中考数学方案题.docx
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中考数学方案题
中考数学方案题
篇一:
中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编算一种.
一、图案设计
1、(XX四川乐山)认真观察图()的4
个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
①②③④、
(XX
哈尔滨)现将三张形状、大小完全相
图()
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.方格纸中的每个小正方形的边长均为1
,并且平特征1:
______________________;行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重特征2:
____________________.合(如图1、图2、图3).
(2)请在图()中设计出你心中最美丽的
分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸图案,使它也具备你所写出的上述特征片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.
要求:
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,图()
(2)满足条件的图形有很多,
只要画正确一个,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出都可以得满分.··················所拼成的符合要求的几何图形;9
分
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
2、(XX福建福州)为创建绿色校园,学校决
定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生
征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内
加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,
既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部
分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出
三种不同的的设计图案.
提示:
在两个图案中,只有半径变化而圆心不
变的图案属于同一种,例如:
图①、图②只能⑤
图1A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得?
ACB?
68?
.矩形(非正方形)
图2正方形
图3有一个角是135°的三角形
(第3题图)
二、代数式中的方案设计
4、(XX辽宁大连)某班级为准备元旦联欢会,
欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元。
若2元的奖品购买a件。
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件
数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由。
三、解直角三角形中的方案设计
5、(XX湖北潜江)经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的
(1)求所测之处江的宽度(sin68?
?
cos68?
?
tan68?
?
);
(2)除
(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.
6、(XX江西)某学校举行演讲比赛,选出了10名同学担任评委,并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分):
方案1所有评委所给分的平均数.方案2在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算其余给分的平均数.方案3所有评委所给分的中位数.方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图:
人数分数
(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;
(2)根据
(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
五、方程、函数中的方案设计
7、(XX山东济宁)某小区有一长100m,宽80cm的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m。
预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元。
(1)设一块绿化区的长边为xm,写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(2)如果小区投资万元,问能否完成工程任务,若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由。
(参考值:
3?
)
(第22题图)
8、(XX广东梅州)梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).
(1)若小汽车送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场;
(2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.六、不等式中的方案设计9、(XX山东青岛)某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?
写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为元,B种饮料每瓶的成本为元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
10、(XX重庆)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。
根据下表提供的信息,x种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值。
11、(XX湖南怀化)XX年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个乙种花卉40盆,搭A种造型需甲种花卉80盆,配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低?
最低成本是多少元?
12、(XX南充)某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的多可筹集资金161800元.
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?
(不考虑除进价之外的其它费用)
(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?
并求出最多
利润.(利润=售价-进价)
13、(XX四川眉山)某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分付镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使
708m2.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.
14、(
XX山东临沂)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产可以获得最大利润?
(注:
利润=售价-成本)15、(XX四川绵阳)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次
篇二:
中考数学方案选择应用题
方案选择的应用题
1、为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?
共有多少个交通路口安排值勤?
2、某高速公路收费站,有m(m>0)辆汽车排队等候收费通过。
假设通过收费站的车流量(每钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。
若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过;若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口?
3、我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料千克;生产一件B种产品需要甲种原料千克,乙种原料千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?
若能的话,有几种方案?
请你设计出来。
4、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:
预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
5、某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、?
乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34
(1
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
6、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元.
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型服装可获得18元,销售1件B型服装可获得30元.根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进
28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于
699元.问有几种进货方案?
如何进货?
7、08年5月12,四川省汶川等地发生强烈地震。
在抗震救灾中,甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机,甲地需25台,乙地需23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元,到乙地要耗资万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元,到乙地要耗资万元.设从A省调往甲地x台,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?
最少耗资是多少万元?
8、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,?
汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务.已知运输路程为120千米,?
汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/
注:
冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨),?
汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元),试求出y1和y2和与x的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,?
他应该选择哪个货运公司承担运输业务?
9、某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和
D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县,已知C、D两县
运化肥到A、B
(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数解
析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
10、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表:
日内售出.
(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式;
(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?
并求出最大纯利润.
11、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两
种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
12、某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采摘蔬菜,或对当日采摘的蔬菜进行精加工.每人每天只能做一项工作.若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg;若对采摘后的蔬菜进行精加工,每人每天可精加工32kg(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出).已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元,精加工后再出售,每千克可获利润3元.设每天安排x名工人进行蔬菜精加工.
(1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元,求w与x的函数关系式,并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大?
最大利润是多少?
篇三:
中考数学方案设计专题
方案设计题
通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计,题目引导学生将所学的数学知识应用于实际,从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究,要求学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力较高,是学为之用的教改精神的具体体现,是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识,而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题,具有很普遍的实际意义,是中考热点之一.
创新意识的激发,创新思维的训练,创新能力的培养,是素质教育中最具活力的课题,考查学生的创新意识和实践能力,将是今后数学中考命题的热点之一.
近年我市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等.能与初中所学的重点知识进行联结.
题型1设计最佳方案题
此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语,解题时常常与函数、几何联系在一起.
题型2设计测量方案题
设计测量方案题渗透到几何各章节之中,例如:
测量底部不能直接到达的小山的高,测量池塘的宽度,测量圆的直径等,此类题目解法不惟一,是典型的开放型试题.
题型3设计图形题
几何图形的分割与设计在中考中经常出现,有时是根据面积相等来分割,有时是根据线段间的关系来分割,有时根据其它的某些条件来分割,做此类题一般用尺规作图.
(一)方程、函数型设计题
例1.已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.
(1)若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇,相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度;
(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油,每升汽油可以行驶10千米,途中不能再加油,但两车可以互相借用对方的油,若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米?
例2.有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图15所示;乙公司每月通话收费标准如表3所示.
表3
月租费通话费
元/分元钟
图15
(1)观察图15,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为_________元;
(2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算?
如果她的月通话时间超过100分钟,又将如何选择?
例3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.
1
50台联合收割机一天获得的租金
为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说
明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提
出一条合理建议.
(二)统计型设计题
例4.某学校举行演讲比赛,选出了10名同学担任评委,并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分):
方案1所有评委所给分的平均数.
方案2在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算其余给分的平均数.
方案3所有评委所给分的中位数.
方案4所有评委所给分的众数.
为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图:
人数分数
(1
)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;
(2)根据
(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
例5.某中学要召开运动会,决定从初三年级全部的150名的女生中选30人,组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高,结果如下(单位:
厘米):
166154151167162158158160162162
(1)依据样本数据估计,初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米?
(2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少?
(3)请你依据样本数据,设计一个挑选参加方队的女生的方案.(请简要说明)
(三)测量设计题
例6.经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.2
如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A
?
点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得?
ACB?
68.
?
?
?
sin68?
cos68?
tan68?
)
(1)求所测之处江的宽度(;
(2)除
(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.
例7.如图(14),小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方案,在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.
要求:
(1)画出测量示意图;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)根据
(2)中的数据计算AB.
B图(
14)
例8一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:
①将背水坡AB的坡度由1∶改为1
②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将
背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与
栽花.
⑴求整修后背水坡面的面积;
⑵如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本
图
7是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?
(四)图形设计题
例9.(07四川乐山)认真观察图()的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
A3
图()
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:
_________________________________________________;
特征2:
_________________________________________________.
(2)请在图()中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
图(
)
例10为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.
提示:
在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:
图①、图②只能算一种.
①②③④⑤
4
例题2
为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共
花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和5
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