《一次函数》小结与复习课教学设计.docx
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《一次函数》小结与复习课教学设计
《一次函数》复习课教学设计
广州市海珠区劬劳中学万浩浪
一、教材分析
一次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识,同样包含数形结合的数学思想方法;不仅与高中数学知识有着密切的联系,而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用,是联系数学知识与实际问题间的桥梁与纽带,是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
本课是在学习完函数的概念及其表示法,学习了一次函数的有关知识后,进行的全章内容的回顾与复习活动,整理全章的知识结构,概括函数研究的思想方法:
抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想.
二、教学对象分析;
本次授课是初二级的学生,他们中大部分的学生基础处于中等,对一次函数的知识点理解层次比较浅,不够系统。
本节主要是从运动变化的生活简单问题出发,先提出位置的变化,然后引入函数的解析式,再引入函数图象及其在现实问题的应用。
表明函数来自生活,也应用生活。
懂得知识源于生活并用于生活.从而激发学生学习兴趣,有利于克服学习困难,顺利地完成学习任务。
三、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1、理解一次函数和正比例函数的意义,会求两个函数的解析式。
2、掌握一次函数的图象及性质,并能应用性质解决相关问题。
3、能建立一次函数模型解决实际问题。
过程与方法
1、通过复习回顾,使学生很快熟悉一次函数的有关知识,并能应用一次函数的图象和性质解决问题。
2、通过复习,使学生进一步掌握函数解析式的求法----“待定系数法”。
3、通过复习,让学生体会“数形结合”、 “分类讨论”、“方程等数学思想”。
情感态度与价值观
1、通过对一次函数的复习,让学生体会数学与实际生活的联系,感受一次函数的应用价值。
2、通过对一次函数有关问题的探究,培养学生合作交流的意识和勇于探究的精神。
重点
整理知识,优化知识结构;解决问题,感悟数学思想方法.
难点
进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想.
四、教学流程安排及教学过程
活动流程图
活动内容和目的
一、从实际问题说起
二、回顾知识
三、整理知识
四、基础检测
五、综合运用
6、课后反思.
7、课堂小结
从运动变化的生活简单问题出发,先提出位置的变化,然后引入函数的解析式,再引入函数图象及其在现实问题的应用。
表明函数来自生活,也应用生活。
懂得知识源于生活并用于生活.从而激发学生学习兴趣,有利于克服学习困难,顺利地完成学习任务。
数学源于生活,服务于生活
教学过程(师生活动)
设计理念
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情,半小时后,小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地.小王的速度是10km/h,小张的速度为60km/h.
(1)用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化;
(2)假设小王出发后行驶的时间为xh,小王、小张离A地的路程都是x的函数吗?
如果是,请分别求出函数解析式;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象,并从函数角度分析什么时候小王在前,什么时候小张在前?
挖掘和利用现实生活中与函数相关的背景,让学生在现实背景中函数
能从实际问题中抽象出数学问题,初步学会数学的建模方法.
回顾
知识
整理
知识
(1)什么是函数?
怎样确定函数的自变量取值范围?
(2)函数有哪几种表示方法?
它们各有什么特点?
(3)上面问题中出现的函数是什么函数?
这类函数的解析式和图象分别有什么特点?
有什么性质?
(4)上述问题中涉及两个一次函数,由上述函数的图象和解析式,你能回忆起一次函数和方程(组)、不等式之间的关系吗?
(5)函数主要作用是什么?
函数主要研究什么?
主要的研究方法是什么?
师生活动:
学生口述,遇到不熟悉的知识点,教师加以解读。
能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗?
试一试.并补充完整。
通过上面一系列的问题,让学生一一口述回答,重新复习函数主要知识点。
若有不熟的知识点,教师加以解读。
Ppt展示解读
根据知识框架图,让学生系统整理本章知识体系。
并补充完整主要知识点。
提高复习质量和效率。
Ppt展示辅助。
通过基础练习,及时巩固了一次函数的有关知识,夯实了基础,激发了学生继续探究学习的兴趣。
加深各个知识要点的理解和应用
数形结合思想
数形结合思想的应用
基础
检测
练习1 下列各坐标系中的曲线中,表示y是x的函数的是( ).
练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围:
(1)圆环形垫片的外圆半径为12mm,内圆半径为x,垫片面积S(单位:
mm)随着x的变化而变化;
(2)等腰三角形的周长为16,底边长为x,腰长为y;
(3)某汽车加满油(50L)后在高速公路上行驶,耗油量为8L/100km,该汽车油箱中的剩油量w(单位:
L)随汽车行驶的公里数s(单位:
km)的变化而变化.
练习3 已知y是x的一次函数,且图象经过(2,1),(0,3)两点,求这个函数的解析式,并求当x=100时对应的函数值.
练习4 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,则函数y=bx-k(b≠0)的图象不经过第_____象限,y随着x的增大而_________.
练习5 直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2(k2<k1<0)交于点(a,b),则方程k1x+b1=k2x+b2的解为_______;不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为_______.
综合
运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运两种土特产,且每辆车必须装满.设A型汽车安排x辆,B型汽车安排y辆.
(
甲
乙
丙
A 型汽车每辆运输量(吨)
2
2
—
B 型汽车每辆运输量(吨)
4
—
2
C 型汽车每辆运输量(吨)
—
1
6
1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果A,B,C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆,请设计一种运费最省的运输方案,并求出至少需要运费多少元.
让学生熟悉中考一次函数的考题类型,并掌握这些题的解题方法及解题思路,从而做到有目的,有针对性地复习,提高复习的效率。
课后
反思
在解决这个问题中,是按照怎样的步骤进行的?
(1)读题目,画图表;
(2)标数据,做表示;
(3)找关系,建模型;
(4)解模型,做解释.
通过反思,学生明白解决这个问题的基本步骤。
课堂
小结
建立函数模型的步骤:
(1)读题目,画图表;
(2)标数据,做表示;
(3)找关系,建模型;
(4)解模型,做解释.
通过总结归纳,让学生完善学本章知识的结构体系和建立函数模型基本的步骤
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