第七章振动和波.docx

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第七章振动和波

§7.1简谐运动振动图像（二课时）

教学目标

一、教学目标

1．掌握简谐运动回复力的特征；

2．掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）。

3．理解周期和频率的关系

4．理解振动图象的物理意义；

5．利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；

6．会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。

（速度v，加速度a，恢复力F。

7．通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。

教学重点

1．使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

2.简谐运动的振幅、周期和频率的概念.

3.关于振幅、周期和频率的实际应用

4．简谐运动图象的物理意义。

教学难点

1．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点。

在一次全振动中速度的变化（大小、方向）较复杂，比较困难。

2．振幅和位移的联系和区别.

3．周期和频率的联系和区别

4．振动图象与振动轨迹的区别。

教学设计

教学过程

【知识梳理夯实基础】

一、机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。

回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：

a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b、阻力足够小。

二、简谐振动

1．定义：

物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。

简谐振动是最简单，最基本的振动。

研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。

因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。

也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

⑵回复力是一种效果力。

是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。

平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。

（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）

⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2.简谐振动的条件：

物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

⑴由定义知：

F∝x，方向相反。

⑵由牛顿第二定律知：

F∝a，方向相同。

⑶由以上两条可知：

a∝x，方向相反。

⑷v和x、F、a之间的关系最复杂：

当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。

三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1.振幅：

振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）

2.周期和频率：

周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。

振动的周期T跟频率f之间是倒数关系T=1/f。

振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

任何简谐振动都有共同的周期公式：

（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）

四、振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。

所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。

图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。

要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

【典例解析方法点拨】

例1.如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。

⑴最大振幅A是多大？

⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？

【解析】：

该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。

平衡位置和振动的振幅大小无关。

因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。

极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。

这时弹簧恰好为原长。

⑴最大振幅应满足kA=mg,A=

⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：

Fm-mg=mg，Fm=2mg

例2．下图是弹簧振子的振动图线，请回答下列问题：

（1）振子的振幅、周期、频率各是多少？

（2）在图中画出振子在t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。

例3．如例2所述再比较t为0.4s、0.5s两时刻所受回复力大小、加速度大小及位移大小比较t为0.2s和0.4s两时刻所受回复力、加速度及位移。

例4．如例2所述，试着指出哪些时刻振子的加速度相同，位移相同？

例5．如例2所述，试比较t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各时刻动能的大小？

弹性势能的大小？

例6．甲、乙两个弹簧振子的振动图象如图所示，它们的质量之比m甲∶m乙＝2∶3，劲度系数之比k甲∶k乙＝3∶2，则它们的频率之比为_______，最大加速度之比为_________。

小结：

例2至例6要求学生明确由于计时起点不同，振动图象也不一样，关键明确有关振幅、周期、频率、回复力的概念，结合牛顿第二定律F＝ma解决加速度的大小和方向问题。

简谐运动系统能量守恒，弹簧弹力做功，弹性势能减少，振动动能增加。

通过上面例题学会从振动图象上找振幅、周期、频率，及与位移x有关的物理量（速度、加速度、回复力、弹性势能、动能）。

说明：

本题要学生正确认识回复力在简谐运动中的作用，从力与运动的关系去分析回复力与加速度、位移以及最大回复力与振幅的关系。

还要正确使用隔离法和整体法。

。

【随堂训练巩固知识】

《步步高大一轮复习讲义》P128变式练习

【课堂小结】

【布置作业】

《步步高大一轮复习讲义》素能提升P131，1-6

【学与教后反思】

§7.2单摆受迫振动（二课时）

教学目标

1．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；

2．加深对单摆周期公式的理解和掌握；

3.知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。

4.知道受迫振动的概念。

知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。

5.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。

6．培养同学分析问题解决问题的能力。

教学重点

本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

教学难点

本课难点在于单摆回复力的分析。

教学设计

对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。

本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论,能灵活应用即可。

教学过程

【知识梳理夯实基础】

一、单摆：

我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。

对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：

单摆的回复力又由谁来提供？

可能会有人回答：

简谐振动单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。

（教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。

）

1．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。

单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。

那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。

（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：

平衡位置是回复力为零的位置。

）因此G1就是摆球的回复力。

回复力怎么表示？

由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？

书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：

（1）sinα≈α；

（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。

这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。

我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：

α＜5°的情况下，单摆的回复力为大小F=kx,k=mg/l;方向与位移方向相反。

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。

所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

2．单摆振动是简谐运动

特征：

回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。

这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：

摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。

弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。

这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？

我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？

3．单摆的周期

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：

摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

4．等时性：

周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。

单摆的等时性是由伽利略首先发现的。

（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。

）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。

如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？

由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

二、简谐运动的能量问题受迫振动：

1、在不计阻力作用的情况下，振子在振动过程中，总机械能保持不变。

在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。

可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即

其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A越大，E越大。

讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。

结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。

【典例解析方法点拨】

例1、a、b两球分别悬在长l的两根细线上．将a球沿竖直方向举到悬挂点后轻轻释放，将b球移开平衡位置后轻轻释放，使它作简谐运动．它们到达平衡位置的时间分别设为ta、tb，则[　　　]A．ta＞tbB．ta＜tbC．ta=tbD．无法比较．

【解析】a球作自由落体运动，下落距离l所需时间

答B．

例2、把地球上的一个秒摆（周期等于2s的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？

已知月球上的自由落体加速度仅是地球上自由落体加速度的1/6．

【解析】摆从地球拿到月球上，摆长不变，g值发生了变化．根据周期公式即可求解．

解答　由单摆的周期公式知：

（1）分清单摆振动中的回复力和合外力

使单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即

F=mgsinα．

单摆振动过程中，在两个极端位置上，摆球的速度为零，摆线的张力T才等于摆球重力沿摆线方向的分力F′，即

T=F′=mgcosα．

此时，摆球所受的合外力F合=mgsinα，恰等于回复力．

在其他位置上（设θ＜α），T＞F′，其合力作为摆球作圆周运动所需的向心力，即

所以，一般情况下单摆振动的回复力都不等于它所受到的合外力．

（2）等效重力加速度

当单摆在竖直方向上有加速度时（如在上下加速运动的升降机中），其效果相当于重力加速度发生了变化：

单摆有竖直向上的加速度a时，相当于重力加速度变为g′=g+a；

单摆有竖直向下的加速度a（a＜g）时，相当于重力加速度变为g′=g-a．

（3）单摆与摆钟

摆钟的摆锤与摆杆的质量相当，不满足单摆的条件，称为复摆．在要求不高时，可近似看作单摆．通过调节摆锤下方的旋钮，可使摆锤略作上下移动，改变摆长，调整走时的快慢

例3、图中，摆球A、B用细线悬挂在天花板上，两球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以ma、mb分别表示A、B摆球的质量，则[]

　　A．如果ma>mb，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

　　B．如果ma＜mb，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

　　C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

　　D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

【解析】对本题，可做如下的定性分析：

两摆球分开后各自做简谐运

和速度无关，两摆球的周期相同，故两摆球重新回到平衡位置的时间也相同（均为半个周期），因此下一次碰撞一定也出现在平衡位置。

答CD

例4、北京的重力加速度为g1=9.812m／s2，南京的重力加速度为g2=9.795m／s2，在北京准确的摆钟（其摆可视为单摆）如放在南京，钟走得快还是走得慢？

一昼夜差多少？

应如何调整？

【解析】摆钟的摆不符合物理上单摆的条件，在中学按单摆处理，解摆钟类问题有一关键点，就是不管钟走得准还是不准，摆做一次全振动，钟针在表盘上走的格数（表达时间的分度）是一样的，钟准还是不准，其区别在于一昼夜里摆的振动次数是否合适，为叙述方便起见，假设摆做一次全振动，钟针计时ls，则昼夜摆做86400上全振动钟就准确；小于该数钟就表现为走慢，大于该数钟表现为走快。

　　引起时钟走快走慢的原因有两种，一是摆长不合适，二是因钟处的地理位置有较大的变化，各地g值不同，校准的办法是调整摆长（实际操作是调整摆的重心高度）。

　　设一昼夜的时间为t1，在北京摆的周期为T2，一昼夜振动N1次，此钟在南京摆的周期为T2，一昼夜振动N2次，钟的示数为t2，则

　　摆做一次全振动，钟针走的格数相同，与钟准不准无关

　　N2＜N1，一昼夜钟在南京摆的振动次数少，钟针示数小，俗称走得慢，设一昼夜相差△t

△t=t1-t2②

　　可缩短摆长，减小振动周期，增加振动次数解决，根据单摆周期公式，可将摆长调到l2，结合南京的g2使T2=T1，则

　　说明解钟标准问题的关键已如分析所求，还应注意到所谓钟走得快，走得慢的物理含义。

某钟比标准钟快若干秒，这“若干秒”是该非标准钟时间；而某钟比标准钟慢若干秒，则这“若干秒”是标准钟时间。

在计算中一律以标准钟时间为时间基准。

关于摆钟的快慢问题，处理时应抓住三点：

　　1．摆钟的机械结构：

摆锤振动一次，钟面指示时间相同；

（下角“标”、“非”对应着标准钟和非标准钟）

【随堂训练巩固知识】

《步步高大一轮复习讲义》P129变式练习

【课堂小结】

【布置作业】

《步步高大一轮复习讲义》素能提升P131，1-6

【学与教后反思】

§7.3机械波（二课时）

教学目标

1．知道机械波是机械振动在介质中的传播过程，而不是介质的迁移．知道波是传递能量的一种方式．

2．知道什么是横波．知道什么是波峰和波谷．知道什么是纵波．知道什么是疏部和密部．

3．知道什么是波长和波的频率；知道波的频率和波源的振动频率相同；

4．知道波速、波长和频率的关系式v=λ·f，并能用它解答有关的问题.

5．明确波的图象的物理意义。

6．从波的图象中会求：

①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。

7．明确振动图象与波动图形的区别。

8．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。

教学重点

1．明确波的图象的物理意义；

2．波的形成以及波长、频率和波速的关系．学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析。

教学难点

1．理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系.

2．机械波的形成过程及描述。

3．对波的时间与空间周期性的理解与应用

教学设计

对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。

本课难点在于机械波的形成过程及描述。

，同时引导学生看书，了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论,能灵活应用即可。

教学过程

【知识梳理夯实基础】

一、1.

（1）机械波的概念：

机械振动在介质中的传播就形成机械波

（2）机械波的产生条件：

振源和介质。

振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。

介质——传播振动的媒质，如绳子、水。

2．机械波的形成过程

（1）介质模型：

把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为（图1所示）

（2）机械波的形成过程：

由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。

3．对机械波概念的理解

（1）机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；

（2）当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式；

（3）波是传播能量的一种方式。

4．波的种类

按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：

横波和纵波。

（1）横波

定义：

质点的振动方向与波的传播方向垂直。

波形特点：

凸凹相间的波纹（观察横波演示器），又叫起伏波。

如图3波形所示。

（2）纵波

定义：

质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。

波形特点：

疏密相间的波形，又叫疏密波。

如图4波形所示。

例：

声波是纵波，其中：

振源——声带；

介质——空气、固体、液体。

地震波既有横波又有纵波。

水波既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。

5．描述机械波的物理量

（1）波长

定义：

沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

单位：

米 符号：

λ

演示：

观察演示仪器，从中可以看出：

①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；

在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。

②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：

振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

（2）波速

定义：

波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。

单位：

米/秒 符号：

v

表达式：

v＝λ/T

（3）频率质点振动的周期又叫做波的周期（T）；质点振动的频率又叫做波的频率（f）。

波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。

二、1．波的图象

在平面直角坐标系中：

横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。

纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图象。

横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。

纵波的图象较为复杂，不再深入讨论。

简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。

2．波的图象的物理意义

波的图象表示介质中各质点在某一时刻（同一时刻）偏离平衡位置的位移的空间分布情况。

在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。

图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。

从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。

3．从波的图象上可获取的物理信息：

例：

如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象

求：

（1）该波的振幅和波长。

（2）已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。

（3）画出经过T/4后的波的图象。

解：

（1）振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长λ＝20m。

（2）根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

（3）由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图象，如图4所示。

讨论：

1．若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？

3．从波的图象可以知道什么？

总结：

从波的图象上可获取的物理信息是：

（1）波长和振幅。

（2）已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。

（若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。

可以提出问题，启发学生思考。

）

（3）经过一段时间后的波形图。

（4）质点在一段时间内通过的路程和位移。

【典例解析方法点拨】

【例1】如图10－4是一列简谐波沿x轴正向传播，试判断质点A、C在图示时刻的振动方向和加速度方向．

【解答】：

质点A速度方向向下，加速度方向向下；质点C速度方向向上，加速度方向向上．

点拨：

根据波动图象判断质点振动方向可用“上下坡法”（请在课本“思考与讨论”的基础上理解记忆）．即沿波的传播方向看：

上坡段的质点向下振动，下坡段的质点向上振动；而加速度的方向则始终指向平衡位置．

【例2】如图10－5是一列简谐波在t＝0时刻的波形图象，波的传播速度为2米/秒，方向沿x轴正方向，则从t＝0到t＝2.5秒的时间内质点B通过的路程和位移各为多少？

【解析】：

由公式T＝