不动点迭代法非线性方程求解.docx
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不动点迭代法非线性方程求解
不动点迭代法非线性方程求解
《MATLAB程序设计•实践》课程考核
1、编程实现以下科学计算算法,并举一例应用之。
(参考书籍《精通MATLAB
科学计算》,王正林等著,电子工业出版社,2009年)
“不动点迭代法非线性方程求解”
2、编程解决以下科学计算问题。
7•某工厂2005年度各季度产值(单位:
万元)分别为:
450・6、395.9、410.2、450.9,试绘制折线图和饼图,并说明图形的实际意义。
22xy&根据绘制平面曲线,并分析参数对其形状的影响。
,,la22a25,a
2.按要求对指定函数进行插值和拟合。
0
(1)按表6.4用3次样条方法插值计算范围内整数点的正弦值和0~90
0范ffl内整数点的正切值,然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值,0"75
并将两种计算结果进行比较。
表6.4特殊角的正弦与正切值表
(度)0153045607590a
sina00.25880.50000.70710.86600.96591.0000tana00.26790.57741.00001.73203.7320
⑵按表6.5用3次多项式方法插值计算riOO之间整数的平方根。
表6.5riOO内特殊值的平方根表N149162536496481100
12345678910N
1、不动点迭代非线性方程求解
解:
算法说明:
在Matlab中编程实现不动点迭代法的函数为StablePoint
功能:
用不动点迭代法求函数的一个零点。
调用格式:
[root,n]=StablePoint(f,xO,eps)o
其中,f为函数名;
xO为初始迭代向量;
eps为根的精度;
mot为求出的函数零点;
n为迭代步数。
流程图:
输入参数f,xO,eps
迭代算根
比较精度是否符合要求
输出根值和迭代步数
不动点迭代法的MATLAB程序代码:
function
[root,n]=StablePoint(f,xO,eps)
%用不动点迭代法求函数f的一个零点%初始迭代量:
x0
%根的精度:
eps
%求出的函数零点:
:
root
%迭代步数:
n
if(nargin==2)
eps=l.Oe-4:
end
tol=l:
root=xO;
n=0:
while(tol>eps)
n=n+l;
rl=root:
root=subs(syin(f),findsym(syin(f)),rl)+rl;%迭代的核心公式
tol=abs(root-rl);end
实例:
1采用不动点迭代法求方程的一个根。
流程图:
开始
确定函数和参数
代入公式
输出结果
解:
在MATLAB命令窗口中输入程序代码:
»[r,n]=StablePoint(*1/sqrt(x)+x-2,,0.5)
结果输出:
0.3820
从计算结果可以看出,经过四步迭代,得出方程的一个根为0.38202.编程解决以下科学计算问题
7、某工厂2005年度各季度产值(单位:
万元)分别为450.6,395.9,410.2,450.9,试绘制折线图和饼图,并说明图像的实际意义。
解:
流程图:
用subplot首先对对作图区域分区根据图线类型选择函数:
折线图用plot饼状图用pie输入数据;图像用title标注输出图像源程序代码:
%折线图
subplot(1,2,1)plot([450.6,395.9,410.2,450.9])titleC2005年度各季度产值-折线图');
%饼状图
subplot(1,2,2)pie([450.6,395.9,410.2,450.9],1:
4,『第一季度','第二季度','第三季度
第四季度'})titleC2005年度各季度产值-饼图')
从折线图可以看出该工厂效益变化趋势,效益在第二季度最低随后逐渐提高,并在第四季度恢复到第一季度的水平;从饼状图可以看出各个季度该工厂效益的比例关系。
从这两个图可以合理安排工厂的生产计划。
22xy,,1&根据绘制平面曲线,并分析参数对其形状的影响。
a22a25,a
流程图:
定义符号变量aXy
和函数eq;设置变参量
aa(实数矩阵)
n为矩阵的列数;
for1=1:
n
eql=subs(eq,a,aa(i));
并用ezplot绘制隐函数
图形
设置图像坐标范围和间
隔时间
依次作图
symsaXy
eq=l/a"2*x"2+y八2/(25-a'2)T;
aa=[O.5:
0.5:
3.5,5/sqrt
(2),3.6:
0.5:
6.6]:
[叫n]=size(aa);
fori=l:
n
eql=subs(eq,a,aa(i));ezplot(eql,[-2020])drawnow
axis([-2020TO10])pause(0.5)
end
乩"j-i
时,随着a增大曲线形状由长轴在y轴的椭圆逐渐转变为圆(此0.55/2,,a
时);时a继续增大曲线形状山圆转变为长轴在X轴5/25,,aa,5/2
的椭圆;a>5时曲线变为双曲线。
2.按要求对指定函数进行插值和拟合。
0
(1)按表6.4用3次样条方法插值计算范围内整数点的正弦值和0~90
0范M内整数点的正切值,然后用5次多项式拟合方法计•算相同的函数值,0"75
并将两种计算结果进行比较。
表6.4特殊角的正弦与正切值表(度)0153045607590a
sina00.25880.50000.70710.86600.96591.0000tana00.26790.57741.00001.73203.7320
流程图:
开始
输入已知的数据表作为样
本;设置插值节点
针对不同的方法选用相应的
函数及格式
将已知数据和插值节点代入
求得插值节点处的函数值
A(正弦值算法:
x=0:
pi/12:
pi/2:
y=[00.25880.50000.70710.86600.96591.0000]:
xi=0:
pi/180:
pi/2:
%H次样条差值
yi=interpl(x,y,xi,,spline*)%五次多项式拟合
A二polyfit(X,y,5);
yj=polyval(A,xi)
运行结果:
yi=
Columns1through11
00.01750.03490.05240.06980.08720.10450.12190.13920.15640.1737
Columns12through22
0.34200.3583
Columns23through33
0.51500.5299
Columns34through44
0.66910.6820
Columns45through55
0.79860.8090
Columns56through66
0.89870.9062
Columns67through77
0.96590.9703
Columns78through88
0.99770.9987
Columns89through91
0.99950.99991.0000
yj=
Columns1through11
0.15640.1736
Columns12through22
0.34200.3584
Columns23through33
0.51500.5299
Columns34through44
0.66910.6820
Columns45through55
0.79860.8090
Columns56through66
0.89880.9063
Columns67through77
0.96590.9703
Columns78through88
0.99750.9986
Columns89through91
0.99940.99981.0000
通过比较,两种方法得到的结果近似相等。
B(正切值算法:
x=0:
pi/12:
5*pi/12:
y=[00.26790.57741.00001.73203.7320];
xi=0:
piz^l80:
5*pi/12:
%三次样条差值
yi=interpl(x,y,xi,,spline*)
%五次多项式拟合
A=polyfit(X,y,5);
yj=polyval(A,xi)
运行结果:
yi=
Columns1through11
00.01840.03650.05450.07240.09020.10790.12550.14310.16070.1784
Columns12through22
0.36200.3817
Columns23through33
0.60170.6266
Columns34through44
0.90580.9367
Columns45through55
1.30281.3516
Columns56through66
1.90021.99362.09372.2008
Columns67through76
3.7320
yj=
Columns1through11
-0.00000.02350.04540.06580.08500.10320.12060.13750.15400.17010.1862
Columns12through22
0.35850.3781
Columns23through33
0.60200.6270
Columns34through44
0.90390.9351
Columns45through55
1.31621.3652
Columns56through66
2.07422.1762
Columns67through76
3.7320
通过比较知,角度较小时五次多项式算得的值较大,角度增大则两种方法得到
结果近似相等。
2)按表6.5用3次多项式方法插值计算riOO之间整数的平方根。
(
表6.5rioo内特殊值的平方根表
N149162536496481100
12345678910N
x=[l49162536496481100]:
y=[l2345678910]:
xi=l:
100:
f=interpl(x,y,xi,,cubic*)
结果:
Columns1through11
1.00001.37291.71252.0000
2.2405
2.4551
2.6494
2.82923.00003.16363.3186
Columns12through22
4.35994.47304.58324.6907
Columns23through33
5.47775.56815.65705.7446
Columns34through44
6.40356.48106.55776.6334
Columns45through55
7.34877.4164
Columns56through66
7.48357.55007.61597.6812
7.7459
7.8102
7.8739
7.9372
&0000
&0623&1242
Columns67through77
&1855&2464&3068&3668
&4263
&4854
&5441
&6024
&6603
&7178&7749
Columns78through88
&8317&8881&94429.0000
9.0555
9.1107
9.1655
9.2201
9.2744
9.32849.3821
Columns89through99
9.43549.48849.54129.5935
9.6456
9.6973
9.7486
9.7996
9.8502
9.90059.9505
Column100
10.0000
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- 不动 迭代法 非线性 方程 求解