最新江苏省盐城市建湖县西南片学年七年级下第一.docx
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最新江苏省盐城市建湖县西南片学年七年级下第一
2018-2018学年江苏省盐城市建湖县西南片七年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题。
(每题3分共24分)
1.a3•a4的结果是( )
A.a4B.a7C.a6D.a12
2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
4.如图,长为a,宽为b的长方形中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.abD.
5.若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为( )
A.30°B.70°C.30°或70°D.100°
6.画△ABC中AC边上的高,下列四个画法中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,则图中与∠CGE相等的角共有( )个.
A.3B.4C.5D.6
8.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为( )
A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E﹣∠D=180°D.∠A﹣∠E﹣∠D=90°
二、填空题。
(每题2分共20分)
9.一张纸的厚度为0.0007814m,将0.0007814用科学记数法表示为 .
10.an=3,am=2,a2n﹣m的值为 .
11.16=a4=2b,则代数式a+2b= .
12.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=30°,∠C=2∠B,则∠B= °.
13.一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形是 边形,它的内角和是 °.
14.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2= 度.
15.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1= .
16.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2= °.
17.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序:
(a,n).机器人执行步骤是:
向正前方走am后向左转n°,再依次执行相同程序,直至回到原点.现输入a=6,n=40,那么机器人回到原点共走了 m.
18.如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,OF⊥BC,且AB=6,BC=5,AC=4,OF=3,则四边形ADOE的面积是 .
三、解答题。
19.计算
(1)
(2)a•a2•a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2;
(3)
(4)
.
20.
(1)已am=2,an=3,求am+n的值;a3m﹣2n的值.
(2)已3×9m×27m=321,(﹣m2)3÷(m3•m2)的值.
21.
(1)画出如图中△ABC的高AD,角平分线BE,中线CF;
(2)将△ABC平移,平移方向箭头所示,平移的距离为所示箭头的长度.
22.已知:
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=68°,求∠BAC的度数.
23.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
24.已知:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC平分线,∠B=50°,∠DAE=10°,
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠C的度数.
25.已知:
如图,AC⊥BC,CD∥FG,∠1=∠2,试说明:
DE⊥AC.
26.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.
(1)若∠ABC=60°,则∠ADC= °,∠AFD= °;
(2)BE与DF平行吗?
试说明理由.
27.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,EC.
(1)探究猜想:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AEC= °.
②猜想图①中∠AEC,∠EAB,∠ECD的关系,并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图②,射线EF与AB、CD分别交于点EF,AB∥CD,a,b,c,d分别是被射线EF隔开的4个区域(不含边界),其中区域c,d位于直线CD下方,P是位于以上四个区域上的点,
猜想:
∠PEA,∠PFC,∠EPF的关系(选择其中一种情况画出图形,并直接写出所有结论).
2018-2018学年江苏省盐城市建湖县西南片七年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。
(每题3分共24分)
1.a3•a4的结果是( )
A.a4B.a7C.a6D.a12
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算,am•an=am+n.
【解答】解:
a3•a4=a3+4=a7.
故选B.
2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】生活中的平移现象.
【分析】根据平移与旋转的性质得出.
【解答】解:
A、能通过其中一个四边形平移得到,错误;
B、能通过其中一个四边形平移得到,错误;
C、能通过其中一个四边形平移得到,错误;
D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确.
故选D.
3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
【考点】三角形三边关系.
【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.
【解答】解:
设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.
故选:
C.
4.如图,长为a,宽为b的长方形中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.abD.
【考点】列代数式.
【分析】观察图形,结合三角形的面积公式,知:
这两个三角形的高都是b,底的和是a.
【解答】解:
设小三角形的底边为x,则大三角形的底边为a﹣x,
∴阴影部分的面积是
bx+
b(a﹣x)=
ab.
故选B.
5.若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为( )
A.30°B.70°C.30°或70°D.100°
【考点】平行线的性质.
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,又由∠A比∠B的2倍少30°,即可求得∠B的度数.
【解答】解:
∵∠A和∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,
∵∠A比∠B的两倍少30°,
即∠A=2∠B﹣30°,
∴∠B=30°或∠B=70°.
故选:
C.
6.画△ABC中AC边上的高,下列四个画法中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的高线的定义:
过三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可.
【解答】解:
由三角形的高线的定义,C选项图形表示△ABC中AC边上的高.
故选C.
7.如图,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,则图中与∠CGE相等的角共有( )个.
A.3B.4C.5D.6
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据CD∥EF得出∠CGE=∠GCD,再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE,根据AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH,由此可得出结论.
【解答】解:
∵CD∥EF,
∴∠CGE=∠GCD,∠AFE=∠DHF.
∵CG∥AF,
∴∠CGE=∠AFE.
∵AB∥CD,
∴∠BAH=∠DHF,
∴∠CGE=∠AFE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH.
故选C.
8.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为( )
A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E﹣∠D=180°D.∠A﹣∠E﹣∠D=90°
【考点】平行线的性质.
【分析】先作EF∥AB,根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°,而AB∥CD,利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD,再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED,于是有∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°,即可求∠A+∠E﹣∠D=180°.
【解答】解:
如右图所示,作EF∥AB,
∵AB∥EF,
∴∠A+∠AEF=180°,
又∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠FED,
∴∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°,
即∠A+∠E﹣∠D=180°.
故选C.
二、填空题。
(每题2分共20分)
9.一张纸的厚度为0.0007814m,将0.0007814用科学记数法表示为 7.814×10﹣4 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0007814=7.814×10﹣4.
故答案为:
7.814×10﹣4.
10.an=3,am=2,a2n﹣m的值为
.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:
a2n=(an)2=9,
a2n﹣m=a2n÷am=9÷2=
,
故答案为:
.
11.16=a4=2b,则代数式a+2b= 10 .
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据16=24,求出a,b的值,即可解答.
【解答】解:
∵16=24,16=a4=2b,
∴a=2,b=4,
∴a+2b=2+8=10,
故答案为:
10.
12.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=30°,∠C=2∠B,则∠B= 50 °.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°,据此易求∠B的度数.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠A=30°,∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C=180°,
∴30°+3∠B=180°,
∴∠B=50°.
故答案是:
50.
13.一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形是 六 边形,它的内角和是 720 °.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和是360度,每个外角都相等,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数;
根据内角和定理即可求得内角和.
【解答】解:
多边形的边数是:
360÷60=6,
则多边形的内角和是:
(6﹣2)×180=720°.
即这个多边形是正六边形,其内角和是720°.
故答案为:
六,720.
14.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2= 133 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】两直线平行,同位角、内错角相等,据此即可解答.
【解答】解:
过点B作BD∥l1,则BD∥l2,
∴∠ABD=∠AOF=90°,∠1=∠EBD=43°,
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°.
故答案为:
133.
15.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1= 110° .
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】由矩形的对边平行可得∠DEF=∠EFG,∠1=∠DEG,由折叠可得∠GEF=∠DEF,那么所求的∠1等于2∠EFG.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG,∠1=∠DEG.
∵∠DEF=∠GEF,∠EFG=55°,
∴∠1=2∠EFG=110°.
故答案为:
110°.
16.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2= 136 °.
【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED,再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,然后利用平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:
∵∠A=68°,
∴∠ADE+∠AED=180°﹣68°=112°,
∵△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,
∴∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,
∴∠1+∠2=180°﹣(∠A′ED+∠AED)+180°﹣(∠A′DE+∠ADE)=360°﹣2×112°=136°.
故答案为:
136.
17.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序:
(a,n).机器人执行步骤是:
向正前方走am后向左转n°,再依次执行相同程序,直至回到原点.现输入a=6,n=40,那么机器人回到原点共走了 54 m.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】第一次回到原处正好转了360°,正好构成一个九边形,即可解答.
【解答】解:
机器人转了一周共360度,360°÷40°=9,共走了9次,机器人走了9×6=54米.
故答案为:
54.
18.如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,OF⊥BC,且AB=6,BC=5,AC=4,OF=3,则四边形ADOE的面积是 5 .
【考点】三角形的面积.
【分析】首先根据三角形的面积=底×高÷2,求出△BOC的面积是多少;然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半,据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积,据此解答即可.
【解答】解:
∵BD、CE均是△ABC的中线,
∴S△BCD=S△ACE=
S△ABC,
∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD,
∴S四边形ADOE=S△BOC=5×2÷2=5.
故答案为:
5.
三、解答题。
19.计算
(1)
(2)a•a2•a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2;
(3)
(4)
.
【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】
(1)(3)先算乘方、负指数幂与0指数幂,再算加减;
(2)先利用同底数幂的乘除以及积的乘方计算,再算加减;
(4)利用积的乘方计算即可.
【解答】解:
(1)原式=1﹣
+9﹣4
=5
;
(2)原式=a6+4a6﹣a6
=4a6;
(3)原式=
+1+25
=26
;
(4)原式=(
×
)2006×(﹣0.6)
=﹣0.6.
20.
(1)已am=2,an=3,求am+n的值;a3m﹣2n的值.
(2)已3×9m×27m=321,(﹣m2)3÷(m3•m2)的值.
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案;根据幂的乘方,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法,可得答案;
(2)根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得底数相等的幂,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值,根据积的乘方、同底数幂的乘法,可得同底数幂的除法,再根据同底数幂的除法,可得答案.
【解答】解:
(1)am+n=am×an=2×3=6;
a3m=(am)3=23=8,a2n=(an)2=32=9,
a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9=
;
(2)3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,
1+2m+3m=21.解得m=4.
(﹣m2)3÷(m3•m2)=﹣m6÷m5=﹣m,
当m=4时,﹣m=﹣4.
21.
(1)画出如图中△ABC的高AD,角平分线BE,中线CF;
(2)将△ABC平移,平移方向箭头所示,平移的距离为所示箭头的长度.
【考点】作图-平移变换.
【分析】
(1)让三角尺的直角的一边与CB重合,另一直角边经过点A画出垂线,垂足为点D;作出AC的垂直平分线交AC于点E,连接BE即为所求中线;以点A为圆心,任意长为半径画弧,交BA,CB于两点,分别以这两点为圆心,以大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于一点,作过点O和这点的射线交BC于点F;
(2)分别过A、B、C三点作平行且相等箭头的线段,从而找到各点的对应点,按原图顺序顺从连接得到的对应点即可.
【解答】解:
(1)
(2)所画图形如下:
22.已知:
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=68°,求∠BAC的度数.
【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.
【分析】由已知条件,首先得出∠DAC=20°,再利用∠ABE=∠EBD,进而得出∠ABE+∠BAE=68°,求出∠EBD,进而得出答案.
【解答】解:
∵AD是△ABC的高,∠C=70°,
∴∠DAC=20°,
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠BED=68°,
∴∠ABE+∠BAE=68°,
∴∠EBD+68°=90°,
∴∠EBD=22°,
∴∠BAE=46°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°+20°=66°.
23.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,所以∠AB′E=∠B=∠D=90°,∴B′E∥DC;
(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.
【解答】解:
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,
∠AB′E=∠B=∠D=90°,
∴B′E∥DC;
(2)∵折叠,
∴△ABE≌△AB′E,
∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB=
∠BEB′,
∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°,
∴∠AEB=
∠BEB′=65°.
24.已知:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC平分线,∠B=50°,∠DAE=10°,
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠C的度数.
【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.
【分析】
(1)根据AD是BC边上的高和∠DAE=10°,求得∠AED的度数;再进一步根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解;
(2)根据
(1)的结论和角平分线的定义求得∠BAC的度数,再根据三角形的内角和定理就可求得∠C的度数.
【解答】解:
(1)∵AD是BC边上的高,
∴∠ADE=90°.
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,
∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣10°=80°.
∵∠B+∠BAE=∠AED,
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°.
(2)∵AE是∠BAC平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°.
25.已知:
如图,AC⊥BC,CD∥FG,∠1=∠2,试说明:
DE⊥AC.
【考点】平行线的判定与性质;垂线.
【分析】由平行线的性质得∠2=∠DCB,等量代换得∠DCB=∠1,由平行线的判定定理可得DE∥BC,利用平行线的性质得出结论.
【解答】证明:
∵CD∥FG,
∴∠2=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴DE∥BC,
∵AC⊥BC,
∴DE⊥AC.
26.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.
(1)若∠ABC=60°,则∠ADC= 120 °,∠AFD= 30 °;
(2)BE与DF平行吗?
试说明理由.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】
(1)根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°,再根据角平分线定义得到∠FDA=
ADC=60°,然后利用互余可计算出∠AFD=30°;
(2)先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=
∠ABC=30°,而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD,于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF.
【解答】解:
(1)∵∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°,
∵DF平分∠ADC交AB于F,
∴∠FDA=
ADC=60°,
∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°;
故答案为120,30;
(2)BE∥DF.理由如下:
∵BE平分∠ABC交CD于E,
∴∠ABE=
∠ABC=
×60°=30°,
∵∠AFD=30°;
∴∠ABE=∠AFD,
∴BE∥DF.
27.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,EC.
(1)探究猜想:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AEC= 70 °.
②猜想图①中∠AEC,∠EAB,∠ECD的关系,并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图②,射线EF与AB、CD分别交于点EF,AB∥CD,a,b,c,d分别是被射线EF隔开的4个区域(不含边界),其中区域c,d位于直线CD下方,P是位于以上四个区域上的点,
猜想:
∠PEA,∠PFC,∠EPF的关系(选择其中一种情况画出图形,并直接写出所有结论).
【考点】平行线的性质.
【分析】
(1)①根据图形猜想得出所求角度数即可;
②猜想得到三角关系,理由为:
延长AE与DC交于F点,由AB与DC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再利用外角性质及等量代换即可得证;
(2)分四个区域分别找出三个角关系即可.
【解答】解:
(1)①∠AEC=70°;
②猜想:
∠AED=∠EAB+∠EDC,
证明:
延长AE交DC于点F,
∵AB∥DC,
∴∠EAB=∠EFD,
∵∠AED为△EDF的外角,
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC;
(2)当P点在区域a时,如图3,∠EPF=∠PEA+∠PFC;
当P点在区域b时,如图4,∠EPF+∠PEA+∠PFC=360;
当P点在c区域时,如图5,∠PFA=∠PEC+∠EPF;
当P在d区域时,如图6,∠PFC=∠PEA+∠EPF;
证明:
图3,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠EFC=180,
∴∠PEA+∠PFC=180°﹣∠PEF﹣∠PFE,
∵∠EPF=180°﹣∠PEF﹣∠PFE,
∴∠EPF=∠PEA+∠PFC.
2018年5月2日
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