)图2中的直角三角形用符号写成,直角边是和,斜边是;2、如下图,在Rt△CDE,C和E的关系是,其中C=55,则E=度3、如上图,在Rt△ABC中,A=2B,则A=度,B=度;三、课堂小结:
1、三角形的三个内角的和等于180;2、三角形按角分为三类:
(1)锐角三角形
(2)直角三角形(3)钝角三角形3、直角三角形的两个锐角互余四、作业设计:
五、板书设计:
六、教学后记:
CDEABCBCDEFG3.1认识三角形
(2)教学目标:
知识与技能:
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间,推理能力和有条理地表达能力。
过程与方法:
结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。
情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。
教学重点:
三角形三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。
教学难点:
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法:
探索、归纳总结。
教学工具:
课件准备活动:
教学过程:
一、温故:
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗?
2、这些三角形有什么共同的特点?
二、知新:
1、你能用符号表示上面的三角形吗?
2、它的三个顶点分别是三条边分别是三个内角分别是3、分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么?
结论:
三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边三、巩固:
例:
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
长度为13cm的木棒呢?
长度为7cm的木棒呢?
ABCDEFGABCabc四、拓展:
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?
为什么?
(单位:
cm)
(1)1,3,5
(2)3,4,7(3)5,9,13(4)11,12,222、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围是。
若X是奇数,则X的值是。
这样的三角形有个若X是偶数,则X的值是。
这样的三角形又有个3、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm4、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm五、课堂小结:
掌握三角形三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
3.1认识三角形(3)教学目标:
知识与技能:
理解三角形的重心与内心的含义,掌握它们的特点并灵活地运用这些特点分析问题解决问题过程与方法:
通过实践、观察、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。
教学重点:
三角形的重心与内心的含义及特点的理解。
教学难点:
三角形的重心与内心的含义及特点的灵活运用。
教学方法:
演示、实验法,尝试练习法。
教学工具:
三个剪好的三角形,课件。
教学过程:
一、温故:
二、知新:
活动一1、任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线。
2、你能通过折纸的方法得到它吗?
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。
也可以用折纸的方法得到角平分线。
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
教师应该规范学生的书面表达,给出下面的示范书写:
结论:
一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。
活动二:
1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?
小组交流。
2、你能通过折纸的方法得到它吗?
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
结论:
一个三角形共有三条中线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。
三、巩固:
1、AD是△ABC的角平分线(D在BC所在直线上),1______.那么BAD=_______=2△ABC的中线(E在BC所在直线上),那么BE=___________=_____BC.四、拓展:
2、如图,在△ABC中,BAC=60,B=45,AD是△ABC的一条角平分线求ADB的度数.五、课堂小结:
(1)三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
(2)一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。
(3)连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
3.1认识三角形(4)教学目标:
知识与技能:
理解三角形的垂心的含义,掌握它的特点并灵活地运用这些特点分析问题解决问题过程与方法:
通过实践、观察、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。
教学重点:
三角形的垂心的含义及特点的理解。
教学难点:
三角形的垂心的含义及特点的灵活运用。
教学方法:
演示、实验法,尝试练习法。
教学工具:
三个剪好的三角形,课件。
教学过程:
一、温故:
二、知新:
1、★三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。
如图,线段AM是BC边上的高。
∵AM是BC边上的高AMBC做一做:
每人准备一个锐角三角形纸片
(1)你能画出这个三角形的高吗?
你能用折纸的方法得到它吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?
结论:
锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
3、议一议:
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
(1)画出直角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系?
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?
你能画出它们吗?
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
它们所在的直线交于一点吗?
结论:
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部。
三、巩固:
如图,
(1)共有个直角三角形
(2)高AD、BE、CF相对应的底分别是、。
(3)AD=3、BC=6、AB=5、BE=4,则S△ABC=、CF=、AC=。
四、课堂小结:
(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处。
(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部。
。
3.2图形的全等教学目标:
知识与技能:
了解图形全等的意义,了解全等图形的特征。
掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。
过程与方法:
借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。
情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。
教学重点难点:
掌握全等图形的特征,会识别全等图形,会看图,会找全等三角形的对应边、对应角。
会用全等三角形的性质去解决问题。
教学方法:
实践操作法、观察法、探索讨论、归纳总结。
教学过程:
一、温故:
二、知新:
1、看一看引导学生观察课本两组图形。
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小一定不相同。
结论:
能够完全重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小都相同(课件展示)从而引出全等三角形的定义及性质2、全等三角形的定义及有关概念和性质.
(1)定义:
全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状大小都相同的两个三角形.
(2)对应元素及性质:
教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等.教师启发学生根据重合来说明道理.3.学习全等三角形的符号表示及读法和写法.解释≌的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上.三、巩固:
(1)全等用符号_________表示.读作__________.
(2)三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________(3)已知△ABC和△ABC中,A=A,B=BC=C;AB=AB,BC=BC,AC=AC.则△ABC_______△ABC.(4)如右图△ABC≌△BCD,A的对应角是D,B的对应角E,则C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,AC与____是对应边.(5)判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.()②全等三角形的周长相等.()③面积相等的三角形是全等三角形.()④全等三角形的面积相等.()四、拓展:
例1已知:
△ABC≌△DFE,A=96,B=25,DF=10cm.求E的度数及AB的长.例2如图,已知CDAB于D,BEAC于E,△ABE≌△ACDC=20,AB=10,AD=4,G为AB延长线上一点.求EBG的度数和CE的长.分析:
(1)图中可分解出四组基本图形:
有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角EBG或ABE的邻补角EBG.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得EBG等于160.(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.五、课堂小结:
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
3.3探索三角形全等的条件
(1)教学目标:
知识与技能:
掌握全等三角形的边边边条件,了解三角形的稳定性。
过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。
教学重点:
三角形边边边的全等条件教学难点:
用全等三角形边边边的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学方法:
探索、归纳总结。
教学过程:
一、温故:
1、全等三角形的相等,相等。
2、如图1,已知△AOC≌△BOD,则A=B,C=,=2对应边有AC=,=OB,=OD。
3、如图2,已知△AOC≌△DOB,则A=D,C=,=2对应边有AC=,OC=,AO=。
4、如图3,已知B=D,1=2,3=4,AB=CD,AD=CB,AC=CA。
则△≌△5、判定两个三角形全等,依定义必须满足()(A)三边对应相等(B)三角对应相等(C)三边对应相等和三角对应相等(D)不能确定二、知新:
实验操作:
1、画出一个三角形,使它的三个内角分别为40,60,80,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
2、画出一个三角形,使它的三边长分别为4cm、5cm、7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
三边分别相等的两个三角形全等,简写为边边边或SSS。
注意:
三角形具有稳定性。
三、巩固:
1、下列三角形全等的是2、三边对应相等的两个三角形例全等,简写为或3、已知:
如图AB=AC,BD=DC求证:
△ABD≌△ACD4、已知:
如图AD=CB,AB=CD求证:
B=D四、拓展:
1、如图,AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一对全等的三角形吗?
说明你的理由。
2、如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF你能找到哪两个三角形全等?
说明你的理由。
3、如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,则全等三角形共有对,并说明全等的理由。
ABCDABCD第5题五、课堂小结:
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
ADBFECAPBCFECABDE3.3探索三角形全等的条件
(2)教学目标:
知识与技能:
掌握全等三角形的角边角角角边条件,了解三角形的稳定性。
过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。
教学重点:
三角形角边角角角边的全等条件教学难点:
用三角形角边角角角边的全等条件进行有条理的思考及进行简单的推理。
教学方法:
探索、归纳总结。
教学过程:
一、温故:
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为或2、如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AD能平分BAC吗?
你能说明理由吗?
二、知新:
探索练习:
1、如果两角及一边条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60和80,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
结论:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为角边角或ASA.2、如果两角及一边条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是60和45,一条边长为3cm。
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
结论:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为角角边或AAS.ABCD三、巩固:
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成或。
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成或。
3、如图,AB=AC,B=C,你能证明△ABD≌△ACE吗?
4、如图,已知AC与BD交于点O,AD∥BC,且AD=BC,你能说明BO=DO吗?
四、拓展:
1、如图,AB∥CD,A=D,BF=CE,AEB=110,求DCF的度数。
2、如图,在Rt△ACB中,C=90,BE是角平分线,EDAB于D,且BD=AD,试确定A的度数。
五、课堂小结:
掌握三角形的角边角角角边的全等条件,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
ABCDOABCDEABCDEABCDEF3.3探索三角形全等的条件(3)教学目标:
知识与技能:
掌握全等三角形的边角边条件。
过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。
教学重点:
三角形边角边的全等条件教学难点:
用三角形边角边的全等条件进行有条理的思考及进行简单的推理。
教学方法:
探索、归纳总结。
教学过程:
一、温故:
复习提问1、怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质?
2、我们学习的判别三角形全等的条件有哪些?
二、知新:
探索练习:
1、如果两边及一角条件中的角是两边所夹的角,比如三角形的两条边分别是2.5cm和3.5cm,它们所夹的角为40,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
结论:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简称边角边或SAS2、思考议一议三、巩固:
1.填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是()=();还需要一个条件()=()(这个条件可以证眀吗?
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,1=2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
()=(),()=()(这个条件可以证得吗?
).四、拓展:
1已知:
AD∥BC,AD=CB(图3).求证:
△ADC≌△CBA.2已知:
AB=AC、AD=AE、1=2(图4).求证:
△ABD≌△ACE.五、课堂小结:
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
3.4用尺规作三角形教学目标:
知识与技能:
在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三角形。
过程与方法:
能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
情感、态度、价值观:
通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。
教学重点:
能根据题目的条件用尺规作三角形。
教学难点:
探索作图过程。
教学方法:
示范、探索、讨论。
教学工具:
圆规、直尺教学过程:
一、温故:
回忆用尺规作线段和角的方法。
1、已知:
线段a,求作:
线段AB,使得AB=a。
2、已知:
求作:
AOB,使AOB=二、知新巩固:
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:
线段a,c,。
求作:
ABC,使得BC=a,AB=c,ABC=。
作法与过程:
(1)作一条线段BC=a,
(2)以B为顶点,BC为一边,作角DBC=a;(3)在射线BD上截取线段BA=c;(4)连接AC,ABC就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:
线段,,线段c。
求作:
ABC,使得A=,B=,AB=c。
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知:
线段a,b,c。
求作:
ABC,使得AB=c,AC=b,BC=a。
三、课堂小结:
四、作业设计:
五、板书设计:
六、教学后记:
3.5利用三角形全等测距离教学目标:
知识与技能:
能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法:
体会数学与实际生活的联系;情感、态度、价值观:
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点:
能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点:
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学方法:
探索、归纳总结。
教学过程:
一、温故:
1、三边对应相等的
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